江西省吉水中学2011-2012学年度上学期期中考试高三理科数学试卷

江西省吉水中学2011—2012学年度上学期期中考试高三数学（理科）试卷命题人：周湖平一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集UR,集合21{|216},0,3xAxxBxx则RACB（）A．517,3,222B．517,3,222C．1,32D．1,322．已知1,,()((1))(1),,xxRfxffiixxR则等于（）A．3B．—3C．0D．3i3．下列命题中是假命题的是（）A．sincos)cos(,,使RB．20,lnln10xxx有C．243()(1)mmmRfxmx，使是幂函数，且在（0，+）上递减D．R，函数)2sin(xy都不是偶函数4．已知函数()xfxaxb的零点0(,1)()xnnnZ，其中常数ba,满足23,32,ab则n的值是（）A．-2B．-1C．0D．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则（）A．a，b，c成等差数列B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列D．a，c，b成等比数列6．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB的距离是（）.A．202B．203C．402D．2067．设O为△ABC的外心，且0543OCOBOA，则△ABC的内角C的值为（）A．2B．3C．4D．68．若在直线l上存在不同的三个点CBA，，，使得关于实数x的方程20xOAxOBBC有解（点O不在l上），则此方程的解集为（）A．1B．C．1515,22D．1,09．已知函数2()24(03),fxaxaxa若1212,1,xxxxa则（）A．12()()fxfxB．12()()fxfxC．12()()fxfxD．1()fx与2()fx的大小不能确定10．设a，b，c为实数，)1)1()(),)(()(22bxcxaxxgcbxxaxxf（.记集合S=()0,,()0,,xfxxRTxgxxR若cardS,cardT分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能．．．的是（）（A）cardS=1,cardT=0（B）cardS=1,cardT=1（C）cardS=2,cardT=2（D）cardS=2,cardT=3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．已知113cos,cos()714，且0,2则=。12．设集合},,,{4321aaaaA，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{B，则集合A____________。13．两点等分单位圆时，有相应正确关系为：sinsin()0,三点等分单位圆时，有相应正确关系为：24sinsin()sin()0,33由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为____________。14．实数,,xyz满足2221xyz，则2xyyz的最大值为____________。15．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x-6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(0)＝－2，当x1，x2∈[0,3]，且x1≠x2时，都有1212()()fxfxxx0.则给出下列命题：①f(2010)＝－2；②函数y＝f(x)图像的一条对称轴为x＝－6；③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；④方程f(x)＝0在[－9,9]上有4个根．其中所有正确命题的序号为____________．三、解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）已知函数f（x）＝3sin2x＋sinxcosx－32（xR）．（1）若]2,0[x，求f（x）的最大值；（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）＝f（B）＝12，求BCAB的值．17．（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为23.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的数学期望；(3)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18．（本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是60ADC的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，M为PB的中点.(1)求证：PA平面CDM；(2)求二面角DMCB的余弦值.19．（本题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，1312,932aS（1）求数列{}na的通项公式na与前n项和nS；（2）设*()nnSbnNn求证：数列{}nb中任意不同的三项都不可能成为等比数列.20．（本题满分13分）设1F,2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点,过2F的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60,1F到直线l的距离为23.(1)求椭圆C的焦距;(2)如果222AFFB,求椭圆C的方程.[来源:学|科|网]21。（本题满分14分）已知函数：)(3ln)(Raaxxaxf（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）若函数)(xfy的图象在点)2(,2f处的切线的倾斜角为45o，对于任意的]2,1[t，函数]2)([)('23mxfxxxg在区间)3,(t上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：．ln2ln3ln4ln(1)34514nnnn（*nN且1n）吉水中学2012届高三周考数学（理）试卷九参考答案：一、选择题：1－10CADBBDCABD二、填空题：11：.312.：6,2,0,313：3sinsin()sin()sin()022.14.：3215.：①②④三、解答题：16．解：（1）f（x）＝3(1－cos2x)2＋12sin2x－32＝12sin2x－32cos2x＝sin（2x－π3）．--2分∵0xπ2，∴－π32x－π32π3．------------------3分∴当2x－π3＝π2时，即x＝512时，f（x）的最大值为1．-------------------------5分（2）∵f（x）＝sin（2x－π3），x是三角形的内角，则0＜x＜，－π3＜2x－π3＜5π3--6分令f（x）＝12，得sin（2x－π3）＝12，∴2x－π3＝π6，或2x－π3＝5π6，------------------7分解得x＝π4，或x＝712．-------------------------------------------------------8分由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f（A）＝f（B）＝12，∴A＝π4，B＝712--9分∴C＝－A－B＝π6----------------------------------------------------------10分由正弦定理，得BCAB＝sinAsinC＝sinπ4sinπ6＝2212＝2．----------------------------------------------12分17．解：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”151332104106)(Ap…………………4分(2)由题可知随机变量X服从超几何分布，591063EX，也可计算30463101(0)30CCPXC,21463103(1)10CCPXC,12463101(2)2CCPXC,03463101(3)6CCPXC.59211103EX……………8分(3)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”[来源:学科网]所以，3111()()303810PB.………12分18．解：由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，则(3,0,0),(0,0,3),(0,1,0),(3,2,0),(0,1,0)APDBC。(1)由M为PB中点，33(,1,),22M∴33(,2,),22DM(3,0,3),PA(0,2,0),0,0DCPADMPADC,∴PA⊥DM，PA⊥DC．∴PA⊥平面DMC．……………6分(2)33CM(,0,),(3,1,0)22CB,设平面BMC的法向量(,,)nxyz，则由0,nCM可得0,xz由0nCB可得30xy，取1,y3z1x则，。所以可取3n（-1，，1）。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取(3,0,3),PA……9分10cos,5||||nPAnPAnPA。又易知二面角DMCB为钝二面角.∴二面角DMCB的余弦值为105．…………………………12分19.解：（1）设数列{}na的差为d，则13112233932adSad所以(12)2(1)212nann22nSnn…………………6分（2）由（1）知2,nbn用反证法，假设数列nb中存在三项,,rstbbb[来源:学科网](,,)rstN且互不相等成等比数列，则2srtbbb，即2(2)(2)(2)srt所以2()(2)20srtsrt则2220()()020srtrtrtrtsrt与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列nb中任意三项都不可能成为等比数列…12分20解:(1)设焦距为2c,由已知可得1F到直线l的距离323,2.cc故所以椭圆C的焦距为4.………5分(2)设112212(,),(,),0,0,AxyBxyyy由题意知直线l的方程为3(2).yx联立2222422223(2),(3)4330.1yxabybybxyab得得21222433byyab4122233byyab………8分因为22122,2.AFFByy所以（11分）得22332ab224ab得29a故椭圆C的方程为221.95xy………12分21。解：(1))0()1()('xxxaxf,当0a时，)(xf的单调增区间为0,1，减区间为1,；.........1分当0a时，)(xf的单调增区间为1,，减区间为0,1；..........2分当0a时，)(xf不是单调函数.......................................................3分(2)12)2('af得2a，32ln2)(xxxf∴xxmxxg2)22()(23，∴2)4(3)('2xmxxg..................5分∵)(xg在区间)3,(t上总不是单调函数，且02'g∴0)3('0)('gtg由题意知：对于任意的]2,1[t，'()0gt恒成立，所以，'(1)0'(2)0'(3)0ggg，∴93