江苏省华罗庚中学2010年秋学期高三文科数学期中模拟试卷

ADCBMN第（13）题江苏省华罗庚中学2010年秋学期高三文科数学自我测试（九）一、填空题（每小题5分，共70分）1．若2(1i)1+iab（abR,，i是虚数单位），则iab．102.设全集2{(,)|1},(,)|,AxyxyBxyxmymmR，若AB,则m______13．已知BA,是两个非空集合，则“Ax”是“)(BAx”的条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”或“既不充分又不必要”）充分不必要4．已知|a|=3，|b|=4，(a+b)(a+3b)=33，则a与b的夹角为_________．1205．函数()sin(cossin)fxxxx的最小正周期是_______6．由命题“存在Rx，使022mxx”是假命题，求得m的取值范围是),(a，则实数a的值是_________________17．函数3()31fxxx在(0,1)上零点的个数为．18．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，cBbAsin,60则239．在等式cos(★1)10tan31)(的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是_______4010．已知函数baabxxxf2)(2．若,4)0(f则)1(f的最大值为．711、函数]4,1[,)(xxaxxf上单调递减，则实数a的最小值为___________412．如图，在正方形ABCD中，已知3AB，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则ANAM的最大值是。22713.已知函数.8x7x21,80,lg)(，xxxf，若,,abc互不相等，且()()(),fafbfc则abc的取值范围是.（8，14）14.已知数列{}na，{}nb满足11a，22a，12b，且对任意的正整数,,,ijkl，当ijkl时，都有ijklabab，则201011()2010iiiab的值是．2012归纳猜想：3,4,5二、解答题（共90分）15．（本题满分14分）已知函数231()sin2cos22fxxxxR，．（Ⅰ）求函数()fx的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3()0cfC，，若sin2sinBA，求a，b的值．15．解：（1）31cos21()sin2sin212226xfxxx，（3分）则()fx的最小值是－2，（4分）最小正周期是22T；（6分）（2）()sin210,sin2166fCCC则，110,022,2666CCC，2,623CC，（8分）sin2sinBA，由正弦定理，得12ab，①（10分）由余弦定理，得222222cos,33cabababab即，②由①②解得1,2ab．（14分）16、（本题满分14分）已知1:(),3xpfx且|()|2fa；:q集合}0x|x{B},Rx,01x)2a(x|x{A2且BA.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.解：对p：所以1|()|||23afa．若命题p为真，则有75a；..........................2分对q：∵}0x|x{B且BA∴若命题q为真，则方程01x)2a(x)x(g2无解或只有非正根．∴04)2a(2或0(0)0202ga,∴4a...........................5分∵p,q中有且只有一个为真命题∴(1)p真，q假：则有4a54a7a5，即有；..........................8分(2)p假，q真：则有7a4a5a7a，即有或；∴4a5或7a．....................................................14分17．（本题满分15分）已知函数()lnfxaxx，a为常数且0a.(1)如果()fx在(1,)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)求()fx在[1,)上的最小值．解答：（1）01)(xaxf对),1(x恒成立1a；----------------------------6分（2）xaxxf1)(由0)(xf得ax1ⅰ）当11a即1a时0)(xf恒成立)(xf在),1[上单调递增axfmin)(---------------------------------------------------------10分ⅱ）当11a即10a时)(xf在)1,1(a上单调递减，在),1(a上单调递增axfln1)(min-----------------------------------------------------------------14分综上：10,ln11,)(minaaaaxf-----------------------------------------------------15分18．(本题满分15分)已知工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为)60,(.,32;0,61cccxcxxp且为常数其中，每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．（I）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?18.解：（Ⅰ）当xc时，32p，oxxy2332331----------------------------------------------------------2分当106xcpx时，，xxxxxxxy62923236136112---------------------------------5分日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为c.,00,622932xcxxxxy；--------------------------------------------------------------7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当.cx时，日盈利额为0.------------------------------------------8分当cx0时，xxxy622932，222693362964923xxxxxxxxy，令0y得3x或9x（舍去）-----------------------------------------------------------9分①当3co时，0y，y在区间c,0上单调递增，[来源:学§科§网]ccccfy622932最大值，此时cx；----------------------------------------------12分②当63c时，在（0，3）上，0y，在（3，6）上0y，293fy最大值，------------------------------------------------------------------------------14分综上，若03c，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若36c，则当日产量为3万件时，日盈利额最大-------------------------------------------15分19．(本题满分16分)公差0d的等差数列}{na的前n项和为nS，已知221a，23123S.（Ⅰ）求数列}{na的通项公式na及其前n项和nS；（Ⅱ）记2nnab，若自然数,...,...,,21k满足......121k，并且,...,...,,21kbbb成等比数列，其中3,121，求k（用k表示）；（Ⅲ）记nScnn，试问：在数列}{nc中是否存在三项tsrccc,,),,,(*Ntsrtsr恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.19．解：（Ⅰ）221a，23123313daS，2d……………2分所以22nan，nnSn)12(2……………………………5分（Ⅱ）由题意，nbn2，首项21b，又数列,...,...,,21kbbb的公比313bbq…7分132kkb，又kkb2，13kk……………………………10分（Ⅲ）易知12ncn，假设存在三项tsrccc,,成等比数列，则trsccc2，即)]12()][12([)]12([2trs,整理得sstrrttrs22)2(2…12分①当02trs时，trssstrrt2222，*,,Ntsr，trssstrrt222是有理数，这与2为无理数矛盾…………………14分②当02trs时,则022sstrrt,从而220srtsrt,解得rt,这与tr矛盾.综上所述，不存在满足题意的三项tsrccc,,………………16分20．（本题满分16分）已知函数||1221(),()()4162xmmxfxfxx,其中mR．(1)若02m,试求函数12()()(),[2,)fxfxfxx的最大值；(2)设函数12(),2,()(),2,fxxgxfxx若对于任意大于等于2的实数1x,总存在唯一的小于2的实数2x,使得12()()gxgx成立,试确定实数m的取值范围．解答:(1)因为)(),(21xfxf都是单调递减所以)(xf在),2[上单调递减mmfxf2max)21(16)2()(----------------------------------------------6分（2）由题意可知：)(1xf值域是)(2xf值域的子集)4(4)(1xxmxf当0m时)(1xf在),2[上单调递减]16,0()(1mxf当0m时)0,16[)(1mxf；当0m时，0)(1xf----------------------------------9分当2m时mxxf2)(2在)2,(上递增)2,0()(22mxf)2,0(]16,0(2mm0221662mmmm令mmmh62)()(mh单调递增，又0)4(h)4()(hmh42m-----------------------------------------------------------------12分当2m时),(,)21()2,[,)21()(2mxmxxfxmmx①当)2,[mx时，)(2xf在)2,[m上单调递减]1,2()(22mxf②当),(mx时，)(2xf单调递增，)1,0()(2xf由于2x的唯一性]2,0(]16,0(2mm20022162mmmmm----------------------------------------------------15分综上：40m-------------------------------------------------