姜堰市罗塘中学2009～2010学年度第一学期期中考试高三数学试题 (理)参考答案

高三数学期中试卷参考答案(理)1．(-∞,2)2．425+325i3．-124．±15．6006．a+2b7．y=-cos2x-28．2039．必要不充分10．-111．412．10313．22+3614．23315．(14分)(1)x=-1…………………………6分(2)z=(x2-1)+(x-1)i∴|z+1|=|x2+(x-1)i|=1∴x4+(x-1)2=1…………………………8分x=0或1…………………………12分∴z=-1-i或z=0…………………………14分16．(14分)f(x)=3sin2x-(cos2x-sin2x)=3sin2x-cos2x=2(32sin2x-12cos2x)=2sin(2x-π6)…………………………4分(1)T=2π2=2…………………………6分(2)0≤x≤π20≤2x≤π-π6≤2x-π6≤5π6-12≤sin(2x-π6)≤1-1≤2sin(2x-π6)≤2∴x∈[0,π2]时，f(x)的值域为[-1,2]…………………………10分2sin(2x-π6)=1则sin(2x-π6)=12x2-1=0x-1≠02x-π6=2kπ+π6或2x-π6=2kπ+5π62x=2kπ+π32x=2kπ+πx=kπ+π6x=kπ+π2k=0x=π6k=0x=π2k=1x=7π6k=1x=3π2∴m∈[π2，7π6]……………………14分17．(15分)解:（1）1a，1b，)sinsincos(cos2222222babbaaba)cos(211．5455222ba，53)cos(54)cos(22得……………………6分（2）0,022．由53)cos(，得54)sin(．由135sin得1312sinsin)cos(cos)sin()(sinsin6533)135(53131254………………………………15分18．(15分)解:（1）∵2cAcAB且∴42BA∴2sinsin()(cossin)42222BBBA21世纪教育网∴22111sin(cossin)(1sin)22223BBAB又sin0A∴3cos3A……………………6分（2）如图，由正弦定理得sinsinACBCBCBA∴36sin3321sin3ACABCBsinsin()sincoscossin322163333CABABAB又∴S△ABC=233623621sin21CBCAC…………15分19．(16分)解：(1)由函数()()xaxafxxaxa可知，函数fx的图象关于直线xa对称…………………………3分当0a时，函数fxx是一个偶函数；当0a时，取特值：0,()20fafaa，故函数fxxa是非奇非偶函数.…6分（2）由题意得22xxx，得0x或21xx；因此得0x或1x或12x，故所求的集合为0,1,12.……………………………11分（3）对于0a，(1)(0)()()(1)()axaxaFxgxfxaxxaaxaxa若1a，Fx在区间0,,,aa上递增，无最大值；若1a，21(1)1(1)xxFxx有最大值1若01a，Fx在区间0,a上递增，在,a上递减，Fx有最大值2Faa；综上所述得，当01a时，Fx有最大值.…………………………16分20．(16分)解：（1）am=a1+(m-1)dan=a1+(n-1)d∴am+an=2a1+(m+n-2)d∵m+n=2p∴am+an=2a1+(2p-2)d∵a1=(p-1)d=ap∴am+an=2apbm=b1qm-1bn=b1qn-1bmbn=b12qm+n-2∵m+n=2p∴bmbn=b12q2p-2=bqp-1·b1qp-1=bp2………………………………………………6分（2）由1,mmkaaa得6631mk，整理后，可得42,3kmm、kN，2km为整数不存在n、kN，使等式成立。……………………………………11分（3）当1m时，则2312,kkbbbaqaq3,kaq即caq，其中c是大于等于2的整数反之当caq时，其中c是大于等于2的整数，则ncnbq，显然12121mcmcmcmmkbbqqqb，其中21kmca、q满足的充要条件是caq，其中c是大于等于2的整数…………16分