湖南省桃江县第一中学必修一单元测试卷------第一章综合测试

必修一单元测试卷------第一章综合测试湖南省桃江县第一中学2009.10.时量:120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A到集合B={0，1，21，31}的映射f:x→11x,那么集合A中的元素最多有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列四种说法中，不正确的是（）A．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素.B．若函数的定义域含有无数多个元素，则值域也含有无数多个元素.C．定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了.D．定义域和值域相同的两个函数，有可能不是同一个函数.3．已知集合M={Rxxxyy,322},集合N={32yy}，则MN()。（A）{4yy}（B）{51yy}（C）{14yy}（D）4.函数|3||4|92xxxy的图象关于（）A.x轴对称B.y轴对称C．原点对称D．直线0yx对称5.设定义在R上的函数fx满足213fxfx，若12f，则99f()（Ａ）13（Ｂ）2（Ｃ）132（Ｄ）2136.已知函数()32||fxx，2()2gxxx，构造函数()Fx，定义如下：当()()fxgx时，()()Fxgx；当()()fxgx时，()()Fxfx，则()Fx（）A.有最大值3，最小值1B.有最大值727，无最小值C.有最大值3，无最小值D.无最大值，也无最小值7.已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列正确的是（）A．)]()([)()(bfafbfafB．)()()()(bfafbfafC．)]()([)()(bfafbfafD．)()()()(bfafbfaf8.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为（）A．69元B．70元C．71元D．72元二．填空题：(把答案填在题中横线上。每小题5分，共35分)9.．集合A={x︱x-3或x3}，B={x︱x1或x4}，则AB=_________，A∪B=_________10.若集合M={x∈N+|x2+x-6≤0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为11.已知函数2()2fxxxa,2()962fbxxx,其中xR,,ab为常数，则方程()0faxb的解集为.12.定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f等于13.已知函数3()(1).1axfxaa（1）若a＞0,则()fx的定义域是;(2)若()fx在区间0,1上是减函数，则实数a的取值范围是.14.若2f(x)+f(-x)=3x+1，则f(x)的解析式为.15.下列几个命题：①方程2(3)0xaxa的有一个正实根，一个负实根，则0a；②函数2211yxx是偶函数，但不是奇函数；③函数()fx的值域是[2,2]，则函数(1)fx的值域为[3,1]；④设函数()yfx定义域为R，则函数(1)yfx与(1)yfx的图象关于y轴对称；⑤一条曲线2|3|yx和直线()yaaR的公共点个数是m,则m的值不可能是1.其中正确的有___________________.三．解答题（本大题共6题，共75分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分14分）（1）已知)2(,1)20(,12)02(),1()(2xxxxxxfxf①若4)(af，且oa，求实数a的值。②求)23(f的值。（2）若函数.)(),2,4[352)(的定义域求的值域是xfxxxfy17.（本小题满分12分）作出下列函数的图象，并根据图象指出函数的值域.(1)y=2211xxx;(2)y=|x|－|x－1|.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2+1x2．(1)判断f(x)在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明；(2)写出函数f(x)＝1x2的单调区间．并说明理由.19.（本小题满分12分）某自来水厂蓄水池中有400吨的水，水厂每小时可向蓄水池注入m吨水(0)m，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内，水量为1206t吨（024t）.设t小时后水池的水量为S.（1）写出S与t的关系式；（2）当80m时，多少小时后蓄水池的水量最少.20.（本小题满分12分）已知函数()fx的定义域是),0(，且满足()()()fxyfxfy,1()12f,如果对于0xy,都有()()fxfy,（1）求(1)f；（2）解不等式2)3()(xfxf．21.（本小题满分13分）已知函数11,1,()11,01.xxfxxx（I）当0ab，且f(a)=f(b)时，求11ab的值；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由；一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678答案DBBBCBDC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．{x︱x-3或x4}{x︱x1或x3}10.1012，，11.12．613.3,a,01,314．()133fxx15①⑤三．解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）解：①若0a2，则f（a）=2a+1=4,∴23a,若a≥2，则f（a）=55,412aaa或解得（舍去）∴23a或5a②由题意，21212)21()121()21()123()23(fffff（2）．617361730310317623524xxxxxxxxx或即)(xf的定义域为]617,(17.解:(1)y=1).-1(-1),(-1xxxxx或图象如下图.根据图象可知函数的值域为{y∈R|y≠1且y≠－1}.xy11-1-1O(2)y=1).(11),(01-20),(1xxxx图象如下图.根据图象可知函数的值域为［－1，1］.18.解：(1)f(x)在区间(0，1)上递减,在区间(1,＋∞)上递增.证明如下:设0＜x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝x12+1x12－x22—1x22＝x12—x22+x22－x12x12x22＝)()2222121222121xxxxxx（．当0＜x1＜x21，有(x1x2)2＞0，x12－x220，x12x22-10，所以)()2222121222121xxxxxx（＞0．即f(x1)f(x2)∴f(x)在区间(0，1)上递减当1＜x1＜x2，有(x1x2)2＞0，x12－x220，x12x22-10，所以)()2222121222121xxxxxx（0．即f(x1)f(x2)∴f(x)在区间(1,＋∞)上递增(2)因为f(x)是偶函数,所以f(x)在区间(-∞，-1)上递减,在区间(-1,0)上递增,在区间(0，1)上递减,在区间(1,＋∞)上递增.19.（1）ttmS6120400)(240t（2）当80m时，400612080ttS，设tu6，则],[120u，62ut，)(10331402uuS，当29u时，即827t时，S130最少.20.（1）令1xy，则(1)(1)(1),(1)0ffff（2）1()(3)2()2fxfxf11()()(3)()0(1)22fxffxff3()()(1)22xxfff，3()(1)22xxffxy-1O11则0230,1023122xxxxx．21.解：（I）∵1.x0,1x1,1x,x11)x(f∴f(x)在（0，1）上为减函数，在(1,)上是增函数．由0ab，且f(a)=f(b)，可得0a1b且b1-11a1．所以2b1a1．（II）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，则0ab①当)1,0(b,a时，1x1)x(f在（0，1）上为减函数．故.a)b(f,b)a(f即a.1b1,b1a1解得a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．②当),1[b,a时，1f(x)1x在(1,)上是增函数．故.b)b(f,a)a(f即b.b11,aa11此时a，b是方程01xx2的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．当)1,0(a，),1[b时，由于]b,a[1，而]b,a[0)1(f，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．