江西省赣州十一县市2011届高三上学期期中联考（理数）

-1-江西省赣州十一县（市）2010—2011学年第一学期高三年级期中联考数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的。请把答案写在答题卡上。）1．若复数11izi，则2010z（）A．1B．0C．1D．1005(1)i2．已知全集UR，{|21}xAyy，{|ln0}Bxx，则()UCAB（）A．B．1{|1}2xxC．{|1}xxD．{|01}xx3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B．命题“0,2xxRx存在”的否定是“xxRx2,对任意≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知Rx，则“1x”是“2x”的充分不必要条件4．设平面向量|3|,//),,2(),2,1(babayba则若等于（）A．5B．6C．17D．265．函数xxxf1ln)(的零点个数为（）A．0B．1C．2D．36．已知A，B，C三点的坐标分别是(3,0)A，(0,3)B，(cos,sin)C，3,22，若1ACBC，则21tan2sinsin2的值为（）A．59B．95C．2D．37．已知当253(0,),(1)mxymmx时幂函数为减函数，则实数m的值为（）A．-1B．2C．－2或1D．-1或28．已知函数)(xf是定义在R上的函数且满足)()23(xfxf，若)3,0(x时，)13(log)(2xxf，则)2011(f（）A．4B．-2C．2D．7log2-2-9．已知函数)1,0(3)1(logaaxya所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{na}的第二项与第三项，若11nnnaab，数列nb的前n项和为nT，则10T=（）A．119B．1110C．1D．111210．在ABC中，若a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cos2coscos()1BBAC，则有（）A．,,acb成等比数列B．,,acb成等差数列C．,,abc成等差数列D．,,abc成等比数列11．已知△ABC所在平面上的动点M满足222AMBCACAB，则M点的轨迹过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心12．若在直线l上存在不同的三个点CBA，，，使得关于实数x的方程20xOAxOBBC有解（点O不在l上），则此方程的解集为（）A．1B．C．1515,22D．1,0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；请把答案填在答题卡上。）13．已知等差数列{}na与等比数列{}nb，满足33ab，32420bbb．则{}na前5项的和5S=14．已知函数sin()yAx(0,0,||)2A的图像如图所示，则它的解析式为_____15．已知31)6tan(,21)6tan(，则)3tan(=_____________16．下列说法：①已知,2eaeae是单位向量，则ea在方向上的投影为21；②关于x的不等式222sinsinaxx恒成立，则a的取值范围是22a；③函数2()log||fxaxxb为奇函数的充要条件是0ab；-3-④将函数)32sin(xy图像向右平移3个单位，得到函数xy2sin的图像⑤在△ABC中，若AB，则BAsinsin；其中正确的命题序号是（填出所有正确命题的序号）。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知mR，设命题P：|m－5|≤3；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋43有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数2π()cos22sin,3fxxxxR．（1）求函数()fx的最小正周期及图像的对称轴方程；（2）设函数2()[()]()gxfxfx，求()gx的值域19．（本小题满分12分）已知函数)0()(2abxaxxf的导函数()27fxx,数列na的前n项和为nS,点)N)(,(nSnPnn均在函数)(xfy的图像上．（Ⅰ）求数列na的通项公式及nS的最大值;（Ⅱ）令2nanb,其中Nn,求{}nnb的前n项和．20（本小题满分12分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsincosABC，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．21（本题满分12分）已知2,ln23xaxxxgxxxf．（Ⅰ）如果函数xg的单调递减区间为1(,1)3，求函数xg的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数y=xg的图像在点(1,1)P处的切线方程；（Ⅲ）若不等式2()()2fxgx的解集为P，且(0,)P，求实数a的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数f（x）＝（x2－3x＋3）·ex的定义域为[－2，t]（t－2），设f（－2）＝m，f（t）＝n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[－2，t]上为单调函数；（2）求证：nm；（3）若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f（x）－m＝0（m∈R）在[－2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围．