广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考（文数）

惠能中学2011届高三第四次月考数学（文科）2010-11-26本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分14分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。[来源:Ks5u.com]18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111CBAABC中，1D为11CA中点，3,2111AACA（1）求证：面1111AACCDAB面；（2）求面11DAB分正三棱柱111CBAABC所得的两部分的体积之比．(注：正三棱柱的两底面为正三角形，它的侧棱垂直底面)FxyOCB19．（本小题满分14分）已知各项都不相等的等差数列}{na的前六项和为60，且51a，（1）求数列}{na的通项公式nnSna项和及前；（2）若数列}{,1}{1nnnnnbaabb求数列满足的前n项和nT。20．（本小题满分14分）已知圆22:50Cxtyt()()和椭圆2222:1xyEab0ab()的一个公共点为02B(，)．F为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B．（1）求t值和椭圆E的方程；（2）圆C上是否存在点M，使MBF为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标．[来源:高考资源网][来源:ks5u]21．（本小题满分14分）已知函数bxaxxxf23423141)(。（1）若函数)(xf仅有一个极值点0x,求实数a的取值范围；（2）若对任意的1,1a，不等式0)(xf当1,1x时恒成立，求实数b的取值范围。[来源:ks5u]惠能中学2011届高三第四次月考数学（文科）答案ks5u.com一、本大题共10小题，每小题5分，满分50分。12345678910BCC[来源:ks5u]DCDABDA二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11．A=47，B=92，C=88，D=82，E=53．12．)6(,8)6(,4xxxx．13．)135(43或.14．4．15．26．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。[来源ks5um]17.解：（1）作出茎叶图如下；…………3分（2）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对,xy表示基本事件：82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,79,95,79,75,79,80,79,90,79,85,95,95,95,75,95,80,95,90,95,85,87,95,87,75,87,80,87,90,87,85,基本事件总数25n……………………5分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：82,75,82,80,82,75,82,80,79,75,95,75,95,80,95,90,95,85,87,75,87,80,87,85,事件A包含的基本事件数12m，所以1225mPAn………………8分18．（本小题满分12分）解：（1）证明：因为在正三棱柱111CBAABC中，AA1111CBA面，且11111CBADB面，∴AA111DB；…………2分又111CBA是正三角形，且1D为11CA中点，∴11CA11DB，又AA1111DCA，…………4分∴11DB11AACC面，又11DB11DAB面,…………5分[来源:ks5u∴面1111AACCDAB面…………6分（2）面11DAB分正三棱柱111CBAABC所得的两部分为一个三棱锥111DBAA和棱柱截去三棱锥剩下的不规则的几何体，把它们的体积分别设为21VV和.…………7分已知3,2111AACA19.（本小题满分14分）解：（I）设等差数列}{na的公差为d，则,601561da……2分2,51da解得由……4分32nan……6分)4(2)325(nnnnSn……8分（Ⅱ）521nan，)521321(21)52)(32(1nnnnbn……10分∴)52132191717151(21nnTn)52(5)52151(21nnn……14分20．解：（Ⅰ）由题可知，2b…1分)2,0(),0,(BtC，5222tBC，1t，又0t，1t…3分BF为圆C的切线，BFBC，222CFBFBC，设)0,(cF，则有2222)1()2()5(cc，4c，…5分又222cba，2b，202a，所以椭圆E的方程为221204xy…6分（Ⅱ）假设存在点),(yxM，使MBF为等腰三角形，下面分三种情况讨论：（1）当FBFM时，)2,0(B关于x轴对称点)2,0(也在圆上，)2,0(M…8分（2）当BFBM时，52BF，[来源:ks5u]又圆C的直径为52，BM为圆C的直径，此时由)0,1(C、)2,0(B及中点公式得)2,2(M；…11分（3）当MFMB时，设),(yxM，则有5)1()4()2(222222yxyxyx11yx，)1,1(M…13分∴圆C上存在点)2,2(M或)1,1(M或)2,0(M，使MBF为等腰三角形。…14分