普通高中数学新课标高中数学必修2

第1页共3页普通高中数学新课标高中数学必修2（1）简单几何体的表面积和体积姓名＿＿＿＿＿＿完成时间＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿（本练习卷共9小题，满分100分，90分钟内完成本卷100℅原创）一．填空题（共5小题，每空5分，共30分）1.（原创题）已知圆锥的高为h，若用一平面将此圆锥截成一小圆锥及一圆台，且圆台的高为1h，并且321hh，小圆锥的体积1V=5，则圆台的体积2V＿＿＿＿＿＿＿＿。2.（原创题）圆台的上底面积为1S,下底面积为2S，且5321SS,若圆台上底面半径为5，高5h,则圆台的体积为＿＿＿＿＿＿＿＿。3.（原创题）Rt△ABC中，∠ABC=090，AB=3,AC=4,斜边上的中线为AD,将△ABC沿AD翻折，得到BC=h，则所得的图形的体积V与h的关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿；当V取最大值时有＿＿＿＿＿＿＿＿成立。4.（原创题）已知棱台的上底面的面积为1S,下底面的面积为2S，且p21SS.若棱台的上底面是一个正三角形，高2h,则该棱台的体积V的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿。5.（原创题）正四棱锥O-ABCD的底面边长为2，且侧面是正三角形，若将此正四棱锥分成等高的小正四棱锥与棱台，则棱台的体积1V,而小正四棱锥的体积2V的比21VV=＿＿＿＿＿＿＿＿。第2页共3页二．解答题（共4小题,第6题满分16分，第7题满分18分，第8题满分18分，第9题18分，共70分）6.（原创题）点P是四面体A-BCD里面的一点，底面BCD的高为h.（1）若四面体A-BCD是正四面体，且点P到面BCD的距离是a.求证：h-4a=0。（8分）（2）若点P到面BCD的距离是a，且h-4a=0，四面体A-BCD一定是正四面体吗？请说明理由。（8分）7.（原创题）（满分16分）圆柱体的体积为V,高为h,且有一球体能够放进圆柱体里面。（ⅰ）求圆柱体的表面积。（6分）（ⅱ）试求球的体积的表达式。（6分）（ⅲ）球是否有最大体积，若有请求出此时球的半径。若没有说明理由。（6分）8.（原创题）（满分18分）给出如下的定义：若球O与正方体1111DCBAABCD的棱都相切，则称球O为正方体1111DCBAABCD的棱切球。（ⅰ）若正方体1111DCBAABCD的棱长为2，求其棱切球的表面积。（5分）（ⅱ）已知正方体1111DCBAABCD的棱长为a，试求其内切球、棱切球、外接球的体积之比。（6分）（ⅲ）求正方体1111DCBAABCD与棱切球O的公共部分的体积。（7分）第3页共3页9.（原创题）（满分18分）已知正四面体A-BCD的体积为9.（ⅰ）是否存在一个正方体，使得正四面体A-BCD的四个顶点恰好是正方体的其中四个顶点，请说明你的理由.（8分）（ⅱ）若有一正四棱柱P-EFGH的底面积与正四面体A-BCD的表面积相等，试求四棱柱的表面积与体积。（10分）