辽宁省沈阳市二十中2010届高三上学期第一次月（文科）

辽宁省沈阳市二十中2010届高三上学期第一次月考数学（文）第Ⅰ卷(客观题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合M｛xx＜2｝，集合N｛x0＜x＜1｝，则下列关系中正确的是（）ARNMBNM｛x0＜x＜1｝CMNDNM2.若函数)(xf的定义域是[0，4]，则函数xxfxg)2()(的定义域是（）A[0，2]B(0，2)C(0，2]D[0，2)3.在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab,则∠C=()A15°B30°C45°D60°4.已知条件甲：函数xaxf)((a0，a≠1)在其定义域内是减函数，条件乙：a21log0，则条件甲是条件乙的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分又不必要的条件5.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an2－1（n≥1），则a1＋a2＋a3＋a4＋a5等于（）A．－1B．1C．0D．26．sin15cos75cos15sin105等于（）Ａ．0Ｂ．12Ｃ．32Ｄ．17．{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9的值是（）A．24B．27C．30D．338．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2＝的图象如图所示，则y的表达式为（）A．y＝2sin(611x10)B．y＝2sin(611x10)C．y＝2sin(2x＋6)D．y＝2sin(2x－6)9.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是A.(0,1)B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310.定义在R上的偶函数]1,0()()1()(xxfxfxfy，且当满足时单调递增，则（）A．)25()5()31(fffB．)5()25()31(fffC．)5()31()25(fffD．)25()31()5(fff11.已知8079nnan（Nn）则在数列｛na｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A.101,aaB.81,aaC.98,aaD.109,aa12．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图1所示，则导函数y＝f(x)可能为（）第Ⅱ卷(主观题共90分)二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13.关于x的不等式0422axax的解集为R，则实数a取值范围为.14．若不等式02cbxax的解集是}31|{xx,且12cbxax的解集是空集,则a的取值范围是________.15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若4,222ABACbcacb且，则△ABC的面积等于.16.给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形的面积为21；②若a、为锐角，21tan,31)tan(a，则42a；③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且222cba0则△ABC一定是钝角三角形．其中真命题的序号是．xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1CBAD三、解答题（共70分）17.(10分)测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得75,60BCDBDCCDs，，并在点C测得塔顶A的仰角为30，求塔高AB。18.(12分)已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足,31fxyfxfyf(1)求9,27ff的值(2)解不等式82fxfx19.(12分)已知A、B、C为ΔABC的三个内角，)sin,(cosCBOM，)sin,(cosBCON.（Ⅰ）若21ONOM，求角A大小；（Ⅱ）若22MN，求A2sin.20.(12分)等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2264,bS33960bS．(1)求na与nb；(2)求和：12111nSSS21.(12分)已知函数)0(4)(2xxaxxxf。（Ⅰ）若)(xf为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若)(xf在),3[上恒大于0，求a的取值范围。22.(12分)设函数axxxxf2331)(，bxxxg52)(2，当3x时，)(xf取得极值.⑴求)(xf在4,0上的最大值与最小值.⑵试讨论方程：)()(xgxf解的个数.CBAD试卷答案及评分标准一、本题共12小题，每小题5分，共60分．123456789101112BCDCADDCDBCD二．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(-4,0]14．041a15．3416．②③④、三．计算题17．（10分）解：在BCD△中，180756045CBD由正弦定理得sinsinBCCDBDCCBD所以sinsin606sinsin452CDBDCsBCsCBD．在ABCRt△中，2tantan302ABBCACBss．18.（12分）解：9332,27933ffffff889fxfxfxxf而函数f(x)是定义在0,上为增函数08089(8)9xxxxx即原不等式的解集为(8,9)19.（12分）（1）：)cos(sinsincoscosCBCBCBONOM21)cos())(cos(cosCBCBA3A-（2）：CBBCMNsinsin,coscos21)cos(22)sin(sin)cos(cos222CBCBBCMN43cos43)cos(ACB471691sinA873)43(472cossin22sinAAA20．（12分）（1）18,12nnnbna（2）12111nSSS=1nn21.（12分）解：（Ⅰ）)(xf的定义域关于原点对称若)(xf为奇函数，则)(4)()()(2xfxxaxxf∴a=0（Ⅱ）241)(xxf∴在),3[上0)(xf∴)(xf在),3[上单调递增∴)(xf在),3[上恒大于0只要)3(f大于0即可,∴3130133aa若)(xf在),3[上恒大于0，a的取值范围为313a22.（12分）解：（1）：由已知：3,0/2,0)3(32'aaxxfx)3)(1()('xxxf如下表-x)1,(1)3,1(3),3()('xf大于00小于00大于0)(xf递增极大值递减极小值递增故有：4,0x时，最大值为)4(),0(maxff=0-最小值为9)3(f（2）：bxxxxgxfxF631)()()(23令)2)(4(62)(2'xxxxxF如下图-42++b：Fxb：Fx316)2(2356)4(4处得极小值处得极大值----------------------------------（10分）故有：。xgxf，xF，bb有一解故：有一根时)()(0)(,3560356:)1(。xgxf，xF，bb有两解故：有两根时)()(0)(,356,0356:)2(。xgxf，xFb，bb有三解故：有三根时)()(0)(,3563160316,0356:)3(。xgxf，xF，bb有两解故：有两根时)()(0)(,3160316:)4(。xgxf，xF，bb有一解故：有一根时)()(0)(,3160316:)5(教学资源网教学资源网