江苏省栟茶高级中学2010届高三数学周周练（一）

江苏省栟茶高级中学2010届高三数学周周练（一）班级姓名学号一、填空题1.设全集1lg|*xNxBAU，若4,3,2,1,0,12|nnmmBCAU，则集合B=__________.{2，4，6，8}2．1sin2()26kkZ是的必要非充分条件.3．利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形（如图），则这个平面图形的面积为224.已知复数122,34,zmizi若12zz为实数，则实数m=▲.25．下列四个命题：①2nZnn，≥；②2nZnn，；③2nZmZmn，，；④nZmZmnm，，．其中真命题的序号是▲．①④6.某单位为了了解用电量y度与气温Cx0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程abxyˆ中2b，预测当气温为04C时，用电量的度数约为____▲____.687．若m、n、l是互不重合的直线，,,是互不重合的平面，给出下列命题：①若nnnmm或则,,,②若nmnm//,,,//则③若m不垂直于不可能垂直于则m,内的无数条直线④若////,,,//,nnnnnmm且则且⑤若lnlmnmlnm,,,,,,,,则且其中正确命题的序号是②④⑤2007058.已知函数f(x)=()2fsinx+cosx，则()4f=.09.已知一个正三棱锥P－ABC的主视图如图所示，若AC＝BC＝32，PC＝6，则此正三棱锥的全面积为_________．9310．若曲线2fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.,011．有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为▲cm．23614π12．已知02cos72cos，则2tan2tan的值是34.13．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则222111bah，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=21PO,N=222111PCPBPA,那么M、N的大小关系是▲．M=N14．若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于.1或25-64二、解答题15.（本小题满分14分）已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（3π2π2，），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos(π23)的值．解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－43，或tanα＝12．……6分∵α∈（3π2π2，），tanα＜0，故tanα＝12（舍去）．∴tanα＝－43．…………7分（2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24（，）．由tanα＝－43，求得1tan22，tan2＝2（舍去）．CBAP∴525sincos2525，，…………………………………………………………12分cos(π23)＝ππcoscossinsin2323＝251535252＝251510．………………………14分16.（本小题满分14分）已知5102cos2sin，1(,),tan(),(,)222，求2的值．解：由10sincos225，得52sin1，所以53sin，因为),,2(所以54cos，43tan。因为21)tan(，),,2(所以21tan，34tan1tan22tan2。因为),,2(),,2(所以32(,3),21)34()43(2tantan所以.25217.（本小题满分14分）如图，平行四边形ABCD中，60DAB，2,4ABAD将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD（I）求证：ABDE（Ⅱ）求三棱锥EABD的侧面积。证：（I）证明：在ABD中，2,4,60ABADDAB2222222cos23,BDABADABADDABABBDADABDE又平面EBD平面ABD平面EBD平面,ABDBDAB平面ABDAB平面EBDDF平面,EBDABDE（Ⅱ）解：由（I）知,//,,ABBDCDABCDBD从而DED在RtDBE中，23,2DBDEDCAB1232ABESDBDE又AB平面,EBDBE平面,EBDABBE14,42ABEBEBCADSABBE,DEBD平面EBD平面ABDED，平面ABD而AD平面1,,42ADEABDEDADSADDE综上，三棱锥EABD的侧面积，823S18.(本小题满分16分)如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PAPD,底面ABCD是直角梯形,其中//BCAD,090BAD,3ADBC,O是AD上一点.(Ⅰ)若//CDPBO平面,试指出点O的位置；(Ⅱ)求证:PABPCD平面平面.18.