湖南省长郡中学09-10学年高一上学期第一次月考（数学）

湖南省长郡中学09-10学年高一月考试卷数学（2009-10-8）命题:曾卫国审题:张立军一、选择题：(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．若集合,,Mabc中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2、下列哪组中的两个函数是同一函数（）（A）2()yx与yx（B）33()yx与yx（C）2yx与2()yx（D）33yx与2xyx3.已知集合A=B=R，xA，yB,f：x→ax+b，若4和10的象分别为6和9，则19在f作用下的象为（）A.18B.30C.227D.284.已知函数23212xxxy的定义域为（）（A）]1,(（B）]2,(（C）]1,21()21,(（D）]1,21()21,(5.设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（）A．RB．,0xxRxC．0D．6.若1,172,162)(xxxxxf则函数)(xf的最大值，最小值分别为()A.10，6B.10，8C.8，6D.8，87.下列函数中是指数函数的个数为（）①y=(21)x②y=-2x③y=3-x④y=(x1)101A.1B.2C.3D.48．已知22(2)5yaxax在区间(4,)上是减函数，则a的范围是（）A.25aB.25aC.25a或0aD.0a9、若函数()(()0)fxfx为奇函数，则必有()（A）()()0fxfx（B）()()0fxfx（C）()()fxfx（D）()()fxfx10．若非空数集A={x｜2a+1≤x≤3a－5}，B={x｜3≤x≤22}，则能使BA成立的所有a的集合是（）A．{a｜1≤a≤9}B．{a｜6≤a≤9}C．{a｜a≤9}D．11.函数y＝(x－a)2＋(x－b)2（a、b为常数）的最小值为()A.8B.2)(2baC.ab222D.最小值不存在12．已知函数)11()(xxxxf，2200xxxhxxxx，则,fxhx的奇偶性依次为（）A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数13.定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f等于（）A．2B．3C．6D．914.若函数y=ax+b-1(a0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则正确的是（）A.a1且b1B.0a1且b0C.0a1且b0D.a1且b015．定义域为R的函数()fx满足条件:①12121212[()()]()0,(,,)fxfxxxxxRxx；②()()0fxfx()xR；③(3)0f.则不等式()0xfx的解集是（）A．|303xxx或B．|303xxx或C．|33xxx或D．|3003xxx或二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点.17．计算：0.7522310.25816_______18．已知函数yfx()1定义域是[]23，，则yfx()21的定义域是19.定义集合运算:,,.ABzzxyxAyB设1,2A,0,2B,则集合AB的所有元素之和为20.函数22227,xxy定义域为[,]mn，值域为[3,7]，则nm的最大值三、解答题：（本大题共5小题，每小题8分，共40分）21．（本小题满分8分）已知集合|28Axx,|16Bxx,|Cxxa,UR．⑴求AB，(CuA)∩B；⑵如果AC，求a的取值范围．22、（本小题满分8分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为()fx与()gx，求()fx与()gx；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）23．（本小题满分8分）函数6)1(3)1()(22xaxaxf，（1）若)(xf的定义域为R，求实数a的取值范围.（2）若)(xf的定义域为[－2，1]，求实数a的值.24．（本小题满分8分）已知函数,1,2)(xxaxxf。（Ⅰ）当21a时，利用函数单调性的定义判断并证明)(xf的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若对任意0)(,,1xfx,求实数a的取值范围。25．（本小题满分8分）对于定义域为D的函数)(xfy，若同时满足下列条件：①)(xf在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ba,]D，使)(xf在[ba,]上的值域为[ba,]；那么把)(xfy（Dx）叫闭函数。（1）求闭函数3xy符合条件②的区间[ba,]；（2）判断函数)0(143)(xxxxf是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数2xky是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围。参考答案（数学）1—15.DBCDB,ABDBB,BDCDD.16.(2，－2).17.12.18.[]052，19.6.20.3.21.解：⑴|18ABxx（CuA)∩B={x∣1x2}⑵AC,8a.22.解：由题意可知，用汽车运输的总支出为：()81000(2)300141600(0)50xfxxxx………………………2分用火车运输的总支出为：()42000(4)30073200(0)100xgxxxx………………………4分（1）由()()fxgx得16007x；（2）由()()fxgx得16007x（3）由()()fxgx得16007x…………………………………………7分答：当A、B两地距离小于16007km时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于16007km时，采用汽车或火车都一样当A、B两地距离大于16007km时，采用火车运输好………………8分23.解:（1）①若1,012aa即，1）当a=1时，6)(xf，定义域为R，适合；2）当a=－1时，66)(xxf，定义域不为R，不合；②若6)1(3)1()(,01222xaxaxga为二次函数，)(xf定义域为R，Rxxg对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222aaaaaaa；综合①、②得a的取值范围]1,115[（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22xaxa的解集为[－2，1]，显然012a20112xa且、12x是方程06)1(3)1(22xaxa的两根，40231121611)1(31122221221aaaaaaxxaaxxaa或或，解得a的值为a=2.24.解：（Ⅰ）任取,),,1[,2121xxxx且则,012xxx22)()(112212xaxxaxxfxfy)1)((2112xxaxx,……………………………………………………2分当),211)(()()(,21211212xxxxxfxfa时∵,121xx∴0211,02112xxxx，恒成立∴,0y∴),1[)(在xf上是增函数，∴当x=1时，f(x)取得最小值为272211)1(f,∴f(x)的值域为).27[，（Ⅱ）xaxxxfxaxxf2)(2)(2可变为,∵对任意02)(),,1[2xaxxxfx,恒成立∴只需对任意02),,1[2axxx恒成立。设),,1[,2)(2xaxxxg∵g(x)的对称轴为x=－1,∴只需g(1)0便可，g(1)=3+a0,∴a－3。25.解：（1）由题意，3xy在[ba,]上递减，则abbaab33解得11ba所以，所求的区间为[-1，1]（2）取,10,121xx则)(107647)(21xfxf，即)(xf不是),0(上的减函数。取,1001,10121xx)(100400310403)(21xfxf，即)(xf不是),0(上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若2xky是闭函数，则存在区间[ba,]，在区间[ba,]上，函数)(xf的值域为[ba,]，即22bkbaka，ba,为方程2xkx的两个实根，即方程22(21)20(2,)xkxkxxk有两个不等的实根。当2k时，有22120)2(0kf，解得249k。当2k时，有kkkf2120)(0，无解。综上所述，]2,49(k。