苏州市高三期中考试

高三期中考试200911（正题卷）一、填空题1.函数63sin2xxf的最小正周期T2.已知等差数列na中，若22113aa，则7a3.已知集合NxxQxxxP/,032/2，则QP4.已知3121312.1,8.0,8.0cba，则cba,,最小的数是5.函数xxxf2sinsin3在Rx上的最小值等于6.函数xxxfsin2在,0上的单调增区间为7.ABC三边长为cba,,，对应角为CBA,,，已知222bacCBCA，则C8.如果函数xy2sin2的图像关于点0,3中心对称，那么的最小值为9.等比数列na共12n项，首项11a，所有奇数项的和等于85，所有偶数项的和等于42，则n10.已知xxxf21ln的零点在区间Nkkk1,上，则k的值为11.直线bxy21能作为下列函数图像的切线的是.(写出所有符合题意的函数的序号)①xxf1②12xxxf③xxfsin④xexf12.已知等差数列na，满足9,352aa，若数列nb满足nbnabb11,3，则nb的通项公式nb13.设1,1,,baRyx，若82,2babayx，则yx11得最大值14.已知动点yxP,满足11ayx，O为坐标原点，若PO的最大值的取值范围为,17,217则实数a的取值范围是二、解答题15.已知,0,sin,31,cos,1xxbxa（1）若ba//，求xxxxcossincossin的值（2）若ba，求xxcossin的值16.如图，BA,是单位圆O上的点，DC,分别是圆O与x轴的两交点，AOB为正三角形。（1）若A点坐标为54,53，求BOCcos的值（2）若320xxAOC，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值。17．定义在正整数集上的函数xfy对任意bfafbafNba,,*恒成立，已知01af，若Nnnfan（1）求证：数列na是等比数列，并求出数列na的通项公式；（2）若nnaaaS21，数列nnaS2是等比数列，求实数a的值18.已知数列na是等差数列，Nnaacnnn212（1）判断数列nc是否是等差数列，并说明理由；（2）如果为常数kkaaaaaa13143,13026422531，试写出数列nc的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列nc得前n项和为nS，问是否存在这样的实数k，使nS当且仅当12n时取得最大值。若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。19.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y与时间t满足关系式：为常数aaaty,34041，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y与时间t满足关系式：3123102tttty。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。（1）若1a，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围20．已知关于x的函数,3123bccxbxxxf其导函数为xf'。令xfxg'，记函数xg在区间1,1上的最大值为M（1）如果函数xf在1x处有极值34，试确定cb,的值（2）当1c时，若kM对任意的Rb恒成立，试求k的最大值高三期中考试200911（加试题卷）21【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中只能选做两题，每小题10，共20分A.选修4-1：几何证明选讲已知ABCRt中，CD为斜边AB上的高，CE平分BCD，交AB于点E求证：ABADAE2B.选修4-2：矩阵与变换设,2332A求A的特征值和特征向量C.选修4-4：极坐标与参数方程1O和2O的极坐标方程分别为sin4,cos4（1）把1O和2O的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过1O和2O交点的直线的直角坐标方程。D.选修4-5：不等式选讲已知Rzyx,,且10432zyx，求222zyx的最小值。【必做题】第22，23为必做题每小题10，共20分22.如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，侧棱DCPDABCDPD，底面，E为PC中点，作PBEF交PB于F（1）证明：EFDPB平面；（2）求二面角DPBC的正弦值。23.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率1P;（2）求恰有2条线路没有被选择的概率2P；（3）求选择甲线路的旅游团数的分布列与数学期望。