江苏南京市2011届期初高三学情调研卷数学试题

高三数学试卷第1页（共4页）江苏南京市2011届期初高三学情调研卷数学试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1、已知函数)3lg()(xxf的定义域为A，则NA中有个元素。2、已知iRbaiibia,,(32为虚数单位），则ba。3、某学校高一年级500名学生中，血型为o型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，用分层抽样的办法抽取一个容量为40的样本，则在血型为O型的学生中应抽取人。4、命题“024,2xxRx”的否定是。5、函数)0,0)(sin(2)(xxf的图象如图所示，则=.6、有5条线段，其长度分别为1,2,4,5,7，现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是。7、设切线aaxxf32)(在点),1(a处的切线与直线012yx平行，则实数a的值为。8、在ABC中，已知ABCBBC,3,1的面积为3，则AC的长为。9、已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆)0(12222babyax上，xAB//轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为。10、已知函数)1(,4)0(,2)(2ffbaabxxxf则若的最大值为。11、如图，已知C为OAB边AB上一点，且),(,2RnmOBnOAmOCCBAC，高三数学试卷第2页（共4页）则mn=。12、右图是一个算法的流程图，最后输出的T=.13、设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，xxf2log)(，已知)31(),51(),4(fcfbfa，则cba,,的大小关系为（用“”号连结）14、已知)(,,cbacba成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则222bca的值为。二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.学科网15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知点.20),sin,(cos),0,56(其中PA（1）;POPA,65cos求证：若（2）若的值。求)42sin(,POPA16、（本小题满分14分）高三数学试卷第3页（共4页）如图，在四棱锥ABCDP中，的中点，为平面PC,,2,//EPADABABCDCDAB（1）求证：BE//平面PAD;（2）若PBAD,求证:ABCD.平面PA17、（本小题满分14分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格x（单位：万元）的关系可用下图的一条折线表示。（1）写出月销售量Q关于销售价格x的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价为多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值。18、（本小题满分16分）高三数学试卷第4页（共4页）已知函数.,,0)1(',ln)(21)(2Rmafxaxmaxxf其中且(1)求m的值；（2）求函数)(xf的单调增区间；19、（本小题满分16分）已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1，直线22:xyl被圆M所截得的弦长为554，且圆心M在直线l的下方。（1）求圆M的方程；（2）设).14)(0,5(),0,(ttBtA若AC、BC为圆M的切线，求ABC面积的最小值。20、（本小题满分16分）已知数列na满足：).(341Nnnaann（1）若数列na是等差数列，求1a的值；（2）当21a时，求数列na的前n项和nS；（3）若对任意Nn,都有51212nnnnaaaa成立，求1a的取值范围。2011届江苏南京市期初高三学情调研卷高三数学试卷第5页（共4页）数学试题参考答案高三数学试卷第6页（共4页）高三数学试卷第7页（共4页）高三数学试卷第8页（共4页）高三数学试卷第9页（共4页）高三数学试卷第10页（共4页）