烟台市莱州一中2012届高三10月份第一次质量检测（数学文）

-1-烟台市莱州一中2009级高三第一次质量检测数学试题（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.若集合{|||1},{|0},AxxxBxx则AB（）A.{|1}xxxB.{|0}xxC.{|01}xxD.2.已知命题P：,21000,nnN则P为（）A.,21000nnNB.,21000nnNC.,21000nnND.,21000nnN3.若tan3,则2sin2cos的值等于（）A.2B.3C.4D.64.如果函数2()23fxaxx在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A.14aB.14aC.104aD.104a5.在下列区间中，函数()43xfxex的的零点所在的区间为（）A.（-14，0）B.（0，14）C.（14，12）D.（12，34）6.要得到sin(3)3yx的图象，只要把sin3yx的图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移9个单位D.向右平移9个单位7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A.3yxB.||1yxC.21yxD.||2xy8.设32()1fxxaxx在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.,33,B.3,3C.,33,D.3,39.已知函数(),0,(),0fxxygxx是偶函数()logafxx的图象过点（2，1），则()ygx对象的图象大致是-2-（）10.函数1()(2)()2(1)(2)xxfxfxx，则32(log)f等于（）A.6B.5C.15D.1611.若函数2()1xafxx在x=2处取得极值，则a=（）A.5B.6C.7D.812.定义在R上的函数()yfx，满足(4)(),(2)'()0fxfxxfx，若12xx且124xx，则（）A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.不确定二、填空题（4小题，每题4分，共16分）13.已知01a，则函数|||log|xayax的零点个数为.14.函数()3sin,0,1xfxxx的最小值.15.幂函数f(x)的图像经过点（2，14），则f（12）的值为.16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有(1)(1),fxfx当0,1x时，1()2xfx则（1）2是函数f(x)的周期；（2）函数f(x)在（2，3）上是增函数；（3）函数f(x)的最大值是1，最小值是0；（4）直线x=2是函数f(x)的一条对称轴.其中正确的命题是.三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）已知集合2{|2310},{|()(1)0}.PxxxQxxaxa（1）若琢=1，求PQ；（2）若xP是xQ的充分条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）-3-已知3sin(5)coscos()2()3sincostan(3)22afaa.（1）化简f(a)；（2）若是第三象限角，且31cos25，求f(a)的值.19.（本小题满分12分）命题P：关于x的不等式2240xax，对一切xR恒成立，命题q：函数()(32)xfxa是增函数，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）已知22()3pxfxxq是奇函数，且5(2)3f，（1）求实数p和q；（2）求f(x)的单调区间.21.（本小题满分12分）已知函数()(1),xfxaxeaR（1）当a=1时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，求实数a的取值范围.22.（本小题满分14分）已知函数ln(),xyfxx（1）求函数()yfx的图像在1xe处的切线方程；-4-（2）求()yfx的最大值；（3）设实数0a，求函数()()Fxafx在,2aa上的最小值.莱州一中2009级高三第一次质量检测文数答案123456789101112CADDCCBBBDDB13.2个14.115.416.(1)(2)(4)17.(本小题满分12分)解：（1）21{|2310}{|1}2Pxxxxx…………2分当a=1时，{|(1)(2)0}{|12}Qxxxxx…………4分则{1}PQ…………6分（2）1,{|()(1)0}{|1}aaQxxaxaxaxa……8分xP是xQ的充分条件，PQ…………9分-5-110,2211aaa即实数a的取值范围是10,2…………12分18.解：①sinsin(cos)()cos.cos(sin)tanf………………6分②311cos()sin,sin.255………………8分又为第三象限角，26cos,5………………10分26().5fa……………………12分19.2:4160pa22;……2分，:321qa1a………………2分pq为真，pq为假，,pq一真一假，…1分p真q假时，221aa，…………2分12a……1分p假q真，2,21aaa或，……2分2a……1分2,12aa或……1分20.（1）22()3pxfxxq是奇函数，()(),fxfx……2分即2222,33,033pxpxxqxqqxqxq……2分又425(2),2,63pfp…………2分（2）22222(),(0),333xxfxxxx……1分222'()33fxx……1分，令'()0fx即(,1),(1,)x为增区间……2分令'()0fx即(1,0),(0,1)x为减区间.……2分21.解析（1）因为'()(1)xfxaxae，所以当a=1时，'(),xfxxe……2分令'()0,fx则x=0，所以(),'()fxfx的变化情况如下表：x(-∞,0)0(0,+∞)f′(x)-0+f(x)↘极小值↗所以x=0时，f(x)取得极小值f(0)=-1.（2）因为'()(1),xfxaxae函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以'()0fx对(0,1)x恒成立.……6分又0xe，所以只要10axa对(0,1)x恒成立，……8分解法一：设()1gxaxa，则要使10axa对(0,1)x恒成立，只要(0)0,(1)1gg成立，……10分即10,210aa解得1a.……12分-6-解法二：要使10axa对(0,1)x恒成立，因为0x，所以11ax对(0,1)x恒成立，因为函数1()1gxx在（0，1）上单调递减，所以只要1(0)1.01ag22.解析（1）()fx定义域为（0，+∞），21ln'()xfxx211(),'()2,fekfeee又函数1()yfxxe在处的切线方程为2212(),23.yeexyexee即…………4分（2）令'()0.fxxe得当(0,)xe时，'()0,fxf(x)在（0,e）上为增函数；当(,)xe时，'()0,()fxfx在（e,+∞）上为减函数，max1()().fxfee……7分（3）∵a＞0，由（2）知：F(x)在（0，e）上单调递增，在（e,+∞）上单调递减，F(x)在［a,2a］上的最小值min()min{(),(2)}.FxFaFa1()(2)ln,22aFaFa当02a时，min()(2)0,()()ln;FaFaFxFaa当2＜a时，min1()(2)0,()(2)ln2.2FaFaFxFaa……14分（3）另法：①2a＜e，即min,()ln2eaFFaa……8分②2aea即2eaeln2()ln,(2)2aFaaFa1°2ae时minln22aF……10分2°，22ea时，minlnFa……12分③ae时，minln2(2)2aFFa……13分02a时minlnFa2a时，min1ln22Fa……14分