黄冈实验学校人教A版高一（上）期末模拟4答案

高一期末考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCDBBBABCACD二、填空题13．314。015．32166．3三、解答题17.解：（Ⅰ）设x0，则-x0，又f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=-x2+x-1，∴f(x)=-f(-x)=-[-(-x)2+(-x)-1]=x2-+x+1，又f(x)在x=0有意义，∴f(0)=0，从而f(x)在R上的表达式为f(x)=-x2+x-1x00x=0x2+x+1x0；（Ⅱ）当x0时，f(x)=-x2+x-1=-(x-12)2-34;∴f(x)的值域为（-,-34]。18、（Ⅰ）因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，2,1PDPA所以222ADPAPD，所以ADPA又CDPA，DCDAD所以PA平面ABCD（Ⅱ）四棱锥PABCD的底面积为1ABCDS，因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高h为1，所以四棱锥PABCD的体积为13ABCDVSh.(III)45019．（Ⅰ）解：AB中点M的坐标是(1,1)M，中线CM所在直线的方程是113121yx，即2350xy（Ⅱ）解法一：22(02)(24)210AB，直线AB的方程是320xy，点C到直线AB的距离是22|3(2)32|111031d所以△ABC的面积是1112SABd解法二：设AC与y轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是7(0,)2D，112BD，11ABCABDBDSSS△△△C20结论：设两圆的交点为),(),(2211yxByxA、，则A、B两点满足方程组016222yxyx且22yx01124yx，将两个方程相减得0643yx，即为两圆公共弦所在的方程.易知圆1C的圆心（-1，3），半径r=3.，下面我们可以用点到直线的距离公式可以求得点1C到直线的距离为5/943/|63431|22d.所以我们可以结合图形得到AB=222dr=24/5，即两圆的公共弦长为24/5.21、22.方法1:先求出圆C的圆心关于直线对称的的坐标，因为对称圆的大小没有改变，只是位置发生了改变，所以有了对称圆的圆心，问题就解决了.具体步骤：把圆C化成标准形式，得4/5)1()2/1(22yx，圆心C的坐标是)1,2/1(，设与点C关于直线l对称的点),(001yxC，则有1)2/1/()1(00xy，且012/)1(2/)2/1(00yx.解此方程组得2/3,200yx，所以圆心)2/3,2(1C，所以我们要求的对称圆的方程为4/5)2/3()2(22yx.值得我们注意的是这种方法是我们解决圆的对称问题的特殊的方法，他只能运用于关于圆的对称问题中，而不适合所有的对称问题.下面我们介绍一下方法2，这种方法我们把它称作解决对称问题的万能法则.方法2：具体步骤：点),(yx为圆C上的点，设),(yx关于直线的对称点为),(00yxD，则我们很容易列出方程组1/()(00）xxyy，且012/)(2/)(00yyxx，我们可以解出方程组，得到下面的数据：1,100yxxy，因为),(yx在圆C上，所以我们可以把数据代入，得4/5)11()2/11(2020xy，根据习惯，得到我们所求的对称圆的方程为4/5)2/3()2(22yx