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12999数学网月调研试卷数学试卷（理科）2009.12.第Ⅰ卷正题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知全集，集合，，则▲.2．命题“”的否定是▲.3．用反证法证明：“已知，，求证中至少有一个大于1”.则所作的反设是▲.4．已知，函数，若，则▲.5．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是▲.6.用区间表示不等式的解集▲.7．若关于的方程的一个根小于，另一个根大于，则实数的取值范围是▲.8.在处的导数值是▲.9.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围是▲.10．观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论▲.11．如果，则＝▲.12.方程的实根个数是▲.13．设，，记,12999数学网页(注：表示中最大的数)，若，，且，则的取值范围为▲.14．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)已知函数的定义域集合是,函数的定义域集合是（1）求集合（2）若,求实数的取值范围．16.(本小题满分14分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;：关于的方程有实数根.如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围.17.(本小题满分15分)设函数且是奇函数.（1）求实数的值；（2）若，且在上的最小值为，求实数的值.12999数学网．（本小题满分15分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.19．（本小题满分16分）四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内.（1）设房前面墙的长为，两侧墙的长为，所用材料费为，试用表示；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？20．（本小题满分16分）已知,函数.（1）当时，如果函数的最大值为，求的取值范围;（2）若对有意义的任意,不等式恒成立，求的取值范围；（3）当在什么范围内取值时，方程分别无实根？只有一实根？有两个不同实根?12999数学网页第Ⅱ卷理科附加题试卷成绩：附加题总分40分，时间用时30分钟.本大题共6道解答题，前四道是选做题，后两道是必做题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选做题请考生在以下四题中任选两题作答，把选作题的题号后方框涂黑，如果多涂，则按所涂题的前两题计分.1．（本小题满分10分）选修4-1《几何证明选讲》过⊙外一点作⊙的切线，切点为，连接与⊙交于点，过作的垂线，垂足为．若，．求的长．2．（本小题满分10分）选修4-2《矩阵与变换》设，若矩阵把直线l：变换为另一直线：,试求a,b的值.3．（本小题满分10分）选修4-4《坐标系与参数方程》若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．12999数学网．（本小题满分10分）选修4-5《不等式选讲》已知二、必做题1.（本小题满分10分）计算抛物线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成的图形的面积．2．（本小题满分10分）已知为正整数，试比较与的大小.12999数学网页高三数学试卷答案（理科）2009.12第Ⅰ卷正题答案一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．；2．；3．假设x1且y1；4.;5.；6.；7.；８.；9．；10.11.；12.1；13．；14①②③.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)解（1）A＝…………4分B＝…………8分（2）由AB＝A，得…………12分所以,所以实数的取值范围是…………14分16.(本小题满分14分)解：对任意实数都有恒成立…………………………………4分关于的方程有实数根…………6分如果P正确，且Q不正确，有…………9分如果Q正确，且P不正确，有…………12分所以实数的取值范围为…………14分12999数学网(本小题满分15分)解:（1）∵为奇函数，∴，∴，∴…………2分（2）∵，∴，即，∴或（舍去）…………6分∴…8分令，∵，∴，∴，…………10分当时，当时，，∴，…………12分当时，当时，，，舍去…………14分∴.…………15分18．（本小题满分15分）解：（I），……………………………………………2分当或时，，为函数的单调增区间………………………………………………4分当时，，12999数学网页为函数的单调减区间………………………………………………6分又因为，所以当时，………………………………………………8分当时，…………………………………………10分（II）设切点为，则所求切线方程为……………………12分由于切线过点，，解得或………………………………………………14分所以切线方程为，即:或.………………………………15分19．（本题满分16分）解：(1)………3分即………………………6分，且；由题意可得：…………8分；……………………………………………12分当且仅当取最大值；…………………………14分答：简易房面积的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米.……16分12999数学网．（本小题满分16分）解：（1）函数的图像开口向上，函数在或处取得最大值，……………1分则，，……………2分得：.……………3分(2)等价于,其中,即:由，…………4分令，得，.…………5分当时，.…………6分当；，.…………7分，.…………8分(3)设,其中.观察得当时,方程即为:的一个根为.猜测当时方程分别无根,只有一个根,有且只有两个根..…………9分证明:,等价于:此方程有且只有一个正根为,且当时,;当时,函数只有一个极值.………10分当时,由(2)得恒成立,方程无解..…………11分当时,,,则,当且仅当时,,此时只有一个根..…………12分当时,关于在递增,12999数学网页,..…………13分18.…………14分,.…………15分则方程必有且只有两个根..…………16分第Ⅱ卷附加题答案附加题总分40分，时间用时30分钟.本大题共6道解答题，前四道是选做题，后两道是必做题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）选做题请考生在以下四题中任选两题作答。如果多做，则按所做题的前两题计分。1．（本小题满分10分）选修4-1∶几何证明选讲解：连接AO，PA为圆的切线，∴△PA为RT△，122+r2=（r+6）2……………………4分∴r=9……………………6分又CD垂直于PA，于是……………………8分12999数学网页∴CD=……………………10分2．（本小题满分10分）选修4-2：矩阵与变换解：取上两点（0,7）和（3.5，0），……………………………………2分则，，………………………6分由题意知在直线：9x＋y－91＝0上，∴……………………………………………8分解得………………………………………………10分3．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：由得，…………………………………………………2分又，…………………………………………………4分由得,……………………8分．………………………………10分4．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲证明：因为①………………4分同理可证②………………6分由①，②结合不等式的性质得……………10分12999数学网页（二）必做题1.（本小题满分10分）解如图，由y=x＋3．y=x2－2x＋3，解得x1＝0，x2＝3．………………………4分因此，所求图形的面积是S＝]3dx……………7分＝(－31x3＋23x2)|03＝29．……………………10分2．解：当n=1时,;………………………１分当n=2时,=;………………………２分当n=3时,;………………………３分当n=4时,=;…………………………4分当n=5时,;当n=6时,猜想：当时,…………………………５分下面下面用数学归纳法证明：（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立…………………………６分（2）假设n=k（）时猜想成立，即…………………………７分则，，12999数学网页当时，从而所以当n=k+1时，猜想也成立………………………………9分综合（1）（2），对猜想都成立…………………………10分