概率、统计初步

辽宁名校2011届高三数学单元测试—概率、统计初步注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．要从已编号（1·50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,8,16,322．①教育局督学组到学校检查工作，需在高三年级的学号为001·800的学生中抽调20人参加关于学校管理的综合座谈；②该校高三年级这800名学生期中考试的数学成绩有160在120分以上（包括120分），480人在120以下90分以上（包括90分），其余的在90分以下，现欲从中抽出20人研讨进一步改进数学教和学的座谈；③该校高三年级这800名学生参加2010年元旦聚会，要产生20名“幸运之星”．以上三件事，合适的抽样方法依次为（）A．系统抽样，分层抽样，系统抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样3．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,,99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．则下述判断中正确的是（）A．不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为51B．①、②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为51；③并非如此C．①、③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为51；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的4．从鱼塘捕得同时放养的鲤鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是（）A．300千克B．360千克C．1.5千克D．320千克5．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品6．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率fn，则随着n的逐渐增加，有（）A．fn与某个常数相等B．fn与某个常数的差逐渐减小C．fn与某个常数差的绝对值逐渐减小D．fn在某个常数附近摆动并趋于稳定7．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为78%”，这是指（）A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D．明天该地区的降水的可能性为78%8．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次5点向上的概率是（）A．5216B．25216C．31216D．9121610．在长为60m，宽为40m的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有300片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为96片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（）A．2768mB．21632mC．21732mD．2868m11．在区间1,1上随机取一个数x，cos2x的值介于0到12之间的概率为（）A．13B．2C．12D．2312．从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A．13125B．16125C．18125D．19125第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．利用简单随机抽样的方法抽查了某校500名学生，其中共青团员有320人，戴眼睛的有365人，若在这个学校随机抽查一名学生，则他是团员的概率为，他戴着眼睛的概率为．14．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=．15．从长度分别为2,3,4,5的线段中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是。16．已知一组数据1210,,,xxx的方差是2，且2221210(3)(3)(3)xxx=120，则x。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．甲、乙两工人同时加工一种圆柱零件，在他们所加工的零件中各抽取10个进行直径检测，测得数据如下（单位：mm）：（1）分别计算上面两个样本的平均数和方差；（2）若零件规定直径为20.00.5()mm,根据两个样本的平均数和方差，说明谁加工的零件的质量较稳定。18．对一批衬衣进行抽检，结果如下表：（1）完成上面统计表；（2）事件A为任取一件衬衣为次品，求PA；（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？19．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得。1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：（1）,,PAPBPC；（2）1张奖券的中奖概率；（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。20．如图，一面旗帜由3部分构成，这3部分必须分别着上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，利用树状图列出所有可能结果，并计算下列事件的概率：（1）红色不被选中；（2）第1部分是黑色并且第2部分是红色．21．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由．1231000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距22．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50…100,90后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案一、选择题1．【解析】B根据系统抽样的规则,1到10一段，11到20一段，如此类推，那么每一段上都应该有号码．2．【解析】D参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好，具有代表性；研究数学教与学的问题采用分层抽样较为合适，这样可以使研究更能反映不同层次的学生；“幸运之星”就不能在用系统抽样，那样就不具有“幸运”之意了，合适的抽样方法就是用简单随机抽样，以体现“幸运”之意．3．【解析】A三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中抽到的可能性都相同，保证了公平性。4．【解析】B从放养的鲤鱼240尾，从中任选9尾，这9尾鱼具有代表性，由此可由样本估计总体的情况．任选9尾鱼，每尾鱼的平均质量为91x(1.5+1.6+1.4+1.6+1.6+1.4+1.2+1.7+1.8=1.5)（千克），240×1.5=360（千克）。5．【解析】D因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品。6．【解析】D频率的稳定性。7．【解析】D概率是指随机事件发生的可能性。8．【解析】C恰有1个白球，便不再可能恰有2个白球，且恰有1个白球与恰有2个白球的事件不可能必有一个发生．9．【解析】D抛掷3次，共有6×6×6=216个事件总数．一次也不出现6，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现6的事件总数为5×5×5=125．于是没有出现一次6点向上的概率125216P．10．【解析】B根据随机模拟的思想，可以认为树叶落在该场地上是随机的，这样椭圆草坪的面积和整个矩形场地的面积之比就近似地等于落在椭圆草坪上的树叶数目和落在整个矩形场地上的树叶数目之比．23009660401632()300m．11．【解析】A10cos22x时，在区间1,1上，只有223x或322x，即22(1,)(,1)33x，根据几何概型的计算方法，这个概率值是13。12．【解析】D从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为19125．二、填空题13．【解析】0.64，0.73是团员的概率为3200.64500，戴着眼睛的概率为3650.73500。14．【解析】25甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差222222(67)00(87)0255s。15．【解析】34基本事件总数为4，其中只有2，3，5一组不能构成三角形，故这个概率是13144。16．【解析】310由条件可得:222212101210()102()20xxxxxxxx,①22212101210()1096()120xxxxxx②将②-①得29010(26)10100xxx,即2610xx,解得310x或310．三、解答题17．【解析】（1）因为样本数据在20.0上下波动，所以02.200.20102.0,02.200.20102.0乙甲xx；……4分)(0336.0)102.0(1034.0101222mms甲，……7分)(0516.0)102.0(1052.0101222mms乙。……10分(2)由于甲的方差小，故甲工人加工零件的质量比较稳定。……12分18．【解析】（1）后三格中分别填入0.045，0.05，0.05；……4分（2）P(A)≈0.05；……8分（3）设进货衬衣x件，则10.051000x，解得x≥1053，需要进货至少1053件衬衣。……12分。19．【解析】（1）1()1000PA，101()1000100PB，1()20PC．……4分（2）∵A,B,C两两互斥，110506110001000PABCPAPBPC．……8分（3）()1()PABPAB=119891()10001001000