郴州市二中高一年级数学①单元测试卷(二)

郴州市二中高一年级数学①单元测试卷(二)——集合与函数概念基本初等函数2008/10/25考试时间:120分钟试题分值:150分命题人：李云汤一．选择题:本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合},{baM的子集共有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是()A.)1,(B.)1,31(C.1),31[D.),31(3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）4.已知集合P={12xy}，Q={y|12xy}，R={x|12xy}，M={1|),(2xyyx}，N={x|x≥1},则()A．P=QB．Q=RC．R=MD．Q=N5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.Rxxy|,|log21且0xB.Rxxy,)21(C.Rxxy,31D.Rxxy,36.设||:xxf是集合A到集合B的映射,若}2,0,2{A,则集合B可以是下列集合()A.}0,1,2{B.}0{C.}2{D.}0,2{7.三个数60.7，0.76，6log7.0的大小顺序是（）A．0.76＜6log7.0＜60.7B.0.76＜60.7＜6log7.0C.6log7.0＜60.7＜0.76D.6log7.0＜0.76＜60.7tsBstsCstsDstsA8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折(即90%)优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元9.集合A={x|x=2k,k∈Z},B={2k+1|k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又a∈A,b∈B,则有()A.a+b∈AB.a+b∈BC.a+b∈CD.a+b不属于A、B、C中的任意一个10.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的Sba,，对于有序元素对),(ba，在S中有唯一确定的元素ba与之对应）．若对任意的Sba,，有()**abab，则对任意的Sba,，下列等式中不恒成立的是（）A．()**abaaB．[()]()****abaabaC．()**bbbbD．()[()]****abbabb二.填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.11.已知]3,0[x,则二次函数24)(2xxxf的值域是_____________.12.用描述法表示被3除余1的集合．13.已知一次函数()gx满足()98ggxx,则()gx是__________.14.已知集合}31,log|{3xxyyM,}1,)21(|{xyyNx,则NM.15.已知函数)(xfy是R上的偶函数,当),0[x时,)1()(3xxxf,那么)0,(x时,)(xf.三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）计算:5log2122log10log33916)2(1)25.0(2224334433.17.(本小题满分12分)解方程:3)23(log)49(log22xx18.(本小题满分12分)已知全集RU，集合}0,|{},53|{aaxaxBxxA.（Ⅰ）若BCAU,求a的取值范围;（Ⅱ）求集合BA.解:（Ⅰ）axxBCU|{或}0,aax,若BCAU,则5a.（Ⅱ）若30a,则}53|{xxBA;若53a,则}5|{xaxBA;若5a,则}|{axaxBA.19．（本题满分13分）已知函数cxaxxxf3)(23，且()()2gxfx是奇函数．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）证明函数()fx在区间),1[上单调递增．解：（Ⅰ）因为函数()()2gxfx为奇函数，所以，对任意的xR，()()gxgx，即()2()2fxfx．又cxaxxxf3)(23所以2323cxaxx2323cxaxx所以22aacc，．解得02ac，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知23)(3xxxf,设121xx,则23)()(13121xxxfxf2)3(232xx=)3)((22212121xxxxxx121xx,021xx,1121xx,1222xx,12221xxx,即03222121xxxx.所以)()(21xfxf.故函数()fx在区间),1[上单调递增．20．(本小题满分13分)已知函数]1,0[2]1,0[1)(xxxxf,若1)]([xff,求x的取值范围.解:1)当]1,0[x时,1)(xf,于是1)1()]([fxff,故]1,0[x满足题意;2)当]1,0[x时,2)(xxf,于是)2()]([xfxff.i)当]1,0[2x时,即]3,2[x时,)2()]([xfxff=1,故]3,2[x满足题意;ii)当]1,0[2x时,42)2()2()]([xxxfxff,若14x,则5x,故5x满足题意.综上所述知:x的取值范围是}5{]3,2[]1,0[.21．(本小题满分13分)已知集合12(2)kAaaak，，，≥，其中Zaii(1,2,3,),k,由A中的元素构成两个相应的集合：()SabaAbAabA，，，，()TabaAbAabA，，，．其中()ab，是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P．（I）检验集合0123，，，与123，，是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（II）对任何具有性质P的集合A，证明：(1)2kkn≤；21.解:（I）集合0123，，，不具有性质P．集合123，，具有性质P，其相应的集合S和T是(13)(31)S，，，，(21)23T，，，．证明：（II）首先，由A中元素构成的有序数对()ijaa，共有2k个.因为0A，所以()(12)iiaaTik，，，，；又因为当aA时，aA,所以当()ijaaT，时，()(12)jiaaTijk，，，，，．从而，集合T中元素的个数最多为21(1)()22kkkk，即(1)2kkn≤．郴州市二中高一年级数学①单元测试卷(二)参考答案一、选择题ABCDDADCBA二、填空题11,]2,2[12,},13|{Nnnxx13,()32gxx或()34gxx14,}210|{xx15,)1(3xxy三、解答题16.解：略17.解原方程可化为:8log)23(log)49(log222xx,即012389xx.解得:23x(舍去)或63x,所以原方程的解是6log3x18.解:（Ⅰ）axxBCU|{或}0,aax,若BCAU,则5a.（Ⅱ）若30a,则}53|{xxBA;若53a,则}5|{xaxBA;若5a,则}|{axaxBA.19.解：（Ⅰ）因为函数()()2gxfx为奇函数，所以，对任意的xR，()()gxgx，即()2()2fxfx．又cxaxxxf3)(23所以2323cxaxx2323cxaxx所以22aacc，．解得02ac，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知23)(3xxxf,设121xx,则23)()(13121xxxfxf2)3(232xx=)3)((22212121xxxxxx121xx,021xx,1121xx,1222xx,12221xxx,即03222121xxxx.所以)()(21xfxf.故函数()fx在区间),1[上单调递增．20.解:1)当]1,0[x时,1)(xf,于是1)1()]([fxff,故]1,0[x满足题意;2)当]1,0[x时,2)(xxf,于是)2()]([xfxff.i)当]1,0[2x时,即]3,2[x时,)2()]([xfxff=1,故]3,2[x满足题意;ii)当]1,0[2x时,42)2()2()]([xxxfxff,若14x,则5x,故5x满足题意.综上所述知:x的取值范围是}5{]3,2[]1,0[.21.解:（I）集合0123，，，不具有性质P．集合123，，具有性质P，其相应的集合S和T是(13)(31)S，，，，(21)23T，，，．证明：（II）首先，由A中元素构成的有序数对()ijaa，共有2k个.因为0A，所以()(12)iiaaTik，，，，；又因为当aA时，aA,所以当()ijaaT，时，()(12)jiaaTijk，，，，，．从而，集合T中元素的个数最多为21(1)()22kkkk，即(1)2kkn≤．