江西省莲塘一中2010—2011学年度高三年级11月月考理科数学

-1-江西省莲塘一中2010—2011学年度高三年级11月月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集U=R，集合}02|{2xxxA,{|1}Bxx，则集合AUCB（）A．}10|{xxB．}10|{xxC．}20|{xxD．}1|{xx2．下列命题中是真．命题的为（）A．xR，21xxB．xR，21xxC．xR，yR，22xyyD．xR，yR，2xy3．已知向量)52,(),2,(1nnabaa且11a，若数列na的前n项和为nS，且a∥b，则nS=（）A．51(1)45nB．11(1)45nC．111(1)45nD．151(1)45n4．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与()sincosfxxx构成“互为生成”函数的为（）A．1()2sin2fxxB．2()sinfxxC．3()2(sincos)fxxxD．4()2cos(sincos)222xxxfx5．已知1F、2F为椭圆C:221259xy的左、右焦点，点P在C上，01290FPF，则P到x轴的距离为（）A．94B．98C．254D．2586．已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．），（2222B．），（22C．），（4242D．），（81817．已知函数(1)yfx的图像关于点(1,0)对称，且当(,0)x时，()()0fxxfx成-2-ABC231l2l立（其中()fx是()fx的导函数）。若0.30.3(3)(3)af,(log3)(log3)bf，3311(log)(log)99cf,则,,abc的大小关系是（）A．abcB．cabC．cbaD．acb8．已知△ABC所在平面上的动点M满足222AMBCACAB，则M点的轨迹过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心9．已知点P是双曲线)0,0(,12222babyax右支上一点，12,FF，分别是双曲线的左、右焦点，I为21FPF的内心，若212121FIFIPFIPFSSS成立，则双曲线的离心率为（）A．4B．52C．2D．5310．设函数()fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意()xMMD，有xlD，且()()fxlfx，则称()fx为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数()fx是奇函数，当0x时，22()fxxaa，且()fx为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（）A．]1,1[B．)1,1(C．]2,2[D．)2,2(二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在等差数列{}na中，若1781212aaaa，则此数列的前13项的和为12．设直线0132yx和圆03222xyx相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是．13．若函数nxlxxf22)(在其定义域内的一个子区间)1,1(mm内不是单调．．．．函数，则实数m的取值范围是；14．如图，已知直线1212//,,llAll是之间的一定点，并且A到21,ll之间的距离分别为3和2，B是直线2l上一动点，作ABAC且使AC与直线1l交于点CC，则ABC的面积的最小值是-3-YXQOABMPF1F215．用x表示不超过x的最大整数，如00,44.3,31.3，设函数)()(Rxxxxf，关于函数)(xf有如下四个命题：①)(xf的值域为1,0②)(xf是偶函数③)(xf是周期函数，最小正周期为1④)(xf是增函数。其中正．确．命题的序号是．．．：。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本大题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，已知tantan31tantanABAB，7c，三角形面积为332．（I）求C的大小；（Ⅱ）求ab的值．17．（本大题满分12分）已知函数)0,0,0()(1)(caxxcxaxf，当),0(x时，函数)(xf在2x处取得最小值1。（1）求函数)(xf的解析式；（2）设0k，解关于x的不等式xkkxfk4)1(2)(4)13(。18．（本大题满分12分）如图，F1、F2分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且//.OMAB（1）求椭圆的离心率；（2）过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若1203PFQS，求椭圆方程。-4-19．（本大题满分12分）已知函数2()ln,()3fxxxgxxax．（Ⅰ）求()fx在[,2](0)ttt上的最小值；（Ⅱ）若存在．．．1,xee（e是常数，e＝2．71828）使不等式2()()fxgx成立．．，求实数a的取值范围；20．