课改区2010届高三上学期第八次检测（数学文）

高三上学期文科数学单元测试（8）[新课标人教版]命题范围立体几何初步(必修2第一、二章)[来源:学&科&网]注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0B．7C．快D．乐2．用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体需要的小立方块最少与最多分别是（）[来源:Z+xx+k.Com]A．10与15B．9与17C．10与16D．9与163．设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若,则∥；③若m∥，n∥，则m∥n;④若∥，∥,m⊥则m⊥．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）主视图俯视图A．8+43B．4+43C．8+4D．1035．已知、是不同的两个平面，直线a，直线b．命题p：a与b无公共点；命题q：∥，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面∥平面，则平面内任意一条直线m∥平面；③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面．其中不正确．．．命题的个数为（）[来源:Z.xx.k.Com]A．3B．2C．1D．07．如图所示,b、c在平面内,a∩c=B,b∩c=A,且a⊥b,a⊥c,b⊥c,若C∈a,D∈b,E在线段AB上(C,D,E均异于A,B)，则△CDE是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）A．48B．18C．24D．36．10．一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好和球面相切，则将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是（）A．r315B．r2153C．r3153D．r6153[来源:学。科。网]11．如图，一块正方体木料ABCD一A1B1C1D1的棱长为3m,点M在棱B1B上且B1M：MB=1:2,过M把木料锯开且使锯面与B1D平行，并使截面是轴对称图形，图中在木料表面上画出了锯痕．则此截面的面积为．A．65B．265C．67D．26712．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”;黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i＋2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题，90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．下列命题：①两条直线没有公共点，则这两条直线平行．②两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行．③一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．④两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；⑤若∥，l∥，则l∥；[来源:学科网ZXXK]⑥若l、m是异面直线，l∥，m∥，则∥其中错误命题的序号为．14．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有个．15．已知球O的半径为1，ABC，，三点都在球面上，且每两点间的球面距离为π2，则球心O到平面ABC的距离为,[来源:学*科*网Z*X*X*K]16．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为棱AA1、CC1、A1B1的中点，则下列几个命题：①在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线有无数条;②点G到平面ABC1D1的距离为；21③直线AA1与平面ABC1D1所成的角等于45；④空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积的最小值是；21⑤直线A1C1与直线AG所成角的余弦值为1010;⑥若一直线PQ既垂直于A1D,又垂直于AC,则直线PQ与BD1是垂直不相交的关系．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17．（12分）(09广东文17)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH．图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG18．(12分)在直三棱柱111CBAABC中，1ACAB，090BAC，且异面直线BA1与11CB所成的角等于060，设aAA1．（1）求a的值；（2）求平面11BCA与平面11BCB所成的锐二面角的大小．[来源:学科网ZXXK]ABCA1B1C119．(12分)如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．（1）求证：EF//平面11ABCD；（2）求证：1EFBC；（3）求EFCBV1。20．(12分)如图甲,正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中（Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；（Ⅱ）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP．（Ⅲ）求三棱锥D-ABC外接球的表面积．(只需用数字回答,可不写过程)21．（本小题满分12分）数学课上，张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥（如图所示），然后他将其中的两根换成长度分别为在a2和a3的塑料棒、又搭成CDBFED1C1B1AA1ABDE图甲ADEFC图乙FCB了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将BD换成了长为a3的塑料棒．（1）试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么？请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因；（2）试证：平面ABD⊥平面CBD；（3）求新三棱锥的外接球的表面积．22．(14分)（09浙江文19．）如图，DC平面ABC，//EBDC，22ACBCEBDC，120ACB，,PQ分别为,AEAB的中点．（I）证明：//PQ平面ACD；（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．[来源:学*科*网]20090423图2-2图2-1参考答案一、选择题1．B;解析:将展开图还原成正方体．2．C;解析:由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块。由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可．因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定．并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第三列一层，共10块。如图2-1，最多要16块如图2-2．[来源:学科网]3．C;解析:①④正确．4．A;解析:该几何体顶部是一个半径为1的球，底部是一个边长为2的正方体．5．B;解析:本题考查线线、线面、面面的性质与判定．∵ba,,∴若∥则a与b没公共点．反之，若a与b没有公共点不能推出与平行．6．B;解析:正确的为②．①、③不正确．．．．7．C;解析:本题考查立体几何的线面位置关系．当E在A处时，由b⊥c,b⊥a知DE⊥面ABC,所以△CDE为直角三角形，同理当E在B处时也为直角三角形，故当E在AB内时有△CDE为钝角三角形．8．C;解析:将图形补成一个正方体如图，则PA与BD所成角等于BC′与BD所成角即∠DBC′．在等边三角形DBC′中，∠DBC′=60°，即PA与BD所成角为60°．9．D;解析:正方体一条棱对应着2个“正交找面对”，12条梭共对应着24个“正交线面对”，正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个．10．A;解析：设球未取出时高PC＝h，球取出后水面高PH=x．如图，∵AC＝r3，PC＝3r，∴以AB为底面直径的圆锥容积为32331rPCACV圆锥，334rV球球取出后水面下降到EF，水的体积为320291)30tan(3131xPHPHPHEHV水而水V圆锥V-球V,即391x＝33r-334r，∴rx315故球取出后水面的高为r315．11．D解：取N∈BD且DN：NB＝1：2，连接MN．则DN：NB=B1M：MB，则MN∥B1D．在面ABCD内，过N作EF∥AC，交CD于E，交DA于F．由已知易算得DN=2，DE=DF=2．延长FE交BC延长线于P，则CE=CP=1，EP=2．可以证明，若在平面PB1B内连接MP交C1C于H,则CH＝0．5．同理延长EF交BA延长线于Q,连接MQ交AA1于G点，且AG=0．5．则在木料表面上的锯痕是以MN为对称轴的共面五边形MHEFG．由作图易知NE=EP＝2，25,32EHHPMN,且MN⊥EF,于是)(2PHEPMNRtMHEFGSSS等腰截面])2(2121[222EPPHEPMNPN)(2672m故所求截面面积等于267m2．12．B;解析：本题考查空间想象能力、异面直线的定义等相关知识．由题意，黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，黄“电子狗”也是过6段后又回到起点．所以黑“电子狗”爬完2006段后实质是到达第二段的终点D1,黄“电子狗”爬完2007段后到达第三段的终点C1．此时的距离为|C1D1|=1．二．填空题13．①②③④⑤⑥解析：对于①，两条直线没有公共点，这两条直线还可能异面，故①错误；对于②，借助正方体的共顶点的三条棱，知②错误：对于③，一条直线与平面内无数条直线没有公共点，这条直线有可能与这个平面相交，故③错误;对于④，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故④错误；对于⑤，若l，则l不能平行于平面，故⑤错误；对于⑥，借助于正方体知⑥错误．14．无穷多．解析：本通主要考查学生能否迅速构出一些常见的几何模型，并不是以计算为主．（解法一）：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个．（解法二）：通过计算，显然两个正四校锥的高均为21,考查放入正方体后，面ABCD所在的截面，显然其面积是不固定的，取值范围是：[21,1)，所以该儿何体的体积取值范围是:[61,31]．15．33;解析：球心O与ABC，，三点构成正三棱锥OABC