湖南省醴陵二中2012届高三第三次月考数学（理）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．设全集,1,03,xxBxxxARU则下图中阴影部分表示的集合（）A．13xxB．03xxC．0xxD．1xx3．曲线sinyx与直线0x，54x，0y所围图形的面积是（）A.212B.222C.232D.2324．若△ABC的三个内角A、B、C满足CBAsin3sin4sin6,则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．已知a0，b0，a、b的等差中项是12，且11xaybab，，则x+y的最小值是（）A．6B．5C．4D．36．将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．22cosyxB．22sinyxC．)42sin(1xyD．cos2yx7．给出下列命题：①1y是幂函数；②函数xxfx2log2的零点有1个；③021xx的解集为,2；④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；⑤函数3xy在点O（0，0）处切线是x轴其中真命题的序号是（）A．①④B．④⑤C．③⑤D．②③8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数：（1）1()sincosfxxx；（2）2()2sin2fxx；（3）3()sin4fxx（）；（4）4()2(sincos)fxxx；（5）5()2cos(sincos)222xxxfx，其中“互为生成函数”的有（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（5）C．（1）（4）（5）D．（1）（3）（4）二、填空题：本大题共8个小题，考生只作答7小题，每小题5分，共35分．其中第9、10、11题中选做二题，多做只以前两个小题为准。9．如左图⊙O上三点A，B，C，PC切⊙O于C，∠ABC=80°，∠BCP=60°，则么∠AOB=．10．如右图，PAB是圆O的割线，AB为圆O的直径，PC为圆O的切线，C为切点，PCBD于D，交圆O于点E，PA=AO=OB=1，DE=。11．一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.12.等差数列}{na中,23a,则该数列的前5项和为13．从三男一女4名同学中．选3名分别担任班长、学习委员、体育季员，其中女同学不担任体育委员，那么不同的任职方案共有种。14．已知函数21()log,,22fxxx，若在区间1,22上随机取一点0x，则使得0()0fx的概率为____．15．已知命题p:“0],2,1[2axx”，命题q:“022,0200aaxxRx”，若“pq”为真命题，实数a的取值范围_______。16．若关于a，b的代数式(,)fab满足：（1）(,)faaa；（2）(,)(,)fkakbkfab；（3）12121122(,)(,)(,)faabbfabfab；（4）(,)(,)2abfabfb．则(1,0)(2,0)ff＝_________，(,)fxy＝__________．三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）等比数列na中，已知16,252aa.（Ⅰ）求数列na的通项na.（Ⅱ）若等差数列nb，2851,abab，求数列nb前n项和ns，并求ns最大值18．已知向量sin2a＝,－与1cosb＝，互相垂直，其中02＝，.（1）求sin和cos的值；（2）若5cos5cos,02－＝3＜＜，求cos的值。19（本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望.20．（本题满分13分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值；(Ⅲ)是否存在v,使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.21：（本题满分13分）设()fx是定义在[-1，1]上的偶函数，()gx的图象与()fx的图象关于直线1x对称，且当x∈[2，3]时，3()2(2)4(2)gxaxx．（1）求()fx的解析式；（2）若()fx在(0,1]上为增函数，求a的取值范围；（3）是否存在正整数a，使()fx的图象的最高点落在直线12y上？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分13分）x轴上有一列点,,,,,321nPPPP，已知当2n时，点nP是把线段11nnPP作n等分的分点中最靠近1nP的点，设线段13221,,,nnPPPPPP的长度分别为naaaa,,,,321，其中11a．（１）写出32,aa和),2(*Nnnan的表达式；（２）证明：)(3*321Nnaaaan；（３）设点),2)(,(*NnnanMnn，在这些点中是否存在两个点同时在函数)0()1(2kxky的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．湖南省醴陵二中2012届高三第三次月考数学（理）试题时量120分钟满分150分命题人：叶桂如一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．设全集,1,03,xxBxxxARU则下图中阴影部分表示的集合（A）A．13xxB．03xxC．0xxD．1xx3．曲线sinyx与直线0x，54x，0y所围图形的面积是（C）A.212B.222C.232D.2324．若△ABC的三个内角A、B、C满足CBAsin3sin4sin6,则△ABC（C）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．已知a0，b0，a、b的等差中项是12，且11xaybab，，则x+y的最小值是（B）A．6B．5C．4D．36．将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A）A．22cosyxB．22sinyxC．)42sin(1xyD．cos2yx7．给出下列命题：①1y是幂函数；②函数xxfx2log2的零点有1个；③021xx的解集为,2；④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；⑤函数3xy在点O（0，0）处切线是x轴其中真命题的序号是（D）A．①④B．④⑤C．③⑤D．②③8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数：（1）1()sincosfxxx；（2）2()2sin2fxx；（3）3()sin4fxx（）；（4）4()2(sincos)fxxx；（5）5()2cos(sincos)222xxxfx，其中“互为生成函数”的有（B）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（5）C．（1）（4）（5）D．（1）（3）（4）二、填空题：本大题共8个小题，考生只作答7小题，每小题5分，共35分．其中第9、10、11题中选做二题，多做只以前两个小题为准。9．如左图⊙O上三点A，B，C，PC切⊙O于C，∠ABC=80°，∠BCP=60°，则么∠AOB=．80°10．如右图，PAB是圆O的割线，AB为圆O的直径，PC为圆O的切线，C为切点，PCBD于D，交圆O于点E，PA=AO=OB=1，DE=。11．一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.2312.等差数列}{na中,23a,则该数列的前5项和为13．从三男一女4名同学中．选3名分别担任班长、学习委员、体育季员，其中女同学不担任体育委员，那么不同的任职方案共有种．814．已知函数21()log,,22fxxx，若在区间1,22上随机取一点0x，则使得0()0fx的概率为____．15．已知命题p:“0],2,1[2axx”，命题q:“022,0200aaxxRx”，若“pq”为真命题，实数a的取值范围_______。a≤-2,或a=116．若关于a，b的代数式(,)fab满足：（1）(,)faaa；（2）(,)(,)fkakbkfab；（3）12121122(,)(,)(,)faabbfabfab；（4）(,)(,)2abfabfb．PCBAD10题E9题O则(1,0)(2,0)ff＝_________，(,)fxy＝__________．1；23xy三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）等比数列na中，已知16,252aa.（Ⅰ）求数列na的通项na.（Ⅱ）若等差数列nb，2851,abab，求数列nb前n项和ns，并求ns最大值由于*2,217)217(Nnnsn……………………………………10分7298maxsssn………………………………………………12分18．已知向量sin2a＝,－与1cosb＝，互相垂直，其中02＝，.（1）求sin和cos的值；（2）若5cos5cos,02－＝3＜＜，求cos的值。18．解：（１）abvvQ,sin2cos0abvvg,即sin2cos又∵2sincos1,∴224coscos1,即21cos5,∴又02,∴2cos219（本小题满分12分）某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望.解答：（1）选对A饮料的杯数分别为0，1，2，3，4，其概率分布分别为：7010484404CCCP，70161483414CCCP，70362482424CCCP，7016