(Ⅰ)解:因为//CDPBO平面,CDABCD平面,且ABCDPBOBO平面平面,所以//BOCD……………………………………………………………………………………………(4分)又//BCAD,所以四边形BCDO为平行四边形,则BCDO……………………………………(6分)而3ADBC,故点O的位置满足2AOOD………………………………………………………(8分)(Ⅱ)证:因为侧面PAD底面ABCD,ABABCD底面,且ABAD交线,所以ABPAD平面,则ABPD…………………………………………………………………(10分)又PAPD,且,,PAPABABPABABPAA面面,所以PDPAB平面…………(14分)而PDPCD平面,所以PABPCD平面平面…………………………………………………(16分)19.（本小题满分16分）OPDCBA第16题已知函数2()21xfxxeaxx在1x处取得极值.（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若函数xyxe与22yxxm的图象有惟一的交点，试求实数m的值.19.（Ⅰ）/()22(1)22,xxxfxexeaxexax由/(1)0f得220,a1a…………………………4分2()21xfxxexx/()(1)22(1)(2),xxfxexxxe由/()0,fx得1;x由/()0,fx得1;x故函数)(xf的单调增区间为(1,)，单调减区间为(,1).……………………………………8分（Ⅱ）函数xyxe与22yxxm的图象有惟一的交点等价于方程22xxexxm即()1fxm有惟一解由（Ⅰ）)(xf在(,1)递减，(1,)递增故)(xf在1x时取极小值（最小值）1e.…………………12分从而方程()1fxm有惟一解的充要条件是11(1)mfe.所以，函数xyxe与22yxxm的图象有惟一交点时11me……16分20.(本小题满分16分)已知函数2()(33)xfxxxe定义域为t,2(2t),设ntfmf)(,)2(.(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数)(xf在t,2上为单调函数；(Ⅱ)求证:nm；(Ⅲ)求证:对于任意的2t,总存在),2(0tx,满足0'20()2(1)3xfxte,并确定这样的0x的个数.20.(Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)xxxfxxxexexxe…………………………………(2分)由()010fxxx或；由()001fxx,所以()fx在(,0),(1,)上递增,在(0,1)上递减…………………………………………………………………………………………(4分)欲)(xf在t,2上为单调函数,则20t………………………………………………………(5分)(Ⅱ)证:因为()fx在(,0),(1,)上递增,在(0,1)上递减,所以()fx在1x处取得极小值e(7分)又213(2)fee,所以()fx在2,上的最小值为(2)f…………………………………(9分)从而当2t时,(2)()fft,即mn…………………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()xfxxxe,所以0'20()2(1)3xfxte即为22002(1)3xxt,令222()(1)3gxxxt,从而问题转化为证明方程222()(1)3gxxxt=0在(2,)t上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………………(12分)因为222(2)6(1)(2)(4)33gttt,221()(1)(1)(2)(1)33gtttttt,所以①当421tt或时,(2)()0ggt,所以()0gx在(2,)t上有解,且只有一解……(13分)②当14t时,(2)0()0ggt且,但由于22(0)(1)03gt,所以()0gx在(2,)t上有解,且有两解…………………………………………………………(14分)③当1t时,2()001gxxxxx或,所以()0gx在(2,)t上有且只有一解；当4t时,2()6023gxxxxx或,所以()0gx在(2,4)上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)综上所述,对于任意的2t,总存在),2(0tx,满足0'20()2(1)3xfxte,且当421tt或时,有唯一的0x适合题意；当14t时,有两个0x适合题意…………(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()xxx,(2,)xt,然后分情况证明22(1)3t在其值域内,并讨论直线22(1)3yt与函数()x的图象的交点个数即可得到相应的0x的个数)加试部分21.已知⊙C：＝cos＋sin，直线l：＝22cos(＋4)．求⊙C上点到直线l距离的最小值．解：⊙O的直角坐标方程是x2＋y2－x－y＝0，即(x－12)2＋(y－12)2＝12．………………………………………………3分直线l的极坐标方程为(cos－sin)＝4，直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．………………………………6分设M(12＋22cos，12＋22sin)为⊙C上任意一点，M点到直线l的距离d＝∣12＋22cos－(12＋22sin)－4∣2＝4－cos(＋4)2，当＝4时，dmin＝32．…………………………………………………10分22.若点A（2，2）在矩阵M=sincoscossin对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵。.解：11222cos2sin2,,222sin2cos2cossin1cos0