江苏省南京市2011届高三调研考试数学试卷

江苏省南京市2011届高三调研考试数学试卷2010.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.将函数sin(2)3yx的图象先向左平移3，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为▲.2.若]2,0[，且54sin，则2tan=▲.3.已知点A、B、C满足3AB，4BC，5CA，则ABCACABCBCAB的值是▲.4.以双曲线2213xy的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是▲.5.入射光线沿直线12xy射向直线xy,被xy反射后,反射光线所在的直线方程是▲.6.ABC的三内角A，B，C所对边长分别是cba,,，设向量),sin,(Cbam)sinsin,3(ABcan，若nm//，则角B的大小为▲.7.两个正数,mn的等差中项是5，等比中项是4.若mn，则椭圆221xymn的离心率e的大小为▲.8.函数1(0,1)xyaaa的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为▲.9.等差数列2008200520071,220052007,2008,,}{SSSanSann则项和是其前中的值为▲10.若函数f(x)=loga(x+ax-4)(a0且a≠1)的值域为R，则实数a的取值范围是▲.11．已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2=m2，当圆C与线段．．AB没有公共点时，求m的取值范围_▲.12.设函数0,11xxafxaaa且，若用【m】表示不超过实数m的最大整数，则函数【12fx】【12fx】的值域为▲.13．设,st为正整数，两直线12:0:022ttlxytlxyss与的交点是11(,)xy，对于正整数(2)nn，过点1(0,)(,0)ntx和的直线与直线2l的交点记为(,)nnxy.则数列nx通ABCDEF项公式nx＝▲.14.定义在R上的函数()fx：当sinx≤cosx时，()cosfxx；当sincosxx时，()sinfxx.给出以下结论：①()fx是周期函数②()fx的最小值为1③当且仅当2()xkkZ时，()fx取最大值④当且仅当2(21)()2kxkkZ时，()0fx⑤()fx的图象上相邻最低点的距离是2其中正确命题的序号是▲.（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在△ABC中，A,B,C分别为a,b,c边所对的角，且cosA=45．⑴求sin2B+C2+cos2A的值；⑵若a=2，求△ABC的面积S的最大值．16.(1)不等式221(1)xmx对满足22m的所有m都成立，求x的取值范围．（2）是否存在m使得不等式221(1)xmx对满足22x的所有实数x的取值都成立17.如图，在四面体ABCD中，CB=CD,BDAD，点E，F分别是AB,CD的中点．求证：（1）直线EF//面ACD；（2）平面EFC面BCD．f(1,1)f(1,2)…f(1,n－1)f(1,n)f(2,1)f(2,2)…f(2,n－1)f(3,1)…f(3,n－2)…f(n,1)18.设平面向量)23,21(),1,3(ba,若存在实数)0(mm和角,其中)2,2(，使向量tan,)3(tan2bamdbac,且dc.(1).求)(fm的关系式;(2).若]3,6[,求)(f的最小值,并求出此时的值.19.在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（1）求圆C的方程；（2）圆C上是否存在异于原点的点Q，使||||QFOF（F为椭圆右焦点），若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20.一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．(1)若数表中第i(1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi=1aiai+1，试求一个函数g(x)，使得Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜13，且对于任意的m∈(14,13)，均存在实数，使得当n＞时，都有Snm.江苏省南京市2011届高三调研考试数学试卷参考答案一、填空题：1.sin3yx2.213.-254.2266yxyx或5.x-2y-1=06.657.328.29.200810.(0,1)(1,4]11.2222m和13130mmm与且12.{1,0}13.21nsxn14.①④⑤二、解答题：15.⑴sin2B+C2+cos2A=1-cos(B+C)2+cos2A=1+cos2A2+2cos2A-1=sin2B+C2+cos2A=1-cos(B+C)2+cosA=1+cos2A2+2cos2A-sin2B+C2+cos2A=5950．⑵∵cosA=45,∴sinA=35由SΔABC=12bcsinA=310bc,∵a=2,由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=4,∴85bc+4=b2+c2≥2bc,bc≤10,13sin3210ABCSbcAbc,当且仅当b=c时，取得最大值，所以当b=c时，△ABC的面积S的最大值为3．16.(1)变形为2(1)(12)0xmx)(,设2()(1)(12),fmxmx]2,2[m要使0)(mf恒成立，只须满足22(2)(1)2(12)0(2)(1)(2)(12)0fxxfxx,解得171322x∴x的取值范围171322x．（2）整理变形为2210mxxm)(，设2()21fxmxxm,[2,2]x①当0m时，()21fxx在[2,2]x上为减函数，所以min()(2)3fxf，不合题意．②当0m时,(1)30f，所以不能让22x的所有实数x的取值都成立．③当0m时，(0)10fm显然不合题意，舍去．综上,不存在m使得不等式221(1)xmx对满足22x的所有实数x的取值都成立．17.证明：（1）∵E,F分别是ABBD，的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面EFC面BCD18.解:(1)∵dc,且1,2,0baba，∴0)tan3(tan232bamdc∴)2,2(),tan3(tan41)(3fm(2)设tant,又∵]3,6[，∴]3,33[t，则)3(41)(3tttgm)1(43)(''2ttgm令0)('tg得1t(舍去)1t∴)1,33(t时0)('tg,)3,1(t时0)('tg,∴1t时,即4时，)1(g为极小值也是最小值,)(tg最小值为21.19.(1)圆C：22(2)(2)8xy；（2）由条件可知5a，椭圆221259yx，∴F(4,0)，若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为11(1)3yx,即340xy，设Q(,)xy，则334022yxyx，解得45125xy所以存在，Q的坐标为412(,)55．20.(1)数表中第1i行的数依次所组成数列的通项为1,fij，则由题意可得1,11,,1,2,(,1)fijfijfijfijfijfij,2,fijfij2d(其中d为第i行数所组成的数列的公差)(4分)(2)1,4fjj第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列。设第i行的数公差为id,则12iidd，则11112422iiiidd所以,11,11,221,12ififififi1222,122iifi222,122ifi121,112iifi12412iii121212iiiii(3)由,111ifiia，可得,11211iifiai所以11iiibaa112121ii=111122121iii令2igi,则1112121iiibgi,所以111321nnS13要使得nSm，即111321nm，只要111213nm=133m，11,34m，10134m，所以只要132113nm,即只要23log1113nm,所以可以令23log1113m则当n时，都有nSm.所以适合题设的一个函数为2xgx