莱州一中第二次月考理科

莱州一中2009级高三第一次质量检测数学试题命题人：杨付凯命题时间：2011年10月1日一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项)1.设集合M＝{x|x2}，P＝{x|x3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.函数(1)||xxayax的图像大致形状是()3.不解三角形，下列判断正确的是()A.a=30，b=25，A=150o，有一解.B.a=7，b=14，A=30o，有两解.C.a=6，b=9，A=45o，有两解.D.a=9，b=10，A=60o，无解.4.若函数()log(3)afxax(a0，a≠1)在区间[1,2]上单调递减，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(1,3)C．(1,32]D．(1，32)5．将函数'()sinyfxx的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)是()A．2cosxB．cosxC．sinxD．2sinx6.设函数1()ln(0)3fxxxx则()yfx()A在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。xyOAxyOByxOCyxODB在区间1,e，,3e内均有零点。C在区间,3e，23,e内均无零点。D在区间内1,e，23,e内均有零点。7.已知,02,11tan,tan37,则2α＋β=()A.34B.54C.74D.34或748.已知二次函数f(x)的图象如下图所示，则其导函数f′(x)的图象的大致形状是()9.在地面上某处测得山峰的仰角为，对着山峰在地面上前进600m后，测得仰角为2，继续前进2003m后又测得仰角为4，则山的高度为()m.A.200B.300C.400D.50010.求由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积错误．．的为()A.402xxdxB40xdxC2222yydyD0224ydy11．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω0，－π2φπ2)的图象关于直线x＝23π对称，它的周期是π，则下列结论一定．．正确的是()A．f(x)的图象过点(0，12)B．f(x)的图象在[512π，23π]上是减函数C．f(x)的最大值为AD．f(x)的一个对称中心是点(512π，0)12.已知函数()fx(x∈R)导函数'()fx满足'()()fxfx，则当a0时，()fa与(0)aef之间的大小关系为()（A）()(0)afaef（B）()(0)afaef（C）()(0)afaef（D）不能确定，与()fx或a有关二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13.已知35sin(),,6536则cos_______14.已知直线1xy与曲线)ln(axy相切，则a的值为_________.15.奇函数()fx满足对任意xR都有(2)(2)0fxfx，且(1)9f，则(2010)(2011)(2012)fff的值为______________.16.下列五个函数中:①2xy;②2logyx;③yx;④1yx;⑤cos2yx,当1201xx时，使1212()()()22xxfxfxf恒成立的函数是_____（将正确的序号都填上）.三、解答题(本大题共6小题，共74分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）记函数2()lg2fxxx的定义域为集合A，函数()3||gxx的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若22440,0Cxxxpp，且()CAB，求实数p的取值范围。18.（本小题满分12分）已知函数()4cossin()16fxxx。（1）求()fx的最小正周期：（2）求()fx在区间[,]64上的最大值和最小值。19.（本小题满分12分）32()fxxaxbxc在1x、x=-2处取得极值（1）求ab、的值（2）若11[3,2],()2xfxc恒成立，求c的取值范围20.（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知sinsinsin()ACpBpR且214acb．（1）当5,14pb时，求,ac的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围；21.（本小题满分12分）某分公司经销某品牌产品每件产品成本3元，且每件产品需向总公司交a元(35a)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(911x)时，一年的销售量为(212)x万件。（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值(Qa)22.（本小题满分14分）已知函数2()ln(1)()fxxaxaxaR.(1)当1a时，求函数()fx的最值；(2)求函数()fx的单调区间；(3)试说明是否存在实数(1)aa使()yfx的图象与5ln28y无公共点.答案1.B2.B3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.B10.C11.D12.A13.3431014.215.-916.(2)(3)17.(2)01p18.解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx1cos22sin32xxxx2cos2sin3)62sin(2x所以)(xf的最小正周期为（Ⅱ）因为.32626,46xx所以于是，当6,262xx即时，)(xf取得最大值2；当)(,6,662xfxx时即取得最小值—1.单增；单减,单增。即解得222min2321319.(1)()3226213(2)()3363(2)(1)[3,2)()97(2,1)()(1,2]()(3),(1)2271131()(1)022313:02aafxxaxbbbfxxxxxxfxxfxxfxfcfcccfxfcccc或313,2c20.（I）解：由题设并利用正弦定理，得5,41,4acac解得1,1,41,1.4aacc或（II）解：由余弦定理，2222cosbacacB222222()22cos11cos,2231cos,22acacacBpbbbBpB即因为230cos1,(,2)2Bp得，由题设知60,2.2pp所以①时单减，则②时单增单减22maxmax21.(1)(3)(12)([9,11])(2)(12)2(3)(12)(12)(3182)923,69[9,11]()(9)5492392225,9611[9,6)(),(6,11]()233324(6)(9327LxaxxLxxaxxxaaaxfxLfaaaxafxxafxLfa综上3max3)95493249(9)5272aaaLaa22.解：（1）函数2()ln(1)()fxxaxaxaR的定义域是1,.当1a时，'32()12()2111xxfxxxx，所以fx在3(1,)2为减函数,在3(,)2为增函数，所以函数f(x)的最小值为3()2f=3ln24.(2)'22()2()2,11axxafxxaxx若0a时，则21,2af(x)22()21axxx0在1,恒成立，所以()fx的增区间为1,.若0a，则21,2a故当21,2ax，'()fx22()21axxx0，当2,2ax时，f(x)22()21axxx0,所以0a时()fx的减区间为21,2a，()fx的增区间为2,2a.(3)1a时，由（2）知()fx在1,上的最小值为22()1ln242aaafa，令2()()2agaf21ln42aaa在1,上单调递减，所以max3()(1)ln2,4gag则max51()(ln2)88ga0，因此存在实数1aa使()fx的最小值大于5ln28，故存在实数1aa使()yfx的图象与5ln28y无公共点.