辽南协作体2011—2012学年度（上）期中考试高三数学（文）试题

2011-2012学年度上学期期中考试高三数学（文科）试卷考试时间120分钟试卷满分150分本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1、设全集U是实数集R，{|||2},{|13}MxxNxx，则图中阴影部分所表示的集合是A．{|21}xxB．{|12}xxC．{|22}xxD．{|2}xx2．设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则43Sa的值为A.154B.152C.74D.723．若平面向量,ab满足(2,1)ab，(1,2)b，则向量a与b的夹角等于A．45B．60C．120D．1354．已知命题2:11xpx，命题:()(3)0qxax，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是A．3,1B．3,1C．,1D．,35．已知向量(1,2),(cos,sin),//,tan()4abab且则A．13B．13C．3D．-36．已知,xy满足约束条件,1,1yxxyy则2zxy的最大值为A.3B.32C.32D.3MUN7.若.1)8(),()4(,)cos(2)(ftftftmxxf且都有对任意实数则实数m的值等于A．1B．－3或1C．3D．－1或38．已知数列{}na满足*331246log1log(),9nnaanNaaa且，则15793log()aaa的值是A．-5B．15C．5D．159．已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足2coscosOCOAOB，则246sinsinsinsin的最大值是A．2B．3C．5D．610.设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，)(xf单调递减，若数列}{na是等差数列，且03a，则)()()()()(54321afafafafaf的值A．恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负11.函数xxy222log)1(log的值域是A.),0[B.),(C.),1[D.),1[]1,(12．设)1(3)(xfxfx(0)(0)xx，若axxf)(有且仅有三个解，则实数a的取值范围是（）A.)1,(B.]1,(C.]2,(D.)2,(第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。13函数3()12fxxx在区间[33]，上的最小值是＿＿＿＿．14．已知2,22,1)2(2xxxxfx，则)1(f；15．已知数列naNn中，11a，121nnnaaa，则na=16．给出下列命题：①函数)23sin(xy是偶函数；②函数cos24yx图象的一条对称轴方程为8x；③对于任意实数x，有,0)(',0)(',0),()(),()(xgxfxxgxgxfxf时且则);(')(',0xgxfx时④若对,Rx函数f（x）满足)()2(xfxf，则4是该函数的一个周期。其中真命题的个数为_______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）设函数.cos)cos(2)23cos()2cos1()(2f学科网（I）设ABCA是的内角，且为钝角，求)(Af的最小值；学科网（II）设BA,是锐角ABC的内角，且,2,1)(,127BCAfBA求ABC的三个内角的大小和AC边的长。学科网18．(本小题满分12分)数列{}na中，212,atat，其中01,ttxt且是函数311()3[(1)]1(2)nnnfxaxtaaxn的一个极值点。（1）证明：数列1{}nnaa是等比数列；（2）求.na19．（本小题满分12分）在四边形ABCD中，||12AD，||5CD，||10AB，||||DADCAC，AB在AC方向上的投影为8；（1）求BAD的正弦值；（2）求BCD的面积.20．（本小题满分12分）已知函数32()3(1)(36)1fxmxmxmx，其中0m.（Ⅰ）若)(xf的单调增区间是(0,1)，求m的值；（Ⅱ）当]1,1[x时，函数)(xfy的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.21．(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列{}na满足：23428,aaa且3242,aa是a的等差中项。（I）求数列{}na的通项公式；（II）设12log,{}nnnnbaab求数列的前n项和.nS22．（本小题满分14分）已知a为实数，4x是函数2()ln12fxaxxx的一个极值点.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数fx的单调区间；（Ⅲ）若直线yb与函数yfx的图象有3个交点，求b的取值范围.高三数学参考答案：一、BADCDDBACACD二、13、－1614、1015、121n16、①③④三、17、解：（1）2223(cos21)cos()cossin2()coscos2cos()cosAAAAfAAAAA.21)42sin(22)12cos2(sin21cos2sin212AAAAA………3分∵角A为钝角，.494245,2AA……………………………4分)(,2342AfA时当取值最小值，其最小值为.221……………………6分（2）由.22)42sin(,121)42sin(221)(AAAf得………………8分524AA为锐角，44,.125.3,127.4,4342CBBAAA又…………10分在△ABC中，由正弦定理得：sin.6.sinsinsinBCACBCBACABA……12分18、解：（1）211'()33[(1)]nnnfxaxtaa，根据已知'()0ft，即11(1)0nnntataa，即11()nnnnaataa，当1t时，数列1{}nnaa是等比数列。…………6分（2）由于221(1)aatttt，所以1(1)nnnaatt。所以11112211()()()(1)(1)(1)nnnnnnnaaaaaaaattttttt1(1)(1)1nntttttt。所以数列na的通项公式nnat。………………………………………………12分19、解：（1）||||DADCAC，90ADC，————1分在RtADC中，||12AD，||5CD，13BD，12cos13DAC，5sin13DAC，——3分AB在AC方向上的投影为8，||cos8ABCAB，||10AB4cos5CAB，———5分(0,)CAB，3sin5CAB56sinsin()65BADDACCAB————7分（2）1sin392ABCSABACBAC，———8分1302ACDSADCD，————9分1672sin213ABDSABADBAD———10分22513BCDABCACDABDSSSS———12分20．21.解：22．解：（Ⅰ）'212afxxx,由'(4)0f得，81204a，解得16a.………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，216ln12,0,fxxxxx,2'2(68)2(2)(4)xxxxfxxx.当0,2x时，'0fx；当2,4x时，'0fx；4,x时，'0fx.所以fx的单调增区间是0,2,4,；fx的单调减区间是2,4.………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，fx在0,2内单调递增，在2,4内单调递减，在4,上单调递增，且当2x或4x时，'0fx.所以fx的极大值为216ln220f，极小值为432ln232f.[又因为1664ln26416ln2202ff,23232ln2324fef.当且仅当42fbf，直线yb与yfx的图象有三个交点.所以，b的取值范围为32ln232,16ln220.……………………14分