（本大题满分13分）已知椭圆的离心率22e，左、右焦点分别为12,FF，定点P2,3，点2F在线段1PF的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线:lykxm与椭圆C交于M、N两点，直线22,FMFN的倾斜角分别为,,且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．21．（本大题满分14分）已知数列{}na中，11a，且21231nnnnaann*(2,)nnN．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令13nnnba*()nN，求数列1nnbb的前n项和为nS；（Ⅲ）令11nnacn*()nN，数列22{}(1)nncc的前n项和为nT．求证：对任意*nN，都有2nT．-5-参考答案一、选择题（每小题5分，共５０分，）题号12345678910答案ＢＣＡＡＡＣBＤＣＡ二、填空题（每小题5，共25分）11．3912．0323yx13．31,214．615．③三、解答题（6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解:（I）tantantan()31tantanABABAB，又tantan[()]tan()CABAB∴tan3C，又0C，∴.3C（Ⅱ）由题意可知：11333sinsin22342ABCSabCabab，∴6.ab由余弦定理可得：22222cos()3cababCabab∴222()336(7)25ababc，又0,0ab，∴5.ab17．解：（1）0,0ca，时当0x，caxcxaxf21)(1)(当xcx即cx时，函数)(xf取得最小值ac2，由题意44122caacc)0(44)(2xxxxf-6-（2）xkkxxkxkkxfk4)1(2444)13(4)1(2)(4)13(20)]1()[(2(0)1(2)13(2xkxkxxkkxkx010kkk①当10k时，120kk，原不等式解集为)1,2()0,(kk②当1k时，kk210，原不等式解集为)2,1()0,(kk③当1k时，120kk，原不等式解集为)0,(18．解：（1）设12(,0)(,0)FcFc则(,)Mcy，(0,),(,0)AbBa且//,OMABOMABkk即ybca，即bcya又M在椭圆上，222222121,22cyceaba即（2）由（1）的2.,acbc椭圆方程为22221.2xycc2,2ABkPQ的直线方程为2()yxc，则点F1的直线PQ的距离223dc221222222128155820222()5cxyxxxcxccccxxyxc212121262||||()45PQxxxxxxc12243203,255PQFScc-7-2250,25,ab椭圆方程为2215025xy１９．解：（Ⅰ）minmin11,0,0,1,,0,102111102,0,112,,,2fxInxxfxfxexfxfxettetttfxfeeeetttfxttfxfttIntee当时，单调递减，当时单调递增，当时t无解当时即时当时即时在上单调递增min1101teefxtIntte所以（Ⅱ）由题意知222maxmax323,2,313232011,10,1,0,11max,(),,,2,xInxxaxaInxxxxxhxInxxxhxxxxxxhxhxexehxhxhxhhexefxgxeeahx则设则当时，单调递减；当时，单调递增；所以因为存在使成立，所以11()23heee，3()2heee而1()()hhee，故132aee２０．解：⑴由椭圆C的离心率22e得22ac，其中22bac，椭圆C的左、右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF又点2F在线段1PF的中垂线上∴221PFFF，∴222)2()3()2(cc-8-解得c＝1，a2＝2，b2＝1，∴椭圆的方程为1222yx．⑵由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y＝kx＋m由mkxyyx,1222消去y，得（221k）2x＋4kmx＋222m＝0．设M（11,xy），N（22,xy），则124221kkmxx，12222221kmxx且1112xmkxkMF，1222xmkxkNF由已知α＋β＝π，得022NFMFkk，即0112211xmkxxmkx化简，得12122()()20kxxmkxxm∴222224()2202121mkmmkkmkk。整理得m＝－2k．∴直线MN的方程为y＝k（x－2）因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）２１．解：（Ⅰ）由题21231nnnnaann知，21231nnnaann，由累加法，当2n时，22122323231nnaan代入11a，得2n时，112(13)1313nnnan又11a，故1*3()nnannN．（Ⅱ）*nN时，131nnnban．∴11(1)nnbbnn=111nn1111112231nSnn=1nn（III）131nnnacn-9-当2n时，121123232311(31)(31)(33)(31)(31)3131nnnnnnnnnn.所以当2n时22222233232331111()()2(31)(31)22313131nnnT[phone]nnn，且1322T故对*nN，2nT得证．