课改区2010届高三上学期第三次检测（数学理）

高三上学期理科数学单元测试（3）[新课标人教版]命题范围：导数及其应用（选修2-2第一章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．20)cos(sindxxx＝（）[来源:Zxxk.Com]A．0FB．C．2D．42．函数xxyln的单调递减区间是（）A．),(1eB．),(1eC．),0(1eD．),(e3．若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(xf的图象是（）4．点P在曲线323xxy上移动，设点P处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[0,2]B．[0,2)∪[43,π)C．[43,π)D．(2,43]5．已知fxxxm()2632（m为常数）在[]22，上有最大值3，那么此函数在[]22，上的最小值为（）A．5B．11C．29D．376．函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）A．)2,(B．(0,3)C．(1,4)D．),2(7．已知函数)2,2(),()()(xxfxfxf且当满足时，,sin)(xxxf则（）A．)3()2()1(fffB．)1()3()2(fffC．)1()2()3(fffD．)2()1()3(fff8．设函数axxxfm)(的导函数12)(xxf，则数列*)}()(1{Nnnf的前n项和是（）A．1nnB．12nnC．1nnD．nn19．如右图，阴影部分的面积是（）A．32B．32C．332D．33510．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时，(x-1))(xf0,设a=f(0),b=f(21),c=f(3),则（）A．a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a11．函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）A．32B．1C．2D．1212．如图所示的是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于（）A．32B．34C．38D．316第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．设()fx是偶函数，若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为_________.2,4,614．已知曲线21xyxy与交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为；[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学*科*网Z*X*X*K]15．函数()yfx在定义域3(,3)2内可导，其图象如图，记()yfx的导函数为/()yfx，则不等式/()0fx的解集为_____________16．若函数f(x)=axx2(a0)在[1，+∞）上的最大值为33,则a的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）已知函数f(x)=32x3-2ax2+3x(x∈R).（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.18．（12分）已知函数xexfx)(（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求)(xf的最小值；（Ⅱ）设不等式axxf)(的解集为P，且|02Pxx，求实数a的取值范围；2009052019．（12分）已知).,2()()(2Rxaeaaxxxfx（1）当a=1时，求)(xf的单调区间；（2）是否存在实数a，使)(xf的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由.[来源:学。科。网Z。X。X。K]20．（12分）已知函数bxxf)(的图像与函数23)(2xxxg的图象相切，记).()()(xgxfxF（1）求实数b的值及函数F（x）的极值；（2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围。[来源:学*科*网]21．（12分）已知二次函数ttttylcbxaxxf.20(8:,)(212其中直线为常数）；2:2xl.若直线l1、l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.（Ⅰ）求a、b、c的值（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；（Ⅲ）若,ln6)(mxxg问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.22．（14分）已知函数aaxxxxf其中,1ln)(为大于零的常数。（1）若函数),1[)(在区间xf内调递增，求a的取值范围；（2）求函数)(xf在区间[1，2]上的最小值。（3）求证：对于任意的nnnNn13121ln,1,*都有时且成立。参考答案一、选择题1．A；解析：得到其原函数，求解定积分即可；2．C；解析：求该函数得导函数，解不等式求得小于零的区间即可；3．