-4-参考答案１――１２ＣＤＢＡＢＢＢＣＢＤＤＡ13．1014．2sin()44yx15．116．①⑤17．解：对P：|m－5|≤3，即2≤m≤8………2分对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋43＝0的判别式Δ＝4m2－12（m＋43）＝4m2－12m－160，……………．5分得m－1或m4．…………………………………．8分所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假，即4128mmm或………10分21m………1１分实数m的取值范围是,12,…………12分18．解：⑴13π()cos2sin2cos21sin21226fxxxxx，………3分∴最小正周期2ππ2T．………4分由ππ2π()62xkkZ，得ππ()23kxkZ函数图像的对称轴方程为ππ()23kxkZ………6分⑵222πππ31()[()]()sin23sin22sin266624gxfxfxxxx8分当πsin216x时，()gx取得最小值0；………10分当πsin216x时，()gx取得最大值6，所以()gx的值域为0,6．………12分19．解:（Ⅰ）)0()(2abxaxxf,baxxf2)(由()27fxx得:1,7ab,所以2()7fxxx……………………2分又因为点)N)(,(nSnPnn均在函数)(xfy的图象上,所以有27nSnn当1n时,116aS-5-当2n时,128nnnaSSn，28(N)nann………………4分令280nan得4n,当3n或4n时,nS取得最大值12综上,28(N)nann,当3n或4n时,nS取得最大值12…………6分（Ⅱ）由题意得6284128,22nnnbb……………………………8分所以112nnbb,即数列nb是首项为8,公比是12的等比数列故{}nnb的前n项和32412222nnTn………………①24311222(1)222nnnTnn…………②所以①②得：3243122222nnnTn………………………．10分44116[1()]2232(2)2112nnnnTnn……………………………．12分20．解：（1）由sinsinAB知AB，所以2CA，………2分又sincosAC得sincos2AA，即22sinsin10AA，解得1sin2A，sin1A（舍）．………4分故6AB，23C．…………………6分（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为7，故在△ABM中，由余弦定理得2222cos426aaAMcc，即2237.42acac①………………8分在△ABC中，由正弦定理得,32sin6sin6sincba即.3cba②………………10分由①②解得2,2,23.abc故113sin223.222ABCSabC的面积……………12分21．解:（Ⅰ）2()321gxxax………………．1分由题意01232axx的解集是1,31-6-即01232axx的两根分别是1,31．将1x或31代入方程01232axx得1a．223xxxxg．……………………．3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：2()321gxxx，(1)4g，点(1,1)P处的切线斜率k(1)4g，…………………………．．4分函数y=xg的图像在点(1,1)P处的切线方程为：14(1)yx，即450xy．……………………………6分（Ⅲ）(0,)P，2()()2fxgx即：123ln22axxxx对,0x上恒成立……7分可得xxxa2123ln对,0x上恒成立设xxxxh2123ln,则22'213121231xxxxxxh……9分令0'xh,得31,1xx（舍）当10x时,0'xh;当1x时,0'xh当1x时,xh取得最大值,xhmax=-22a．a的取值范围是,2．……12分22．解：（1）因为f′（x）＝（x2－3x＋3）·ex＋（2x－3）·ex＝x（x－1）·ex，………1分由f′（x）0⇒x1或x0；由f′（x）0⇒0x1，所以f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上单调递增，在（0,1）上单调递减，……3分欲使f（x）在[－2，t]上为单调函数，则－2t≤0………………4分（2）因为f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上单调递增，在（0,1）上单调递减，所以f（x）在x＝1处取得极小值f（1）＝e．…………5分又f（－2）＝13e2e，所以f（x）仅在x＝－2处取得[－2，t]上的最小值f（－2），…7分从而当t－2时，f（－2）f（t），即mn．……………………8分（3）由（1）知f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上单调递增，在（0,1）上单调递减，故当t＝0或t＝1时，方程f（x）－m＝0在[－2，t]上不可能有三个不等实根，…9分-7-所以t≥2，且t∈N．当t≥2，且t∈N时，方程f（x）－m＝0在[－2，t]上有三个不等实根，只需满足m∈（max（f（－2），f（1）），min（f（0），f（t）））即可．……11分因为f（－2）＝13e2，f（0）＝3，f（1）＝e，f（2）＝e2，且f（t）≥f（2）＝e23＝f（0），因而f（－2）f（1）f（0）f（2）≤f（t），所以f（1）mf（0），即em3，即实数m的取值范围是（e,3）．…………………………………14分