湖北省武汉市武昌区2011届高三十一月调研测试（数学理）

-1-湖北省武汉市武昌区2011届高三11月调研测试理科数学试卷考试时间：2010年11月5日上午08：00—10：00试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1．本卷1—10题为选择题，共50分；ll—21题为非选择题，共l00分，全卷共4页，考试结束，监考人员将答题卷收回。2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置。3．选择题的作答：选出答案后，用28铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在指定区域外无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集0Uxx，集合1Axx，则ACu等于A．01xxB．1xxC.1xxD．01xx2．已知函数221,1,(),1,xxfxxaxx若aff4))0((，则实数a等于A．21B．54C．2D．93．已知函数sin()(0,)2yx的部分图象如图所示，则A．6,1B．6,1C．6,2D．6,24．“数列{}na为等比数列”是“数列1{}nnaa为等比数列”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若函数()sinxfxex，则此函数图象在点（4，(4)f）处的切线的倾斜角为A.2B.0C.钝角D.锐角-2-6．将函数sin()yx的图象F向右平移3个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线4x，则的一个可能取值是A．512B．512C．1112D．11127．已知函数(1)yfx的图象关于直线x=1对称，当20,()2xfxxx时，则当0,()xfx时=A．22xxB．22xC．22xxD．22xx8．已知非零向量AB与AC满足（ABAB+ACAC）·BC=0,且ABAB·ACAC=12,则△ABC为A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形9．已知na是等比数列，如果该数列中有连续三项的积为l，那么该三项的和的取值范围是A．(-∞，-l][3，+∞)B．[3，+∞)C．(-∞，-3][3，+∞)D．(-∞，-l]10．如图，在山脚下A测得山顶P的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走a米到达B，在B处测得山顶P的仰角为，那么山高PQ为A．)sin()sin(sinaaB．)sin()sin(sinaC．sin)sin()sin(aD．sin)sin()sin(a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．在等差数列na中，35710133()2()24aaaaa，则此数列前13项的和是。12．已知3,0,0,3,ABO为坐标原点，点C在AOB内，且060AOC，设)(ROBOAOC，则等于________。13．定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：-3-（1）2*20101＝；（2）22*20103[(2)*2010]nn（），则2008*2010＝____14．已知向量(,2),(3,2)axxbx且a，b的夹角是钝角，则x的取值范围是__15．函数log(3)1ayx(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中0mn，则12mn的最小值为__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知|a|=1，|b|=2。（1）若a//b，求ab；（2）若a,b的夹角为60°，求|a+b|；（3）若ab与a垂直，求a与b的夹角。17.（本小题满分12分）设函数xxfsin32)(2cos2cos1(0)xx，且以2为最小正周期。（1）求)(xf的解析式，并求当]3,6[x时，)(xf的取值范围；（2）若56)6(xf，求cosx的值。18.（本小题满分12分）已知等差数列na的公差大于0,且35,aa是方程214450xx的两根，数列nb的前n项的和为nS，且*1()2nnbSnN．（1）求数列na,nb的通项公式；（2）记nnncab,求数列nc的前项n和nT．19．(本小题满分12分）已知函数2()(2)1fxxx，xR（1）求函数()fx的极值；（2）讨论函数()fx在区间,2tt上的最大值．20.（本小题满分13分）-4-汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：（1）每次只能移动l个碟片；（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到A杆上最少需要移动na次．（1）写出4321,,,aaaa的值；（2）求数列na的通项公式；（3）设1111nnnnaaab,数列nb的前n项和为nS，证明132nS21．（本小题满分l4分)已知定义在(0，+∞)上的两个函数xaxxgxaxxf)(,ln)(2，且)(xf在1x处取得极值。（1）求a的值及函数)(xg的单调区间；（2）求证：当21ex时，恒有xxxln2ln2成立；（3）把)(xg对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1，求C1与)(xf对应曲线C2的交点个数，并说明理由．参考答案及评分细则一、选择题题号12345678910答案DCCDDADAAB二、填空题11．2612．1313．1003314．114,,0,33315．8三、解答题16．（本小题满分12分）-5-解：（1）ab=2或—2………………………………4分（2）|a+b|=23………………………………8分（3）a与b的夹角为45°………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）223sincos2cos13sin2cos2fxxxxxx62sin2x.…………………………………………………………………2分21,2T.6sin2xxf.………………………………………………4分由6≤x≤3，得3≤x+6≤2，于是3≤)(xf≤2.即f(x)的取值范围为[3，2]．…………………………………………………………8分（Ⅱ）∵56)66sin(2)6(xxf，即53sinx．……………………………………10分∴54sin1cos2xx．……………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程045142xx的两根，且数列}{na的公差d0，∴a3=5，a5=9，公差.23535aad∴.12)5(5ndnaan………………………3分又当n=1时，有11112bbS113b当).2(31),(21,2111nbbbbSSbnnnnnnnn有时∴数列{nb}是首项113b，公比13q等比数列，∴111.3nnnbbq…………………-6-6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知21,3nnnnncab则12313521........3333nnnT（1）13nT23411352321...33333nnnn(2)………………………………9分(1)(2)得：2312122221.....333333nnnnT2311111212(.....)33333nnn化简得：113nnnT………………………………12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)32()441fxxxx∵2()384(32)(2)fxxxxx，…………………………………………………2分∴函数()fx的单调递增区间为2(,)3和(2,),()fx的单调递减区间为2(,2)3，……4分所以32x为()fx的极大值点，极大值为259()327f2x为()fx的极小值点，极小值为(2)1f………………………………6分(Ⅱ)①当223t即43t时，函数()fx在区间,2tt上递增，∴32max()(2)21fxfttt，………………………………8分②当223tt即423t时，函数()fx在区间2,3t上递增，在区间2,23t上递减，∴max259()()327fxf………………………………10分③当23t时，max()max(),(2)fxftft，令()(2)ftft，则22(2)(2)tttt，(64)0tt，得203t，-7-所以当23t，()(2)ftft，32max()(2)21fxfttt………………………………12分20．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）11a，32a，73a，154a.……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）推测数列na的通项公式为12nna.…………………………………………6分下面用数学归纳法证明如下：①当1n时，从B杆移到A杆上只有一种方法,即11a，这时1211na成立；………7分②假设当1kkn时，12kka成立.则当1kn时，将B杆上的1k个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将B杆上的k个碟片移到C杆上有12kka种方法，再将最底层1张碟片移到A杆上有1种移法，最后将C杆上的k个碟片移到A杆上(此时底层有一张最大的碟片)又有12kka种移动方法，故从B杆上的1k个碟片移到A杆上共有12112212111kkkkkkaaaa种移动方法.所以当1kn时12nna成立.由①②可知数列na的通项公式是12nna.……………………………………………………9分（说明：也可由递推式1,12,111NNnaaann，构造等比数列1121nnaa求解）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，12nna，所以111111nnnnnnnaaaaaab=12112112121212121221111nnnnnnnnn.………………………………10分nS=nbbb21=12112121+12112132+…+1211211nn=12111n.…………………………………………………………………………………-8-…11分因为函数12111xxf在区间,1上是增函数，32121111minnS.……………………………………………………………………12分又11211limlim1nnnnS，1nS.所以132nS．…………………………………………………………………………………13分21．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）2afxxx‘，021af，2a.…………