A；解析：原函数的单调区间正好对应导函数的大于和小于0区间；4．B；解析：导函数的取值范围正好对应切线斜率的范围，再求倾斜角的范围即可；5．D；解析：在闭区间上fxxxm()2632（m为常数）在[]22，上有最大值一定为f（2）或f（－2），求出m的值，再求函数的导函数，看情况处理；6．D；解析：()(3)(3)(2)xxxfxxexexe,令()0fx,解得2x,故选D7．D;解析：∵0cos1)(xxf∴f(x)在区间2,2上单调递增；又f(x)=f(x),∴f(x)关于x=2对称,故选D8．A；解析：12)(xxf的原函数为xx2得m=2，再求*)}()(1{Nnnf的形式即可；9．C；解析：求定积分dxxx)23(132的值即可；10．B；解析：由f(x)=f(2-x)可知，f(x)的图像关于x=1对称，根据题意又知x∈(-∞,1)时,)(xf＞0,此时f(x)为增函数，x∈(1,+∞)时，)(xf＜0,f(x)为减函数，所以f（3）=f(-1)＜f(0)＜f(21),即c＜a＜b，故选B.11．Ｄ;解析：23|sin21cos02112120xxdxS[来源:学科网ZXXK]12．C;解析：由图象知0)(xf的根为0，1，2，.0d.0)()(223cbxxxcxbxxxf02cbxx的两个根为1和2..2,3cb.23)(23xxxxf.263)(2xxxf0263,221xxxx为的两根，.32,22121xxxx.3832222)(2212212221xxxxxx二、13．1解析；取2fxx，如图，采用数形结合法，易得该曲线在(1,(1))f处的切线的斜率为1.故应填1.14．43；解析：先求出交点坐标为（1，1），再分别求出两曲线在该点处的切线方程，求出A、B、P三点坐标，再求面积；15．)3,2[]1,31[解析：由函数的单调性判断16．3—1解析：2222)(2)(axxaxxf=222)(axxa，xa时，)(xf＜0,f(x)单调减，当－a＜x＜a时，)(xf＞0,f(x)单调增，当x=a时,f(x)=aa2=33,a=23＜1,不合题意.∴f(x)max=f(1)=a11=33,a=3—1三、17解：（1）设切线的斜率为k，则k=)(xf=2x2－4x+3=2(x－1)2+1,…………2分当x=1时，kmin=1.又f(1)=35，所以所求切线的方程为y－35=x－1,即3x－3y+2=0.……………………6分（2）)(xf=2x2－4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，[来源:Zxxk.Com]必须满足)(xf＞0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有)(xf＞0，)(xf=2x2－4ax+3＞0,………………8分∴a＜xx4322=2x+x43,而2x+x43≥26，当且仅当x=26时，等号成立.所以a＜26，……………11分所求满足条件的a值为1……………12分18．解：（Ⅰ）)(xf的导数1)(xexf令0)(xf，解得0x；令0)(xf，解得0x．………………………2分从而)(xf在)0,(内单调递减，在),0(内单调递增．所以，当0x时，)(xf取得最小值1．……………………………5分（II）因为不等式axxf)(的解集为P，且|02Pxx，所以，对任意的]2,0[x，不等式axxf)(恒成立，……………………………6分由axxf)(，得xexa)1(当0x时，上述不等式显然成立，故只需考虑]2,0（x的情况。………………7分将xexa)1(变形为1xeax………………………………………………8分令1)(xexgx，则2)1()(xexxgx令0)(xg，解得1x；令()0gx，解得1x．…………………………10分从而()gx在(0,1)内单调递减，在(1,2)内单调递增．所以，当1x时，()gx取得最小值1e，从而，所求实数a的取值范围是(,1)e．………………12分19．解：（1）当a=1时，)()(;)1()(2'2xxexfexxxfxx……………2分当010)(.10,0)(''xxxfxxf或时当时∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）……………………4′（2）])2([)()2()(22'xaxeaaxxeeaxxfxxx………6分令axxxf20,0)('或得，列表如下：x（－∞，0）0（0，2－a）2－a（2－a，+∞）)('xf－0＋0－[来源:Z+xx+k.Com])(xf极小极大由表可知2)4()2()(aeaafxf极大………………8分设0)3()(,)4()(2'2aaeaageaag……………10分3)4(32)2()(,)2,()(2aeagagag上是增函数在∴不存在实数a使f（x）最大值为3。………………12分20．解：（1）依题意，令),(')('xgxf，得1,321xx故分或解得令故分即故有唯一实数解即依题意方程或可得将切点坐标代入函数的图象的切点为的图像与函数函数4...........................................351,0)(')35)(1(3583)('2..................................254)22)(1()()1,0)2(42022),())(:(1)()0,1()()(2223222xxxFxxxxxFxxxxxxxFbbbxxxgxfbbxxfxgxf列表如下：x)35,(35)1,35(－1),1()('xF+0－0+)