华南师大附中2010届高三（文） 综合测试（一）【人教A版】

华南师大附中2010届高三（文）综合测试（一）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．第一部分选择题（共50分）一、(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={1，2，3}，B={0，1，2，5}，则U=A∪B，则∁U(A∩B)的元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为（）A．2B．4C．6D．83．设f(x)=|x－1|－2|x|≤11+x2|x|1，则f(f(2))=（）A．－2B．2C．5D．264．已知函数f(x)=x2+1(x0)，那么f－1(10)=（）A．101B．99C．3D．－35．函数f(x)=ax3+(a－1)x2+(b－3)x+b的图象关于原点成中心对称，则f(x)（）A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值C．无极大值有极小值D．无极大值无极小值6．为了得到函数y=3×(13)x的图象，可以把函数y=(13)x的图象（）A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度7．已知f(x)=ln(ex－e－x2)，则下列结论正确的是（）A．非奇非偶函数，在（0，+）上为增函数；B．奇函数，在R上为增函数；C．非奇非偶函数，在（0，+）上为减函数；D．偶函数，在R上为减函数。8．已知函数f(x)的导数f'(x)的图象如右，则f(x)的图象可能是（）9．函数y=x2－2x在区间[a,b]上的值域是[－1,3],则点(a,b)的轨迹是右图中的（）A．线段AB和线段ADB．线段AB和线段CDC．线段AD和线段BCD．线段AC和线段BD10．设b0，二次函数y=ax2+bx+a2－1的图像为下列之一，则a的值为（）A．1B．－1C．－1－52D．－1+52第二部分非选择题（100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．函数y=x+1x的极大值为。12．函数y=lg(x2+3kx+k2+5)的值域为R，则k的取值范围是。13．已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，h(x)=log2x－2的零点依次为a,b,c，则a,b,c的大小关系是。14．若函数f(x)在[0，1]上满足：对于任意的s、t∈[0,+]，0,都有f(s)+f(t)1+f(s+t1+)，则称f(x)在[0，1]上为凸函数。在三个函数f1(x)=x－1，f2(x)=2x－1，f3(x)=lnx+1中，在[0，1]上是凸函数的有（写出您认为正确的所有函数）。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数f(x)当x0时，f(x)=x2－x－1．若f(x)为R上的奇函数，求f(x)的解析式。yxO－11yxO－11yxOyxOxyO13-11CBDA16．(本小题满分12分)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x－9都相切，求a的值．17．（本小题满分14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求出函数P=f(x)的表达式.18．（本小题满分14分）已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx.（I）求函数()fx的解析式；（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.19．（本小题满分14分）已知函数f(x)=x2+2x+ax，x∈[1,+].（I）当a=12时，求函数f(x)的最小值；（II）若对任意x∈[1,+)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.20．（本题满分14分）已知二次函数f(x)=x2+x，若不等式f(－x)+f(x)≤2|x|的解集为C.（I）求集合C；（II）若方程f(ax)－ax+1=5（a0，a≠1）在C上有解，求实数a的取值范围；（III）记f(x)在C上的值域为A，若g(x)=x3－3tx+t2，x∈[0,1]的值域为B，且AB，求实数t的取值范围.参考答案一、BCDCADADAB11.－212.（－，－2）∪[2，+]13.abc14.f3(x)15.因为f(x)为R上的奇函数，则f(–0)=–f(0)，所以f(0)=0当x0时，–x0，又f(x)为R上的奇函数，因此f(x)=–f(–x)=–[(–x)2–(–x)–1]=–x2–x+1所以)0(1)0(0)0(1)(22xxxxxxxxf16.