高三上学期理科数学单元测试(7)[新课标人教版]命题范围不等式(必修5第三章)注意事项:1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。[来源:Zxxk.Com]2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束,试题和答题卡一并收回。3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1.已知点)0,1(1p,231(11)03PP,,,,)0,0(4p则在132yx≤0表示的平面区域内的点是()A.2p,4pB.2P,3PC.1P,3PD.1P,2P2.如果关于x的不等式250xa的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是()A.80≤a125B.80a125C.80aD.a1253.关于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,a的取值范围是()A.0a1B.a>1C.0a≤1D.a≥14.若A={x∈Z|2≤22-x<8=,B={x∈R||log2x|>1},则A∩(CRB)的元素个数为()A.0B.1C.2D.35.下列结论中,错用基本不等式做依据的是()A.a,b均为负数,则222abbaB.21222xxC.4sin4sinxxD.0)31)(3(,aaRa6.设x为实数,P=ex+e-x,Q=(sinx+cosx)2,则P、Q之间的大小关系是()A.P≥QB.P≤QC.PQD.PQ7.当x>1时,不等式11xxa恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.[2,+∞]C.[3,+∞]D.(-∞,3)8.使不等式a2>b2,1ba,lg(a-b)>0,2a>2b-1>1同时成立的a、b、1的大小关系是()A.a>1>bB.b>a>1C.a>b>1D.1>a>b9.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的范围是()A.(215,23)B.[2,8]C.[2,8]D.[2,7]10.(09山东理12)设x,y满足约束条件0,002063yxyxyx,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的是最大值为12,则23ab的最小值为()A.625B.38C.311D.411.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,213ab的最小值为()A.323B.283C.143D.16312.已知函数)(xf的定义域为[—2,),部分对应值如下表,)('xf为)(xf的导函数,函数)('xfy的图象如右图所示:若两正数,ab满足(2)1fab,则33ba的取值范围是()A.)34,76(B.)37,53(C.)56,32(D.)3,31(第Ⅱ卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。13.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,x∈[0,]上的图象如图,则不等式0)()(xgxf的解集是.14.已知向量)1,(ma与)1,1(nb互相垂直,且点(m,n)在第一象限内运动,则nm22loglog的最大值是.15.已知052053052yxyxyx,则z=(x+1)2+(y+1)2的取值范围是.16.给出下列四个命题:x—204)(xf1—11①若a>b>0,c>d>0,那么cbda;②已知a、b、m都是正数,并且a<b,则bambma;③若a、b∈R,则a2+b2+5≥2(2a-b);④2-3x-x4的最大值是2-43.⑤原点与点(2,1)在直线0213xy的异侧.其中正确..命题的序号是.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分)。17.(12分)研究问题:“已知关于x的不等式02cbxax的解集为)2,1(,解关于x的不等式02abxcx”,有如下解法:解:由02cbxax0)1()1(2xcxba,令xy1,则)1,21(y,所以不等式02abxcx的解集为)1,21(.参考上述解法,已知关于x的不等式0cxbxaxk的解集为)3,2()1,2(,求关于x的不等式0111cxbxaxkx的解集.[来源:学+科+网Z+X+X+K]18.(12分)已知函数()fx和()gx的图象关于原点对称,且2()2fxxx.(Ⅰ)求函数()gx的解析式;(Ⅱ)解不等式()()|1|gxfxx.19.(12分)某种商品的成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获取最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系)87(56198)75()107292(392xxxxxxQ(1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与实际销售价x(件)的函数关系式;(2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.20.(09数学理全国1第22题)(12分)设函数3233fxxbxcx在两个极值点12xx、,且12[10],[1,2].xx,(1)求bc、满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点,bc的区域;(2)证明:21102fx[来源:学,科,网Z,X,X,K]21.