湖南省平江四中高一年级数学必修1检测卷

平江四中高一年级数学必修1检测卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．已知集合}6,5,4,3,2,1{U，}5,4,2{A，}5,4,3,1{B，则)()(BCACUU等于（）A．}6,3,2,1{B．}5,4{C．}6,5,4,3,2,1{D．}6,1{2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（）A.21B.8C.6D.73．下列函数中，图象过定点)0,1(的是（）A．xy2B．xy2logC．21xyD．2xy4．若ba5log,3log22，则59log2的值是（）A．ba2B．ba2C．ba2D．ba25、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。A、①②B、①③C、②③④D、①③④6、函数271312xy的定义域是（）A、),2(B、),1[C、)1,(D、)2,(7．函数f(x)＝2x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m为（）A.1B.2C.3D.48．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)9．设集合3|04Mxx，2|13Nxx，如果把ba叫做集合|xaxb的“长度”，那么集合MN的“长度”是．10．设奇函数()fx在R上为减函数，则不等式()(1)fxf的解集是．11．若幂函数fx的图象过点22,2，则9f_________12．函数)23(log32xy的定义域为______________13．已知函数()log(01)afxxa，对于下列命题：①若1x，则()0fx；②若01x，则()0fx；③12()()fxfx，则12xx；④()()()fxyfxfy．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．14．用二分法求函数)(xfy在区间]4.0,2.0[上零点的近似解，经验证有0)4.0()2.0(ff。若给定精确度1，取区间的中点3.024.02.01x，计算得0)()2.0(1xff，则此时零点0x_____________(填区间)15．某种商品在最近30天内的价格()ft（元/件）与时间t（天）的函数关系是()10ftt（030,ttN），销售量()gt（件）与时间t（天）的函数关系是()35gtt（030,ttN），那么，这种商品的日销售金额的最大值是元，此时t＝．三、解答题16、计算(本题满分8分)（1）)39(log523（2）32log9log27817．（本题满分8分）已知集合,71|xxU52|xxA，73|xxB，求:（1）AB；（2）()UCAB18、(本题满分10分)证明函数,012)(在xxf上是单调递减的。19.（本题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：400,000804000,21400)(2xxxxxR，其中x是仪器的月产量。（总收益=总成本+利润）（1）将利润y元表示为月产量x台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？20.（本题满分10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.21.（本题满分10分）已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围.平江四中高一年级数学必修1检测卷答案一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．已知集合}6,5,4,3,2,1{U，}5,4,2{A，}5,4,3,1{B，则)()(BCACUU等于（）A．}6,3,2,1{B．}5,4{C．}6,5,4,3,2,1{D．}6,1{解：}6,3,1{)(ACU，}6,2{)(BCU}6,3,2,1{)()(BCACUU2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于（）A.21B.8C.6D.7解：由题意可知,2是方程x2-px+6=0且x2+6x-q=0的根,所以22-2p+6=0,22+6×2-q=0.解得p=5,q=16.于是p+q=5+16=21.答案:A3．下列函数中，图象过定点)0,1(的是（）A．xy2B．xy2logC．21xyD．2xy解：代入检验得：答案:B4．若ba5log,3log22，则59log2的值是（）A．ba2B．ba2C．ba2D．ba2解：ba25log3log25log3log59log222222答案:B5、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2fxx与()2gxxx；×②()fxx与2()gxx；√③0()fxx与01()gxx；√④2()21fxxx与2()21gttt。√A、①②B、①③C、②③④D、①③④解：①值域不同，故选C6、函数271312xy的定义域是（）A、),2(B、),1[C、)1,(D、)2,(解：易知：0271312x271312x31233x312x1x故选B7．函数f(x)＝2x－5的零点所在区间为[m，m＋1]（m∈N），则m为（）A.1B.2C.3D.4解：1)2(f，3)3(f0)3()2(ff2m故选B8．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩解：易知：172802.110000%)201(1000033A，故选C二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)9．设集合3|04Mxx，2|13Nxx，如果把ba叫做集合|xaxb的“长度”，那么集合MN的“长度”是．解：易知：]43,32[NM，1213243故填12110．设奇函数()fx在R上为减函数，则不等式()(1)fxf的解集是．解：由()fx在R上为减函数知：1x，故填)1,(（注意区间的开闭）11．若幂函数fx的图象过点22,2，则9f_________解：设幂函数为)()(为常数xxf，22221319)9(21f故填3112．函数)23(log32xy的定义域为______________解：易知：0)23(log32x2132x，132x故填]1,32(（注意区间的开闭）13．已知函数()log(01)afxxa，对于下列命题：①若1x，则()0fx；②若01x，则()0fx；③12()()fxfx，则12xx；④()()()fxyfxfy．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．解：易知：①②④正确为减函数)10(log)(xxxfa③不正确故填①②④（按顺序填，不致阅卷老师误判）14．用二分法求函数)(xfy在区间]4.0,2.0[上零点的近似解，经验证有0)4.0()2.0(ff。若给定精确度1，取区间的中点3.024.02.01x，计算得0)()2.0(1xff，则此时零点0x_____________(填区间)解：0)()2.0(1xff3.01x又故填)3.0,2.0(（尽量填精确答案）15．某种商品在最近30天内的价格()ft（元/件）与时间t（天）的函数关系是()10ftt（030,ttN），销售量()gt（件）与时间t（天）的函数关系是()35gtt（030,ttN），那么，这种商品的日销售金额的最大值是元，此时t＝．解：),300(35025)35()10()()(2Ntttttttgtfy，x时当5.12225)1(22550635012251213122maxy，tNt时或故填506；12或13（填两个答案）三、解答题16、计算(本题满分8分)（1）)39(log523（2）32log9log278解：（1）)33(log543原式……2分93log93……2分（2）53222log3log33原式……1分2log353log3232……1分9102log3log353232……2分17．（本题满分8分）已知集合,71|xxU52|xxA，73|xxB，求:（1）AB；（2）()UCAB解：（1）}73|{}52|{xxxxBA……1分}53|{xx…………4分（2）,21|{xxACU或}75x……6分()UCAB21|{xx，或}75x73|xx……7分}73,21|{xxx或……8分18、(本题满分10分)证明函数,012)(在xxf上是单调递减的。证：210xx令………………………………1分则2112212121111212)()(xxxxxxxxxfxf……………………4分210xx012xx021xx………………3分0)()(21xfxf)()(21xfxf即………………………………1分函数,012)(在xxf上是单调递减的………………………………1分19.（本题满分10分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：400,000804000,21400)(2xxxxxR，其中x是仪器的月产量。（总收益=总成本+利润）（1）将利润y元表示为月产量x台的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？解：（1）依题设，总成本为x10000020，则400,100000604000,00020300212xxxxxy……3分（2）当4000x时，00025)300(212xy则当300x时，00025maxy……5分当400x时，xy10000060是减函数，则0002540010000060y……7分所以，当300x时，有最大利润00025元。……8分20.（本题满分10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式;（2）据测定，当空气中每立方米的