吉林省吉林一中09-10学年高一上学期期中考试（数学）

8642-2-5510c4c3c2c1吉林省吉林一中09-10学年高一上学期期中考试（数学）一、选择题：(共10道小题，共50分)1．设全集S={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},那么(SM)∩(SN)等于(A.；B.{d}C.{a,c}D.{b,e}2．对于函数)(xf在定义域内用二分法的求解过程如下：0)2007(f、0)2008(f、0)2009(f；则下列叙述正确的是（）A．函数)(xf在)2008,2007(内不存在零点B．函数)(xf在)2009,2008(内不存在零点C．函数)(xf在)2009,2008(内存在零点，并且仅有一个D．函数)(xf在)2008,2007(内可能存在零点3．下列4个函数中：①y=2008x－1；②);10(20092009logaaxxya且③120082009xxxy；④).10)(2111(aaaxyx且其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A．①B．②③C．①③D．①④4．如图的曲线是幂函数nxy在第一象限内的图象。已知n分别取2，12四个值，与曲线1c、2c、3c、4c相应的n依次为（）A．112,,,222B．112,,2,22C．11,2,2,22D．112,,,2225．三个数3.0222,3.0log,3.0cba之间的大小关系是（）A．bca.B．cbaC．cabD．acb6．设()fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）A．()()fxfx是奇函数B．()()fxfx是奇函数C．()()fxfx是偶函数D．()()fxfx是偶函数7．设集合{|12}Mxx,{|0}Nxxk，若MN，则k的取值范围是（）A．]2,(B．),1[C．),1(D．[－1，2]8．函数xxgxf)21()()(与的图象关于直线xy对称，则)4(2xf的单调递增区间是（）A．)2,0[B．]0,2(C．),0[D．]0,(9．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A．01ln10与eB．3121log2188)31(与C．3929log213与D．7717log17与10．定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为（）A．9B．14C．18D．21第Ⅱ卷二、填空题：(共4道小题，共20分)11．已知函数4),1(4,21)(xxfxxfx，则)3log2(2f的值是.12．一元二次方程02)12(2axax的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是.13．若函数xf既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是xf=.14．2007年10月27日全国人大通过了关于修改个所得税的决定，工薪所得减去费用标准从800元提高到1600元，也就是说原来月收入超过800元部分就要纳税，2008年1月1日开始超过1600元才纳税，若税法修改前后超过部分的税率相同，如下表：级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元52500~2000元1032000~5000元15某人2008年6月交纳个人所得税123元，则按照新税法只要交___________元.三、解答题：(共3道小题，共30分)2008092615．(8分)已知M={1，2，a2－3a－1}，N={－1，a，3}，M∩N={3}，求实数a的值.16．(10分)设关于x的函数)(xfbbxx(241R），（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.17．(12分)设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当时，．（1）求证：，且当时，有；（2）判断在R上的单调性；（3）设集合，集合，若，求的取值范围.参考答案一、选择题1．A解析:根据补集的定义直接求解或通过Venn图求解.2．D；提示：零点存在性定理，不是一个“当且仅当”的关系，只能说明存在性；3．C；提示：其中①不过原点，不可能为奇函数；③中定义域不关于原点对称；4．A；提示：幂函数新课标只要求五种基本形式，对应图像要牢记，并能适当进行变换；5．C；提示：3.0log1log03.03.0122222003.06．D；提示：注意形式)()(xFxF，还是)()(xFxF；7．B；提示：借助数轴表示两个集合，没有公共部分即可；8．A；提示：通过对称得xxf21log)(，结合定义域求函数的单调区间；9．C；提示：考虑指数对数运算的性质；10．B；提示：注意集合种元素计数不可以重复；二、填空题11．241；提示：241)21(81)21()3log3()3log2(3log3log32222ff；12．0a32；提示：该题考查二次方程根的分布情况，构造函数2)12()(2axaxxf，只需保证0)1(0)1(ff；13．xyxy11或；提示：通过xy和xky对比作答；14．43元；提示：按原税法计算时，∵50025%25123∴所以收入大于500+800=1300(元)；又（2000-500）10%=150123,∴所以收入小于1500+800+500=2800(元)；三、解答题15．解：∵M∩N={3}，∴3∈M；∴a2－3a－1=3，即a2－3a－4=0，解得a=－1或4。但当a=－1与集合中元素的互异性矛盾；当a=4时M={1，2，3}，N={－1，3，4}，符合题意。∴a=416．解：（1）原函数零点的问题等价于方程)(0241Rbbxx化简方程为124xxb，11)12(22)2(24221xxxxx，),1[b当时函数存在零点；（2）①当1b时，12x，∴方程有唯一解0x；②当1b时，bbxx1121)12(2.bbxx112,011,02的解为)11(log2bx；令,0111011bbbbbx112,01时当的解为)11(log2bx；综合①、②，得1）当01b时原方程有两解：)11(log2bx；2）当10bb或时，原方程有唯一解)11(log2bx；3）当1b时，原方程无解。17．（1）证明：，令，则，且由时，，所以；设，，．（2）解：，则时，，，在R上单调递减．（3）解：，由单调性知，又，只需联立求解：10222yxyax即方程034)1(22axxa无解或有唯一解；得33a。