江苏省常州市2011届高三数学调研试题

江苏省常州市2011届高三数学调研试题2010.12总分:160分时间:120分钟一.填空题：（每小题5分，共70分）1.若复数2563izmmm是纯虚数，则实数m．2.已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn；②//,,//mnmn；③//,////mnmn；④//,//,mnmn.其中正确命题的序号是.3.xtxycossin在0x处的切线方程为1xy，则t.4.现有性状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是.5.一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为___________.6.已知：圆M：0222yyx，直线l的倾斜角为120，与圆M交于P、Q两点，若0OQOP(O为原点)，则l在x轴上的截距为.7.在区间]1,1[上任意取两点ba,，方程02baxx的两根均为实数的概率为P，则P的取值范围为.8.面积为S的ABC的三边cba,,成等差数列，4,60bB，设ABC外接圆的面积为'S，则SS:'9.某算法的伪代码如右：则输出的结果是.10.若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an≤an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k–1个k，则a2008=.11.已知)1(xf为奇函数,)1(xf为偶函数,1)2008(f,则)4(f.s←1i←1Whiles≤200i←i+2s←s*iEndWhilePrinti第9题12.设函数]3,4[,sin2)(xxxf，其中是非零常数.（1）若)(xf是增函数，则的取值范围是____________；（2）若)(xf的最大值为2，则的最大值等于____________.13.已知)33(A，O是原点，点),(yxP的坐标满足303200xyxyy，则（1）||OAOPOA的最大值为；（2）||OPOPOA的取值范围为.14.曲线1:yxC上的点到原点的距离的最小值为.二.解答题：（共6小题，90分）15.（14）已知函数321()33fxxxxa．（1）求()fx的单调减区间；（2）若()fx在区间3,4上的最小值为73，求a的值．16.（14）已知向量)20,0))(cos(,1(),2),(sin(xbxa，函数)(),)(()(xfybabaxf的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点.)27,1(M.（1）求)(xf的表达式；（2）求)2008()3()2()1()0(fffff.CBAC1B1A1C2B2A2ABOMPQyxll117.（15）如图所示的几何体由斜三棱柱111CBAABC和111222CBACBA组成，其斜三棱柱111CBAABC和111222CBACBA满足11AABB1122ABBA、11BBCC1122BCCB、11CCAA1122CAAC。（1）证明：112CAAA；（2）证明：ABCAA面2；（3）若1AAACAB，90CAB，ABCBAA面面1.问：侧棱1AA和底面ABC所成的角是多少度时，21CA∥11BBCC面.18.（15）已知直线l的方程为2x，且直线l与x轴交于点M，圆22:1Oxy与x轴交于,AB两点（如图）．（1）过M点的直线1l交圆于PQ、两点，且圆孤PQ恰为圆周的14，求直线1l的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M点的圆的切线2l交（II）中的一个椭圆于CD、两点，其中CD、两点在x轴上方，求线段CD的长．19.（16）已知2||)(axxxf.（1）若0a,求)(xf的单调区间；（2）若当]1,0[x时,恒有0)(xf,求实数a的取值范围.20.（16）在数列na中,已知,1,11aan且Nnaaaannnn,1211.（1）记Nnabnn,)21(2.求证：数列nb是等差数列；（2）求na的通项公式；（3）对于任意的正整数k，是否存在Nm，使得kam？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.江苏省常州市2011届高三数学调研试题参考答案一、填空题：1、22、①④3、1t4、0.55、72或486、337、16921p8、9349、910、4511、1)4(f12、230，213、3；]3,3[14、42二、解答题：15、解：（1）2()23,fxxx令()0fx，则2230.xx解得1x或3.x∴函数()fx的单调减区间为(,1)和(3,).（2）列表如下：x－3(3,1)－1(1,3)3(3,4)4()fx－0+0－()fx∴()fx在(3,1)和(3,4)上分别是减函数，在(1,3)上是增函数.又520(1),(4),(1)(4).33fafaff(1)f是()fx在[3,4]上的最小值.57.33a解得4.a16、解：（1）2222||||))(()(babababaxf3)22cos()(cos14)(sin22xxx由题意知,周期4,2222T.又图象过点M，),212cos(327即,20,212sin.12,62)62cos(3)(xxf（2）4)(Txfy的周期，又12,)21-(3)23(3)21(3)23-(3)3()2()1()0(ffff236027)0(12502)2008()]3()2()1()0([502)2008()3()2()1()0(fffffffffff17、（1）取2AA的中点T，连接TA1、TC1，∵11CCAA1122CAAC∴211211,ACACAAAA∴TCAATAAA1212,.若1A、1C、T共线，易知112CAAA；若1A、1C、T不共线，TCAAA112面∴112CAAA（2）同（1）可证明TCBAA112面，∵11TAC面与TCB11面过公共点T，所以11TAC面与TCB11面重合.即111CBA面∥ABC面∴ABCAA面2（3）318、解：（1I）PQ为圆周的1,.42POQO点到直线1l的距离为2.2设1l的方程为22|2|21(2),,.271kykxkk1l的方程为7(2).7yx（2）设椭圆方程为22221(0)xyabab，半焦距为c，则22.ac椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则1a或1.b当1a时，22213,,24cbac所求椭圆方程为22413yx；当1b时，222222,1,2.bcccabc所求椭圆方程为221.2xy（3）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为221,2xy在RtMON中，2,1MOON，则30NMO，2l的方程为3(2)3yx，代入椭圆2212xy中，整理得25820.xx设1122(,),(,)CxyDxy，则121282,.55xxxx21212146484(1)[()4]()2.332555CDxxxx19、解：（1）.,42)2(2,42)2(22||)(222222axaaxaxxaxaaxaxxaxxxf当0a时,)(xf的单调递增区间为)2,(a和),(a,单调递减区间为],2[aa（2）(i)当0x时,显然0)(xf成立;(ii)当]1,0(x时,由0)(xf,可得xxaxx22,令])1,0((2)(]),1,0((2)(xxxxhxxxxg,则有minmax)]([)]([xhaxg.由)(xg单调递增,可知1)1()]([gxgmiax.又])1,0((2)2(2)(2xxxxxxh是单调减函数,故3)1()]([minhxh,故所求a的取值范围是)3,1(.20、解：（1）,,1211Nnaaaannnn.21221nnnnaaaa即.2)21()21(221nnaa又,)21(2nnab)(21Nnbbnn故数列nb是以2为公差的等差数列.（2）由1)知.,478)1(2)21()21(212Nnnnaan.,2781,1Nnnaann（3）若存在Nm,使得)(Nkkam,则,2781km解得.122kkm因为对于任意的正整数)1(,2kkkkk必为非负偶数,,122Nkk故存在,122kkm使得kam