惠州市2011届高三第三次调研考试数学（理科）答案

数学试题（理科）答案第1页共8页_O_1_2_3_4_5_6_6_5_4_3_2_1惠州市2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBDCCCCB1．【解析】答案：Dz＝12＋i＝2－i(2＋i)(2－i)＝25－15i.故选D.2．【解析】Bp：1x，q：110xx或1x，故q是p成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D直线是均匀的，故选项A不是；指数函数1()2xy是单调递减的，也不符合要求；对数函数12logyx的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求.4．【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C依题意及面积公式S＝12bcsinA，得103＝12bcsin60°，得bc＝40.又周长为20，故a＋b＋c＝20，b＋c＝20－a，由余弦定理得：222220222222cos2cos60()3(20)120abcbcAbcbcbcbcbcbca，故a解得a＝7.6．【解析】答案：C由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，从而1a＋4b＝(1a＋4b)(4a＋b)＝8＋ba＋16ab≥8＋2×4＝16(当且仅当b＝4a时取“＝”)．7．【解析】C；根据题中规律，有1,1为第1项，1,2为第2项，1,3为第4项，…，5,11为第56项，因此第60项为5,7．数学试题（理科）答案第2页共8页8．【解析】B；若使函数有零点，必须必须22224π0ab≥，即222πab≥．在坐标轴上将,ab的取值范围标出，有如图所示当,ab满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．1280010．(－1,2)11．112．750013．1(3ABCABDACDBCDRSSSS14．2215．29．【解析】该组合体的表面积为：222212800SSScm侧视图主视图俯视图＝。10．【解析】设D(x，y)，则AD→＝()x－2，y＋1，BD→＝()x－3，y－2，BC→＝()－6，－3，∵AD→⊥BC→，BD→∥BC→，∴－6()x－2－3()y＋1＝0－3()x－3＋6()y－2＝0得x＝1y＝1，所以AD→＝()－1，2.答案：(－1,2)11．【解析】1；由二项式定理，5210355CCrrrrrrraTxaxx．当1031r时，3r，于是x的系数为3335C10aa，从而1a．12．【解析】由题知，s＝3×1＋3×3＋3×5＋…＋3×99＝7500.13．【解析】：连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积。答案:1(3ABCABDACDBCDRSSSS14．【解析】22直角坐标方程x+y﹣2=0，d=1022=2215．【解析】∵45BNA∴90BOA,∵OM=2,BO=23∴BM=4,∵BM·MN=CM·MA=(23+2)(23-2)=8，∴MN=2数学试题（理科）答案第3页共8页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本题满分12分）解:(1)由图像知2A,2284TT,∴4,得()2sin()4fxx.由对应点得当1x时,1424.∴()2sin()44fxx;……………5分(2)2sin()2sin[(2)]2sin()2cos()44444444yxxxx=22sin()22cos424xx,……………9分∵2[6,]3x,∴3[,]426x,………………10分∴当46x,即23x时,y的最大值为6;当4x,即4x时,y的最小值22.………………12分17．（本题满分12分）解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则111(),(),()632PAPBPC.………………3分（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.111()()632PPAPB………………6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是12.（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量X的可能值为0，30，60，90，120.………………7分111(0);224111(30)2;23311115(60)2;263318111(90)2;369111(120).6636PXPXPXPXPX………………10分数学试题（理科）答案第4页共8页所以，随机变量X的分布列为：P0306090120X141351819136其数学期望115110306090120404318936EX………13分18．（本题满分14分）解：(1)由27,125252aaaa.且0d得9,352aa……………2分2325aad,11aNnnan12……………4分在nnbT211中,令,1n得.321b当2n时,Tn=,211nb11211nnbT,两式相减得nnnbbb21211,2311nbbnn……………6分Nnbnnn3231321.