2011届惠州9月文科第一次调研测试

数学试题（文科）第1页共9页惠州市2011届高三第一次调研考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数1ii对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={xln(1)yx}，集合B={y2yx}，则AB()．A．[0,1]B．[0,1)C．(,1]D．(,1)3．抛物线24yx的焦点坐标是（）A．4,0B．2,0C．1,0D．1,024．若平面向量(1,2)a与b的夹角是180°，且||35b，则b等于()A．(3,6)B．(3,6)C．(6,3)D．(6,3)5.某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为()A．24B．80C．64D．2406.角终边过点(1,2)P，则sin=()A．55B．255C．55D．2557．已知x、y满足约束条件2010220xyxy，则zxy的取值范围为()A．2,1B．2,1C．1,2D．1,2（第5题图）数学试题（文科）第2页共9页8．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若2320xx，则1x”的逆否命题为“若1x,则2320xx”B．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题:pxR，使得210xx，则:pxR，则210xx9.已知函数31()()log5xfxx，若实数0x是方程()0fx的解，且100xx，则1()fx的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知abadbccd,则46121420042006810161820082010()A．－2008B．2008C．2010D．－2010二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．12.执行下边的程序框图，若0.8p，则输出的n．13．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为_______．（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4被直线()4R分成两部分的面积之比是．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，,PBPE分别切圆O于,BC，若40ACE，则P=_________．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）CBEAPO（第15题图）开始10nS，Sp?是输入p结束输出n12nSS否1nn（第12题图）数学试题（文科）第3页共9页16．（本小题满分12分）已知函数()2sin2cos2fxxxx，R，求：（1）函数()fx的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数()fx的单调增区间．17．（本小题满分12分）已知关x的一元二次函数21fxaxbx，设集合1,2,3P1,1,2,3,4Q，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对,ab．（1）列举出所有的数对,ab并求函数yfx有零点的概率；（2）求函数yfx在区间1,上是增函数的概率.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PADABCD底面，且22PAPDAD.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求三棱锥CPBD的体积.19．（本小题满分14分）已知函数322()23().3fxxaxxxR（1）若1a，点P为曲线()yfx上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数()(0,)yfx在上为单调增函数，试求满足条件的最大整数．．a．ABCDEFP数学试题（文科）第4页共9页20.（本小题满分14分）在直角坐标系中，以(1,0)M为圆心的圆与直线330xy相切．（1）求圆M的方程；（2）已知(2,0)A、(2,0)B，圆内动点P满足2||||||PAPBPO，求PAPB的取值范围．21．（本小题满分14分）已知()logmfxx（m为常数，0m且1m），设12(),(),,()()nfafafanN是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求证：数列{na}是等比数列；（2）若()nnnbafa，记数列nb的前n项和为nS，当2m时，求nS；（3）若lgnnncaa，问是否存在实数m，使得nc中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围.数学试题（文科）第5页共9页惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．【解析】11iii故选D.2．【解析】A=10xx=1xx，B=0yy，故选B3．【解析】242,12ppp，抛物线24yx的焦点是1,0，故选C；4．【解析】设(,)bxy，则cos1802,abxy535(1)2xy（1）又2235xy（2），由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A；5．【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5，∴由棱锥的体积公式得1865803V，故选B6．【解析】||5OP，由三角函数的定义得225sin55，∴选B.7．【解析】作出可行区域可得，当0,1xy时，z取得最小值-1当2,0xy时，z取得最大值2，故选C8．【解析】若pq为假命题，则只需,pq至少有一个为假命题即可。故选C9．【解析】由于(1)0,(3)0ff，所以0(1,3)x.在(1,3)上1()()5xgx是减函数，3()logxx是增函数，所以31()()log5xfxx在(1,3)上是减函数，所以0()()0fxfx，故选C.10．【解析】8482(84)(82)(82)(8)8882nnnnnnnn数列共有251项，结果为(8)2512008，故选A.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11、76012、413、991014、1:115、080题号12345678910答案DBCABBCCCA数学试题（文科）第6页共9页11．【解析】由952001600x，得760x.12．【解析】1110.8248，因此输出4.n13．【解析】设第一日读的字数为a，由“每日添增一倍多”得此数列是以a为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为3(12)12a=7a=34685，解得a=4955，则2a=9910，即该君第二日读的字数为9910．14．【解析】∵直线()4R过圆ρ=4的圆心，∴直线把圆分成两部分的面积之比是1：115．【解析】连接BC，AB是O的直径90ACB，又40ACE，50PCBPBC，80P三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、解：（1）()2sin2cos2fxxx22sin(2)4x……4分当2242xk，即()8xkkZ时，fx取得最大值22.因此，fx取得最大值的自变量x的集合是,8xxkkZ.……8分（2）22sin(2)4fxx由题意得222()242kxkkZ，即3()88kxkkZ.因此，fx的单调增区间是3,88kkkZ.…………12分17．（本小题满分12分）解：（1）,ab共有1,1,1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,1,2,2,2,3,2,4,31,3,1,3,2,3,3,3,4,15种情况…………4分函数yfx有零点，240ba，有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种情况满足条件………6分所以函数yfx有零点的概率为62155………8分（2）函数yfx的对称轴为,2bxa在区间1,上是增函数则有12ba，1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,2,2,2,3,2,4,31,3,1,3,2,3,3,3,4,共13种情况满CBEAPO（第15题图）数学试题（文科）第7页共9页足条件……10分所以函数yfx在区间1,上是增函数的概率为1315………12分18．（本小题满分14分）解：（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在△CPA中，//EFPA，…………3分且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD…………6分（2）取AD的中点M,连结PM,PAPD,PMAD…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,PMABCD平面,……………10分31111332212CPBDPBCDBCDaVVSPMaaa……………14分19解：（1）设切线的斜率为k，则22()2432(1)1kfxxxx………2分又5(1)3f，所以所求切线的方程为：513yx…………5分即3320.xy…………6分（2）2()243fxxax，要使()yfx为单调增函数，必须满足()0fx即对任意的(0,),()0xfx恒有…………8分2()2430fxxax2233424xxaxx…………11分而36242xx，当且仅当62x时，等号成立，所以62a所求满足条件的a值为1…………………………………14分20.解析：（1）依题意，圆M的半径等于圆心(1,0)M到直线330xy的距离，即|13|213r．…………………4分∴圆M的方程为22(1)4xy．…………………6分（2）设()Pxy，，由2||||||PAPBPO，数学试题（文科）第8页共9页得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy．……………………………………9分222(2)(2)4