(12分)已知关于x的不等式2(4)(4)0kxkx,其中kR.(1)当k变化时,试求不等式的解集A;(2)对于不等式的解集A,若满足AZB(其中Z为整数集).试探究集合B能否为有限集?若能,求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值,并用列举法表示集合B;若不能,请说明理由.[来源:学科网]22.(14分)(1)已知:,,abx均是正数,且ab,求证:1axabxb;(2)当,,abx均是正数,且ab,对真分数ab,给出类似上小题的结论,并予以证明;(3)证明:△ABC中,sinsinsin2sinsinsinsinsinsinABCBCCAAB(可直接应用第(1)、(2)小题结论)(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题,并写出证明过程.[来源:Z_xx_k.Com][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]参考答案一、选择题1.D解析:将四个点的坐标分别代入不等式组132yx≤0,满足条件的是(-1,0)和(1,1),选D.2.A解析:250xa,得55aax,而正整数解是1,2,3,4,则4345a5,∴80≤a<125.3.B解析:.∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1,∴(|x-3|+|x-4|)min=1当a≤1时,|x-3|+|x-4|<a的解集为,所以a>1.[来源:Zxxk.Com]4.C解析:化简A={x∈Z|21≤22-x23}={x∈Z|1≤2-x<3=={x∈Z|-1<x≤1=={0,1}B={x∈R||log2x|1}={x|log2x>1或log2x<-1=={x|x>2或0<x<21=∴BCR={x|x≤0或21≤x≤2}.∴A∩BCR={0,1},故选C.5.C.解析:对于C选项中xsin≠±2,不满足“相等”的条件,再者xsin可以取到负值.6.A解析:P=ex+e-x≥2;Q=(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx=1+sin2x≤2.所以,P≥Q7.D解析:11xxa,由11xx=31111xx,即11xx的最小值为3,故选D.8.C解析:由lg(a-b)0,得ab且a-b1,由2a2b-11得ab-10,所以ab19.C解析:由4[x]2-36[x]+450,得215][23x,又[x]表示不大于x的最大整数,所以2≤x<8.10.A解析:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而23ab=2323131325()()26666abbaabab,故选A.P(-3,-3)A(0,4)B(2,0)2a+b=-22a+b=4xyP(-3,-3)A(0,4)B(2,0)2a+b=-22a+b=4xyObaO-241-1xy-241-1xy[来源:学#科#网Z#X#X#K]11.D解析:由题意得ba23=2,213ab(213ab)×223ba=3162310)3246(21baab12.B解析:由题意,函数)(xf的图象大致如图,4221)2(babaf004222bababa,则由不等式组所表示的区域如右图所示,33ab的取值范围即区域内的点与)3,3(连线[来源:学_科_网Z_X_X_K]的斜率的取值范围,53,37BPAPkk,故选B。二、填空题:13.]3,0(]3,(解析:利用函数奇偶性画出f(x)、g(x)在[-,]上的图象,如图由0)(0)(0)()(xgxfxgxf或0)(0)(xgxf∴x∈]3,0(]3,(.14.-2解析:由向量)1,(ma与)1,1(nb垂直,有)1,(m·)1,1(n=0,得m+n=1;x22yO-2z=ax+by3x-y-6=0x-y+2=0又m>0,n>0,∴nm22loglog=,22log)2(loglog22222nmmn当且仅当21nm时“=”成立.15.[13,41]解析:作出不等式组052053052yxyxyx的可行域如图,由052052yxyx,∴A(1,3),由053052yxyx,∴B(3,4),由052053yxyx,∴C(2,1).设z=(x+l)2+(y+l)2,则它表示可行域内的点到(-1,-1)的距离的平方,所以[来源:学§科§网Z§X§X§K](-1,-1)到点B的距离最大,到点C的距离最小,所以zmin=13,zmax=41.16.②③⑤解析:①错.例如取a=2,b=1,c=2,d=1,则有212cbda②正确,由a<b得,am<bm,所以am+ab<bm+ab,即bambma③正确,由a2+b2+5-4a+2b=(a-2)2+(b+1)2≥0,得知原式正确.④错,当x>0时,2-3x-x4的最大值是2-43,当x<0时,2-3x-x4的最小值为2+43,无最大值.⑤正确,代入验证.三、解答题:17.解:由于不等式0cxbxaxk的解集为)3,2()1,2(,则方程0cxbxaxk=0的根分别为-2,-1,2,3.3分由0111cxbxaxkx,得0111xcxbxak,6分因此,方程0111xcxbxak的根为:31,21,1,2110分∴不等式0111cxbxaxkx的解集:)1,21()31,21(.12分18.解:(Ⅰ)设函数()yfx图象上任意一点,Pxy关于原点的对称点为00,Qxy,则00000,,2.0,2xxxxyyyy即