……………8分(2)nnnnnc3243212,………………9分nnnS312353331232,132312332333123nnnnnS,……………10分132312313131231232nnnnS=21131231131191231nnn=11344343123131312nnnnn,………………13分…………12分数学试题（理科）答案第5页共8页nnnS3222……………14分19．（本题满分14分）（1）方法一：∵平面AEFD平面EBCF，,2,//AEFADEFAE⊥EF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz．2,2EBEA，又G为BC的中点，BC=4，2BG．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），BD（－2，2，2），EG（2，2，0），BDEG（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴BDEG．………………4分方法二：作DH⊥EF于H，连BH，GH，由平面AEFD平面EBCF知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．AEHDEFADDHAEEFAEEBCAEHBCEF,//.//,,2,//为平行四边形，,,//,2BCEHBCEHADEH且2,2BCBEEBC，四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，故EG⊥平面DBH，而BD平面DBH，∴EG⊥BD．………4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）∵AD∥面BFC，GFDECBAHxGFDECBAyz数学试题（理科）答案第6页共8页所以()fxBCFDV=VA-BFC＝AESBCF31xx)4(421312288(2)333x，即2x时()fx有最大值为83．………8分（3）设平面DBF的法向量为1(,,)nxyz，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0），∴(2,3,0),BF………10分BD（－2，2，2），则1100nBDnBF，即(,,)(2,2,2)0(,,)(2,3,0)0xyzxyz，2220230xyzxy取3,2,1xyz，∴1(3,2,1)nBCFAE面，面BCF一个法向量为2(0,0,1)n，………12分则cos12,nn=12121414||||nnnn，………13分由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为－1414．………14分20．（本题满分14分）⑴依题意，l：2xy……1分，不妨设设),2(ttA、),2(ttB（0t）……2分，由102||AB得40202t，2t……3分，所以231282222abaacba……5分，解得4a，2b……6分．H_EMFDBACG数学试题（理科）答案第7页共8页⑵由1)(14162222ymxyx消去y得01248322mmxx……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当014416)124(34)8(222mmm或5||m……9分，解得3||m或5||m……10分。动圆1)(22ymx与直线2xy没有公共点当且仅当15||m，即5||m……12分。解5||3||mm或5||5||mm……13分，得m的取值范围为553535|mmmmm或或或……14分．………………14分21．（本题满分14分）解：（1）axaxxf663)(2,因为0)1(f所以a=－2.…………2分(2)因为直线m恒过点（0，9）.先求直线m是()yfx的切线.设切点为)1263,(0200xxx,…………3分∵66)(00xxg.∴切线方程为))(66()1263(00020xxxxxy,将点（0，9）代入得10x.当10x时，切线方程为y=9,当10x时，切线方程为y=129x.由0)(/xf得012662xx，即有2,1xx当1x时，)(xfy的切线18y，当2x时，)(xfy的切线方程为9y…………6分9y是公切线，又由12)(/xf得1212662xx0x或1x，当0x时)(xfy的切线为1112xy，当1x时)(xfy的切线为1012xy，912xy，不是公切线，综上所述0k时9y是两曲线的公切线……7分(3).（1）)(9xgkx得3632xxkx，当0x，不等式恒成立，Rk.当02x时，不等式为6)1(3xxk，……8分而6])(1)[(36)1(3xxxx06230k当0x时，不等式为6)1(3xxk，126)1(3xx12k当2x时,)(9xgkx恒成立，则120k…………10分（2）由9)(kxxf得111232923xxxkx数学试题（理科）答案第8页共8页当0x时，119恒成立，Rk，当02x时有xxxk2012322设xxxxh201232)(2=xx208105)43(22，当02x时8105)43(22x为增函数，x20也为增函数8)2()(hxh要使9)(kxxf在02x上恒成立，则8k…………12分由上述过程只要考虑80k，则当0x时12166)(2/xxxf=)2)(1(6xx在]2,0(x时0)(/xf，在),2(时0)(/xf)(