江苏省盐城中学2010届高三上学期期中数学试题2009.11

12999数学网届高三上学期期中考试数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合1,0,1A，2,1,0B，则BA___▲．2．命题“2,230xRxx”的否定是___▲．3．在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为___▲．4．已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()ac∥b，则k=___▲．5．函数22(0,1)xyaaa的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则A的坐标为___▲．6．设0,620,12)(2xxxxxxf，若2)(tf，则实数的取值范围是___▲．7．若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为___▲．8．设方程kkkxxxx则整数若的根为),21,21(,4200___▲．9．已知函数1)32sin(4)(xxf，给定条件：42x≤≤，条件：2)(2mxf，若是的充分条件，则实数的取值范围为___▲．10．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc,其中2,3ac,且满足2coscosacBbC,则ABBC___▲___．11．若等比数列na满足：354321aaaaa，122524232221aaaaa，则54321aaaaa的值是___▲____．12．已知ABC的外接圆的圆心O，BCCAAB，则,,OAOBOAOCOBOC的大小关系为___▲．13．已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有)()1()1(xfxxxf，则)27(f的值是___▲．12999数学网．给定正整数(2)nn按右图方式构成倒立三角形数表，第一行依次写上数l，2，3，…，，在第一行的每相邻两个数正中间的下方写上这两个数之和，得到第二行的数(比上一行少一个数)，依次类推，最后一行(第行)只有一个数，例如=6时数表如图所,则当＝2009时最后一行的数是___▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题14分）已知]4,2[,2xyx的值域为集合A，)]1(2)3([log22mxmxy定义域为集合B，其中1m．（Ⅰ）当4m，求BA；（Ⅱ）设全集为R，若BCAR，求实数m的取值范围．16．（本小题14分）已知)(xfy是定义在]1,1[上的奇函数，]1,0[x时，144)(xxaxf．（Ⅰ）求)0,1[x时，)(xfy解析式，并求)(xfy在]1,0[x上的最大值；（Ⅱ）解不等式51)(xf．12999数学网．（本小题15分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且tan21tanAcBb．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m(0,1)，n2cos,2cos2CB，试求|nm|的最小值．18．（本小题15分）已知数列na的前项和为nS，121,2aa，且点),(1nnSS在直线1ykx上（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求证：na是等比数列；（Ⅲ）记nT为数列nS的前n项和，求10T的值．12999数学网．（本小题16分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60度（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离43BCkm．D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD=x（km），点D对跑道AB的视角为．(Ⅰ)将tan表示为x的函数；(Ⅱ)求点D的位置，使取得最大值．20．（本小题16分）已知函数)1,0(12)(2babaxaxxg，在区间3,2上有最大值4，最小值1，设()()gxfxx．（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）不等式02)2(xxkf在]1,1[x上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程0)3|12|2(|)12(|xxkf有三个不同的实数解，求实数k的范围．12999数学网届高三上学期期中考试数学试卷参考答案一．填空题：1．{2,1,0,1}2．,xR2230xx3．294．55．(2,1)6．,03,7．28．19．3,510．311．12．OAOBOAOCOBOC13．014．200810052二、解答题：15．解：(1)[4,16],(2,5),[4,5)ABAB(2)1,{|21}mBxxxmR若则C或14,13mm1,{|12}mBxxmxR若则C或，此时RACB成立.综上所述，实数m的取值范围为,11,3.16．解：(1)00,1yfxfa为奇函数，[1,0)(0,1]()()xxfxfx当时，4141xx2[1,0),1,0,141xxfxyfx当时在上是增函数.max315fxf.(2)()fx4141xx[1,1]x.411415xx,解得43(log,1]2x17．解：（Ⅰ）tan2sincos2sin11tansincossinAcABCBbBAB即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，∴sin()2sinsincossinABCBAB，∴1cos2A∵0πA，∴π3A．（Ⅱ）mn2(cos,2cos1)(cos,cos)2CBBC，12999数学网页|mn|222222π1πcoscoscoscos()1sin(2)326BCBBB．∵π3A，∴2π3BC，∴2π(0,)3B．从而ππ7π2666B∴当πsin(2)6B＝1，即π3B时，|mn|2取得最小值12所以，|mn|min2218．解：11121(1)1,1,1nnSkSkSaaka2令n=1有，S.121,2aa代入有2.k111211(2)21,21(2).2,2.2{}2nnnnnnnnnSSSSnaaaaaaa两式相减有，即，且符合.为公比为的等比数列.1232112nnnS10231010212222210102036.12T19．12999数学网．解:（Ⅰ）(1)2()(1)1gxaxba当0a时，()2,3gx在上为增函数故(3)296251(2)544220gaabagaabb当0()2,3agx时，在上为减函数故(3)296221(2)244253gaabagaabb011bab即2()21gxxx.12fxxx.（Ⅱ）方程(2)20xxfk化为12222xxxk2111()222xxk，令tx21，221ktt∵]1,1[x∴]2,21[t记12)(2ttt∴min()0t∴0k（Ⅲ）方程0)3|12|2(|)12(|xxkf化为0)32(|12|21|12|kkxx0)21(|12|)32(|12|2kkxx，0|12|x令tx|12|，则方程化为0)21()32(2ktkt（0t）∵方程0)32(|12|21|12|kkxx有三个不同的实数解，∴由|12|xt的图像知，0)21()32(2ktkt有两个根1t、2t，且21t1t0或101t，1t212999数学网页记)21()32()(2ktktt则0k)1(0k21)0(或12k3200k)1(0k21)0(∴0k