湖南省长沙市一中09-10学年高一第一单元测试（数学）

长沙市一中09-10学年高一上学期第一次单元测试数学试卷（本试卷共21个题,满分100分.时量:120分钟）制卷人：舒良利审核人：罗欲晓一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列集合中表示同一集合的是（）A．M={(3，2)}，N={(2，3)}B．M={(x，y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}C．M={4，5}，N={5，4}D．M={1，2}，N={(1，2)}2．下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是（）A．f(x)=|x|，g(x)=(x)2B．f(x)=2x，g(x)=22xxC．f(x)=x，g(x)=2xD．f(x)=x，g(x)=33x3．函数xxy22()A.在)2,0(上为增函数B在),2(上为增函数C在)1,(上为增函数D在),1(上为增函数4.函数f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（）A．(1，4)B．(1，5)C．(0，5)D．(4，0)5.已知函数2211)(xxxf,则有()A.)(xf是偶函数,且)()1(xfxfB.)(xf是偶函数,且)()1(xfxfC.)(xf是奇函数,且)()1(xfxfD.)(xf是奇函数,且)()1(xfxf6．设集合A={y|y=x2+1，x∈N*}，B={y|y=t2–4t+5，t∈N*}，则下述关系中正确的是（）A．A=BB．ABC．BAD．A∩B=7．设全集为R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，则CR(M∪N)等于（）A．{x|–3＜x＜0}B．{x|x＜3，或x≥5}C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}≠≠8.已知函数()fx满足对所有的实数,xy都有2()(2)5(3)21fxfxyxyfxyx,则(10)f的值为()A．0B．25C．1D．49二、填空题（每小题4分，共28分）9．函数y=1226xx的定义域是．10．函数f(x)=21x的递减区间是．11．函数f(x)=21axbx是定义在(–1，1)上的奇函数，且f12=25，则a=，b=．12．已知函数f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是减函数，则常数a的取值范围是．13．已知函数f(x)=x|1–x|(x∈R)，则不等式f(x)＞14的解集为．14．已知f(x)在R上是单调递增函数，且对任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，则f(100)=．15.设x∈R，则函数f(x)=16)12(122xx的最小值为．三．解答题16．（本题7分）设全集I={2，3，x2+2x–3}，A={5}，ICA={2，y}，求x，y的值．17．（本题7分）已知A={x|3≤2x+3≤11}，B={y|y=–x2–1，–1≤x≤2}，求)(BACR．18．（本题8分）求下列各式的值：（1）22116322(526)2278（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg2519．（本题8分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价–投入成本）×年销售量（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？20．（本题9分）已知f(x)=2()2xxaaaa(a＞0，且a≠1)是R上的增函数，求实数a的取值范围．21．（本题9分）二次函数f(x)=ax2+bx+c(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时,)(xf的图象关于直线1x对称;②1)1(f;③f(x)在R上的最小值为0；（1）求函数f(x)的解析式；（2）求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f(x+t)≤x．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案CDCBABAD二、填空题（每小题4分，共28分）9．{|2,3}xxx且．10．(,1),(1,)．11．a=1，b=0．12．(–∞，–3]．13．12,2．14．100．15.13．三．解答题16．【解析】∵AI，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．∴I={2，3，5}，∵y∈ACI，∴y∈I，且yA，即y≠5，∴y=2或y=3．又知ICA中元素的互异性知：y≠2，综上知：x=–4或x=2；y=3为所求．17．【解析】由3≤2x+3≤11，得0≤x≤4，∴A=[0，4]由y=–x2–1，–1≤x≤2得x=0时ymax=–1；x=2时，ymin=–5，∴–5≤y≤–1，即B=[–5，–1]∴A∩B=，∴)(BACR=R．18．（1）【解析】原式=11423263(32)2(3)8=43433223(2)216．（2）【解析】原式=lg2(lg2+lg50)+2lg5=lg2·lg100+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2lg10=219．【解析】（1）依题意，得y=[1.2×(1+0.75x)–1×(1+x)]×1000(1+0.6x)整理得y=–60x2+20x+200(0＜x＜1)（2）依题意，得2(1.21)10000602001001301yxxxxx答：（略）20．【解析】设x1、x2∈R，且x1＜x2．∵f(x)在R上为增函数，∴f(x1)–f(x2)＜0．≠又f(x1)–f(x2)=22aa11222()()2xxxxaaaaaa=12212()2xxxxaaaaaa①当0＜a＜1时，由x1＜x2得1221,xxxxaaaa∴12220xxxxaaaa，由f(x1)–f(x2)＜0，得22aa＜0，而0＜a＜1时22aa＜0恒成立，∴0＜a＜1符合题意．②当a＞1时，由x1＜x2得12210xxxxaaaa，由f(x1)–f(x2)＜0得22aa＞0，∵a＞1，∴a2–2＞0，从而a＞2．∴a＞2．综上知：所求a的范围是(0，1)∪(2，+∞)．21．【解析】（1）∵f(x)的对称轴为x=–1，∴2ba=–1即b=2a．又f(1)=1，即a+b+c=1．由条件③知：a＞0，且244acba=0，即b2=4ac．由上可求得111,,424abc∴2111()424fxxx．（2）由（1）知：f(x)=14(x+1)2，图象开口向上．而y=f(x+t)的图象是由y=f(x)平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f(x+t)≤x，即y=f(x+t)的图象在y=x的图象的下方，且m最大．∴1，m应该是y=f(x+t)与y=x的交点横坐标，即1，m是14(x+t+1)2=x的两根，由1是14(x+t+1)2=x的一个根，得(t+2)2=4，解得t=0，或t=-4，把t=0代入原方程得x1=x2=1(这与m＞1矛盾)把t=–4代入原方程得x2–10x+9=0，解得x1=1，x2=9．∴m=9．综上知：m的最大值为9．