江苏省无锡市2011届高三数学调研试题

左视图主视图俯视图CBA江苏省无锡市2011届高三数学调研试题2010.11（本试题满分共160分，考试时间为120分钟.）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答题卷上，不要写出解答过程）1、2)11(ii=▲．2、函数sin6fxx0的最小正周期为5则▲．3、函数yxa的对称轴是3x，则a的值为▲．4、二次函数()yfx的导函数()2fxxm，且2(0)fmm，则()0fx在R上恒成立时m的取值范围是▲．5、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为_____▲____.6、已知等比数列{}na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是▲．7、已知53)4cos(,430，则tan▲．8、已知圆22:(3)(4)4Cxy，过点A(1，0)与圆C相切的直线方程为▲．9、已知,ij为互相垂直的单位向量，2,aijbij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是▲．10、若点P是曲线2lnyxx上的任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为▲．11、设函数)]}2008([{)(,)(,)(3212312211fffxxfxxfxxf，则=▲．12、若方程21xxm无实数解，则实数m的取值范围是▲．ABCD250500yxPOCBA13、已知等差数列{}na的公差2,dnS表示{}na的前n项和，若数列{}ns是递增数列，则1a的取值范围是▲．14、如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，要求写出解答过程或证明过程）15、（本大题14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=.2（1）求证：PA1⊥BC；（2）求证：PB1//平面AC1D.16、（本大题14分）某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为123km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问这人还需走多少千米到达A城?17、（本大题15分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标(20)A，，直角顶点(0,22)B，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点（1）求BC边所在直线方程；（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；（3）若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程．18、（本大题15分）已知二次函数xaxxf2)(，若对任意x1、x2∈R，恒有2f()221xx≤f(x1)+f(x2)成不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合}|4||{axxB，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围.19、（本大题16分）设平面向量)23,21(),1,3(ba,若存在实数)0(mm和角,其中)2,2(，使向量tan,)3(tan2bamdbac,且dc.(1)求)(fm的关系式;(2)若]3,6[,求)(f的最小值,并求出此时的值.20、（本大题16分）设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，nS为数列{bn}的前n项和，且nnSn22．(1)求数列{an}及{bn}的通项公式na和nb；(2)*,,()(27)4(),,nnanfnkNfkfkbn为正奇数问是否存在使为正偶数成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；(3)对任意的正整数n，不等式112101111(1)(1)(1)nnanabbb恒成立，求正数a的取值范围．江苏省无锡市2011届高三数学调研试题参考答案一、填空题：1、2)11(ii=－1．2、函数sin6fxx0的最小正周期为5则10．3、函数yxa的对称轴是3x，则a的值为3．4、二次函数()yfx的导函数()2fxxm，且2(0)fmm，则()0fx在R上恒成立时m的取值范围是4(,0)(,)3.5、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为32．6、已知等比数列{}na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是）［３，＋，－１］（－．7、已知53)4cos(,430，则tan71．8、已知圆22:(3)(4)4Cxy，过点A(1，0)与圆C相切的直线方程为1x或3430xy．9、已知,ij为互相垂直的单位向量，2,aijbij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是1(,2)(2,)2.10、若点P是曲线2lnyxx上的任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为2．11、设函数)]}2008([{)(,)(,)(3212312211fffxxfxxfxxf，则=20081．12、若方程21xxm无实数解，则实数m的取值范围是12，，．13、已知等差数列{}na的公差2,dnS表示{}na的前n项和，若数列{}ns是递增数列，则1a的取值范围是2，．14、如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为4884．二、解答题：15、（1）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，∴△PB1C1和△A1B1C1是等腰三角形，∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ，∴B1C1⊥平面AP1Q，∴B1C1⊥PA1，∵BC∥B1C1，∴BC⊥PA1.（2）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=2，B1C1=2，Q为中点，∴PQ=1，∴BB1=PQ，∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形，∴PB1∥BQ.∴BQ∥DC1，∴PB1∥DC1，又∵PB1面AC1D，∴PB1∥平面AC1D.16、解：根据题意得，BC=123km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，设∠ACD=α，∠CDB=β在△CDB中，由余弦定理得2222221212(123)1cos2212122CDBDBCCDBD，所以120于是45…………（7分）在△ACD中，由正弦定理得122sin12(31)()sinsin752CDADkmA答：此人还得走12(31)km到达A城……（14分）17、（1）∵2,ABk,ABBC∴2,2CBk3分∴2:22.2BCyx（2）在上式中，令0,y得：(4,0),C6分，∴圆心(1,0),M．又∵3,AM．∴外接圆的方程为22(1)9.xy（3）∵(1,0),P(1,0),M∵圆N过点(1,0),P，∴PN是该圆的半径，又∵动圆N与圆M内切，∴3,MNPN即3,MNPN．∴点N的轨迹是以M，P为焦点，长轴长为3的椭圆．∴32a，1c，225,4bac∴轨迹方程为2219544xy．18、解：(1)对任意x1、x2∈R，由2212121)(21)2(2)()(xxaxxfxfxf≥0成立.要使上式恒成立，所以0a。由f(x)=ax2+x是二次函数知a≠0，故a＞0.解得)0,1(aA。(2)解得)4,4(aaB，因为集合B是集合A的子集，所以04a且aa14，化简得0142aa，解得520a19、解:(1)∵dc,且1,2,0baba，∴0)tan3(tan232bamdc∴)2,2(),tan3(tan41)(3fm(2)设tant,又∵]3,6[，∴]3,33[t，则)3(41)(3tttgm)1(43)(''2ttgm令0)('tg得1t(舍去)1t∴)1,33(t时0)('tg,)3,1(t时0)('tg,∴1t时,即4时，)1(g为极小值也是最小值,)(tg最小值为21.20、解：（I）.314)1(1nndnaan11221*1,3.2,2(1)2(1)21.1,21().3,21.nnnnnnnbSnbSSnnnnnnbnnNanbn当时当时当时上式也成立所以（II）假设符合条件的k(k∈N*)存在，由于,,12,,3)(为正偶数为正奇数nnnnnf∴当k为正奇数时，k+27为正偶数由).3(41)27(2),(4)27(kkkfkf得.243,432kk（舍）当k为正偶数时，k+27为正奇数，由).12(43)27(),(4)27(kkkfkf得即.726,267kk（舍）因此，符合条件的正整数k不存在（III）将不等式变形并把41nan代入得).11()11)(11)(11(321321nbbbbna设).11()11)(11(321)(21nbbbnng.32524232425232)11(5232)()1(1nnnnnnnbnnngngn又422)32()52()32)(52(nnnnn，).()1(,1)()1(ngngngng即.1554)311(51)1()(,)(mingngnng故的增大而增大随.15540a