江西省九江一中2010届高三上学期第二次月考（数学文）

九江一中2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试题(文科)命题人叶修俊审题：高三命题小组2009年10月5日一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知32()299fxxx,则(2)f()A.16B.20C.117D.1192．已知1()lg,1xfxx若(),fab则()fa（）A．1bB．1bC．bD．b3.不等式5(3)02xxx的解集为（）A.(3,)B.[3,)C.(2,5]D.[3,5]4.nS为数列na的前n项和,若22()nnSanN,则数列na的通项公式为()A.21()2nnaB.123nnaC.2nnaD.12nna5．若规定bcaddcba,则不等式1lg01xx的解集是（）A．(1,1)B．(1,0)(0,1)C．(2,1)(1,2)D．(1,2)w6.等差数列na的前n项和)3,2,1(nSn当首项1a和公差d变化时，若1185aaa是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A17SB18SC15SD16S7.对于函数①()1|2|fxx，②2()1(2)fxx，③()2cos(2)fxx，有以下两个命题：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①②B．①③C．②D．①8.当实数x,y满足条件xyyx3,1||||变量时的取值范围是（）A．（－3，3）B．)31,31(C.),3()3,(D．),31()31,(9.设数列na是以2为首项,1为公差的等差数列,nb是以1为首项,2为公比的等比数列,则1210bbbaaa()A.1033B.1034C.2057D.205810.若数列()nnaaR对任意的正整数,mn满足,mnmnaaa且322a,那么10a()A.92B.102C.32D.102411.已知：ba,均为正数，241ba，则使cba恒成立的c的取值范围是（）A．29,B．1,0C．9,D．8,12.如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点CD、位于第一象限，直线:(02)lxtt将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为()ft，则函数()Sft的图象大致是（）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．若数列na满足：*11,2,1Nnaaann，则naaa2114.设函数221,0,()1,0.xxfxxx的反函数为1(),fx则1(1)f的值为15.已知,,,xymnR，且22xyb，22mna，则mxny的最大值与最小值的和为16.已知函数f(x)=x31－log2x,正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0,若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：①da;②db;③dc;④dc中有可能成立的为（填序号）.三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）在等比数列{}na中,已知12345613,351aaaaaa.求数列{}na的通项公式.18.(本小题满分12分）已知函数2()(0).afxxxaRx，常数(Ⅰ)当2a时，解不等式()(1)fxfx＞21x；(Ⅱ)讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由.19.(本小题满分12分)已知等差数列{}na的首项为a，公差为b，且不等式2320axx的解集为(,1)(,)b．（1）求数列{}na的通项公式及前n项和nS；（2）若数列{}nb满足2nnnba，求数列{}nb的前n项和nT．20.(本小题满分12分)设函数2(),,,fxaxbxcabc都是正实数.(Ⅰ)若非零实数t是方程()0fx的一个实数根，且设2()gxcxbxa求1[()1]2[()1]3(1)fftggft的值；(Ⅱ)若0x，且(1)1f，求1()()fxfx的最小值.21.(本小题满分12分)已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，(Ⅰ）求数列na的通项公式;（Ⅱ）判断数列na的增减性,并证明你的结论..22.(本小题满分14分）定义函数()(1)1,2(*),()nnnfxxxnNfx其导函数为(Ⅰ)求证：nxxfn)((Ⅱ)设10)1()1()()(010'10'xffxfxfnnnn求证(Ⅲ)是否存在区间)()()(],0,(],[23xfxfxhba使函数],[ba在区间的值域为[ka,kb]？若存在，求出最小的k的值及相应的区间[a,b].九江一中2010届高三第二次考试数学(文科)参考答案一.选择题1B2D3D4C5C6C7D8C9A10C11A12C二.填空题13.12n14.215.016.①②③三.解答题17.解:333456123123123()35127,313aaaqaaaqqqaaaaaa又311312311(1)(127)13131113aqaSaaaaaq于是13nna18.解：(Ⅰ)当2a时，22()fxxx，22(1)(1)1fxxx，由2222(1)1xxxx＞21x，得221xx＞0，(1)xx＜0，0＜x＜1∴原不等式的解为0＜x＜1；(Ⅱ)()fx的定义域为(0)(0，，+)，当0a时，2()fxx，22()()()fxxxfx，所以()fx是偶函数.当0a时，2()()20(0)fxfxxx，2()()0afxfxx所以()fx既不是奇函数，也不是偶函数.19.解：(Ⅰ)2320axx的解集为(,1)(,)b方程3320axx的两根为11x，2xb32021aba12ab21nan，2nSn(Ⅱ)(21)2nnbn2121232(21)2nnnTbbbn①23121232(23)2(21)2nnnTnn②②-①得2112(222)(21)22(23)26nnnnTnn20．解:(Ⅰ)由已知得2211()0,0,0,ftatbtctabctt1()0.gt1[()1]2[()1]3(1)(1)2(1)3(1)()2()3(1)fftggffgfabccbaft3(1)3(1)0ff(Ⅱ)∵(1)1f，∴1abc当0x时，)11()()1()(22cxbxacbxaxxfxf22222111()()()abcabxbcxcaxxxx222222abcabbcca＝2()abc＝1当且仅当1x时取得等号.1()()fxfx的最小值是121.解：(Ⅰ）在11)21(31nnnaa两边乘以12n得：1122(2)13nnnnaa令2nnnba，则1111122552213(3),23(3)()2()336333nnnnnnnbbbbbbb,232()3nnb故,nnnnnba)31(2)21(32（Ⅱ）1111111111438293[3()2()][3()2()]02323326nnnnnnnnnnnaa1nnaa故na是递减数列.22.解：(Ⅰ)令nxxnxxfxgnn1)1()()(]1)1[()1()('11nnxnnxnxg当－2＜x≤0时g’‘（x）≤0；当x＞0时，g‘（x）＞0∴g（x）在（－2，0]上递减，在（0，+∞）上递增则x=0时g（x）min=g（0）=0g（x）≥g（x）min=0即fn（x）≥nx(Ⅱ)∵'0'101()(1)()(1)nnnnfxffxf即1212)1)(1()1(1010nnnnxnxn)12)(1(12)1(0nnnnx易得x0＞0而)12)(1(22110nnnnx由(Ⅰ)知x＞0时（1+x）n＞1+nx故2n+1=（1+1）n+1＞n+2∴x0＜1综上0＜x0＜1(Ⅲ)∵h（x）=f3（x）－f2（x）=x（1+x）2()hx=（1+x）2+x·2（1+x）=（1+x）（1+3x）令()hx=0311或x∴()hx在（－2，－1）及（），31为正，在），（311时为负值作图如图所示考查直线y=kx（k＞0）与曲线y=h（x）相交问题假设存在k满足题意∵在[－1，0]上A（)274,31为极小值点B（)274,34当y=kx绕原点O顺时针旋到B点时，满足条件k取最小值kmin=14[][0]93ab,此时，，