辽宁省开原高中09-10学年高一上学期第一次月考（数学）

辽宁省开原高中09-10学年高一上学期第一次月考（数学）一、选择题：（每小题5分，共60分，答案唯一）1、如果{|6}UxNx，{1,2,3}A，{2,4,5}B，那么)()(BCACUU（）A、{0,1,3,4,5}B、{1,3,4,5}C、{1,2,3,4,5}D、{0}2、如图所示，不可能表示函数的是（）(A)(B)(C)(D)3、下列函数为偶函数的是（）A、yxB、2yxC、3yxD、2xy4、函数11yx的图象是（）（A）(B)(C)(D)5、已知函数24yxax在[1,3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（）A、1(,]2B、(,1)C、13[,]22D、3[,)26、设函数()fx定义在整数集上，且3,1000()((5)),1000xxfxffxx，则(999)f（）A、996B、997C、998D、9997、已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过(1,5)点，则这个二次函数的解析式为（）A、2114yxB、2144yxC、241yxD、24yx8、“龟兔赛跑”讲过了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用12,SS分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则图中与故事情节相吻合的是（）OxyOxyOxyOxyOxy1Oxy1Oxy1Oxy1(A)(B)(C)(D)9、若函数()fx是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且(2)0f，则使得()0fx的x取值范围是（）A、(,2)B、(2,)C、(,2)(2,)D、(2,2)10、已知函数3()2(0)fxxdxmd，若满足(2)(3)0ff，则()fx在区间(2,3)上的零点个数是（）A、1B、2C、至少一个D、至少二个11、如图所示，函数|22|xy的图象是（）(A)(B)(C)(D)12、要得到函数122xy的图象，只需将指数函数1()4xy的图象（）A、向左平移1个单位B、向右平移1个单位C、向左平移12个单位D、向右平移12个单位w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题：（每小题4分，共16分）13、若集合{|||1}Axx，集合{|02}Bxx，则AB___________；14、已知函数(21)32fxx，且()4fa，则a_________________；15、函数382(0)xyx的值域为______________________________；16、在R上定义运算：(1)xyxy，若不等式()()1xaxa对任意实数x都成立，则a的取值范围是___________________________。1SOSt2SOSt1S2SOSt2S1S1S2SOStOxy12211Oxy211xy1211OOxy11221三、解答题：（要写出必要的解答和证明过程，共74分）17、（12分）计算（1）20.520371037(2)0.1(2)392748（2）已知11223aa，求33221122aaaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m18、（12分）已知2(||1)()1(||1)xxfxx（1）求()fx的定义域和值域；（2）求21(),(2),(1)2fffa。19、（12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为1Q万元和2Q万元，它们与投入的资金的关系是1213,55QxQx，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？20、（12分）设()fx是定义在(0,)上的单调增函数，满足()()()fxyfxfy，(3)1f，求：（1）(1)f；（2）若()(8)2fxfx，求x的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、（12分）已知函数()12(1)xxfxaaa（1）求函数()fx的值域；（2）若[2,1]x时，函数()fx的最小值为7，求a的值和函数()fx的最大值。22、（14分）已知函数232(),[2,)xxayfxxx（1）当12a时，求函数()fx的最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若对任意[2,),()0xfx恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题：1、A2、D3、B4、C5、A6、C7、D8、D9、D10、A11、B12、D二、填空题：13、{|12}xx14、7315、[0,8)16、1322a三、解答题：17、解：（1）原式212322516437()()()391027485937100310031648（2）1111222223()9aaaa17aaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m原式1111331222211112222()()()(1)aaaaaaaaaa=11aa71818、解：由已知有()fx的定义域为R；（1）当||1x时，2()fxx的值域为[0,1]当||1x时，()1fx所以()fx的值域为[0,1]（2）11()24f(2)1f当2|1|1a即||2a时，222(1)(1)faaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m当2|1|1a即||2a时，2(1)1fa222(1)||2(1)1||2aafaa19、解：设甲、乙两种商品的资金投入应分别为x万元，3x万元则利润12133(03)55QQQxxx令3xt则23(0)xtt2213133(3)()555220Qtttw.w.w.k.s.5.u.c.o.m3[0,)2t所以当32t时，即34x时Q有最大值320此时934x，则为获最大利润，甲、乙两种商品的资金投入应分别为34万元和94万元。20、解：（1）令1xy有(1)(1)(1)(1)0ffff（2）由()(8)2fxfx有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m()(8)(3)(3)fxfxff((8))(9)fxxf()yfx在(0,)上单调递增(8)908980xxxxx即x的取值范围为(8,9]21、解：设22021(1)2xatyttt（1）1(0,)t221ytt在(0,)上是减函数1y所以值域为(,1)（2）21[2,1]1[,]xataa由211[,]taa所以221ytt在21[,]aa上是减函数22172aaa或4a（不合题意舍去）当2114ta时y有最大值，即2max117()214416y22、解：（1）当12a时，2311()3xxfxxxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.m易证()yfx在[2,)上是增函数（须证明一下）min111()(2)2322fxf（2）由()0fx有2320xxax对[2,)x恒成立223axx令2()3[2,)gxxxxw.w.w.k.s.5.u.c.o.mmax()(2)10gxf210a即5a（另有讨论法求和函数最值法求）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m