设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(x0,x03)，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则x0=0或x0=－23，当x0=0时，由y=0与21594yaxx相切可得a=－2564，当x0=－23时，由272744yx与21594yaxx相切可得a=－1，所以a=1或25-6417．解：(I)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0=100+60－510.02=5504分因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.6分(II)当0x≤100时，P=608分当100x550时，P=60－0.02(x－100)=62－x5011分当x≥550时，P=5113分∴P=f(x)=60(0x≤100)62－x50(100x550)51(x≥550)(x∈N)14分18.（I）由已知,切点为(2,0),故有(2)0f,即430bc又2()34fxxbxc，由已知(2)1285fbc得870bc联立①②，解得1,1bc.所以函数的解析式为32()22fxxxx（II）因为321()223gxxxxmx令21()34103gxxxm当函数有极值时，则0，方程2134103xxm有实数解，由4(1)0m，得1m.①当1m时，()0gx有实数23x，在23x左右两侧均有()0gx，故函数()gx无极值②当m1时,g'(x)=0有两个实数根x1=13(2－1－m),x2=13(2+1－m),g(x),g'(x)的情况如下表：x1(,)x1x12(,)xx2x2()x()gx+0-0+()gx↗极大值↘极小值↗所以在(,1)m时，函数()gx有极值；当1(21)3xm时，()gx有极大值；当1(21)3xm时，()gx有极小值.19．(I)解：当a=12时，f(x)=x+12x+22分∵x≥1时，f'(x)=1－12x204分∴f(x)在区间[1,+]上为增函数，5分∴f(x)在区间[1,+]上的最小值为f(1)=727分(II)解法一：在区间[1,+]上，f(x)=x2+2x+ax0恒成立x2+2x+a0恒成立8分a－x2－2x恒成立9分a(－x2－2x)max，x≥111分∵－x2－2x=－(x+1)2+112分∴当x=1时，(－x2－2x)max=－313分∴a－314分解法二：在区间[1,+]上，f(x)=x2+2x+ax0恒成立x2+2x+a0恒成立8分设y=x2+2x+a，x∈[1,+]，9分∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1递增，10分∴当x=1时，ymin=3+a11分当且仅当ymin=3+a0时，函数f(x)0恒成立，13分∴a－14分解法三：f(x)=x+ax+2，x∈[1,+]当a≥0时，函数f(x)的值恒为正；8分当a0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a10分当且仅当f(x)min=3+a0时，函数f(x)0恒成立，12分∴a－314分20.(I)f(x)+f(－x)=2x2当x≥0时，2x2≤2x0≤x≤1当x0时，2x2≤－2x－1≤x0∴集合C=[－1,1](II)f(ax)－ax+1－5=0(ax)2－(a－1)ax－5=0，令ax=u则方程为h(u)=u2－(a－1)u－5=0h(0)=－5当a1时，u∈[1a,a]，h(u)=0在[1a,a]上有解，则h(1a)=1a2－1+1a－5≤0h(a)=a2－(a－1)a－5≥0a≥5当0a1时，u∈[a,1a]，g(u)=0在[a,1a]上有解，则h(a)≤0h(1a)≥00a≤12∴当0a≤12或a≥5时，方程在C上有解，且有唯一解。(III)A=[－14,2]①当t≤0时，函数g(x)=x3－3tx+t2在x∈[0,1]单调递增，∴函数g(x)的值域B=[t2,1－52t]，∵AB，∴t2≤－142≤1－52t，解得t≤－12t≤－25，即t≤－25②当t0时，任取x1,x2∈[0,1]，x1x2g(x1)－g(x2)=x13－3tx1－x23+3tx2=(x1－x2)(x12+x1x2+x22－3t)1若t≥1，∵0≤x11，0x2≤1，x1x2，∴x12+x1x2+x223≤3t∴g(x1)－g(x2)0，函数g(x)在区间[0,1]单调递减，B=[1－52t,t2]∴1－52t≤－14t2≥2：又t≥1，所以t≥42当0t1时若g(x1)－g(x2)0，则须x12+x1x2+x223t，∵x1x2，∴3x123t，x1t.∴当x1、x2∈[t,1]时，x12+x1x2+x223t,g(x1)－g(x2)0当x1、x2∈[0,t]时，x12+x1x2+x223t,g(x1)－g(x2)0.∴函数g(x)在[t,1]单调递增；在[0,t]单调递减.g(x)在x=t达到最小值。要使AB，则g(0)≥2或g(1)≥2g(t)≤－14t≥4或t≤－258(t)3－2(t)2－1≥0，∵0t1，所以使得AB的t无解。综上所述：t的取值范围是(－,－25)∪[4,+]。