辽宁省沈阳市二十中2010届高三上学期第一次月考（数学理）

第1页（共7页）________________________________________________辽宁省沈阳市二十中2010届高三上学期第一次月考数学理科（第I卷选择题）一．选择题（每题5分，只有一个正确答案，共60分，将你所选答案，涂在答题卡上）１．如果集合1Pxx，那么（）A．0PB．0PC．PD．0P2．我们知道：非空数集到非空数集上的映射就是函数，那么由右边映射表示的函数的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数３.函数()fxxx的定义域是()A．B．0xC．0D．(,)4．用二分法求右图所示函数xf的零点时，不可能求出的零点是（）A．1xB．2xC．3xD．4x５．函数BxAy)sin(（，BA,是实常数且A非零）的最小正周期是（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．Ｄ．２６.函数)0(,)(axaxxf的极值点的个数是（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３７．设复数iix11（i是虚数单位），则2010201020102220101201002010xCxCxCC（）Ａ．10042Ｂ．i10042Ｃ．10052Ｄ．i10052８．定义在R上的偶函数)(xf，满足)23()21(xfxf，且在区间]0,1[上为递增，则（）A．)2()2()3(fffB．)2()3()2(fffC．)2()2()3(fffD．)3()2()2(fff９．设函数xxxf)(，其中x为取整记号，如22.1，12.1，11．又函数3)(xxg，)(xf在区间)2,0(上零点的个数记为m，)(xf与)(xg图像交点的个数记为n，则nmdxxg)(的值是（）200920092010201010ABf:第2页（共7页）________________________________________________Ａ．25Ｂ．34Ｃ．45Ｄ．67１０．已知函数)(xf满足：)1(xf是奇函数，且0)3()1(xfxf，若)()(xfxf，是非零常数，*Zk，则的值一定是（）Ａ．k3Ｂ．k6Ｃ．k8Ｄ．k12１１．直线3yx与函数19)(xxf和函数1log)(3xxg的图像交于两点的横坐标分别为nm,，则nm的值是（）Ａ．23Ｂ．３Ｃ．27Ｄ．７１２．已知函数xxf64)(与函数txxg31)(，若)(xf与)(xg的交点在直线xy的两侧，则实数t的取值范围是（）Ａ．06，（Ｂ．），（66Ｃ．），（4Ｄ．），（44（第II卷非选择题）二．填空题（每题5分，共20分，将你得的结果写在答题纸相应的位置）１３．定义：在区间ba,中，我们把ab叫做区间ba,的长度．函数xxyln与函数xxyln在相同的单调区间中，区间长度的最大值是.１４．已知命题2:6,:pxxqxZ且“pq且”与“非q”同时为假命题，则x的取值集合为.１５．已知集合4,3,2,1A与5,3,2,1B，有一一映射BAf:，则满足xxf)(的映射有个.１６．函数()sinabfxxxxx，且ba又21341,0,,,,,1,2,3,43245A，若Aba,，则在a是正偶数的条件下，)(xf是偶函数的概率是.三．解答题（17――21题每题12分，22题10分，共70分，在答题纸相应的位置写出解答过程）１７．函数Kxxxxf23)(，且0)1(f．（１）求实数K的值．（２）求函数)(xf单调区间并求出所有极值．（３）求在1,1x上，函数)(xf的最大与最小值．第3页（共7页）________________________________________________１８．有八个函数，它们是xysin1，xycos2，xy23，xy24log，35xy，xxy326，07xy，)(218xxaay（0a且1a）．从这八个函数中任取出三个，求取出的这三个函数中，奇函数个数的分布列及数学期望．１９．在经济学中，函数)(xf的边际函数为)(xMf，定义为)()1()(xfxfxMf，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为2203000)(xxxR（单位元），其成本函数为4000500)(xxC（单位元），“利润”等于“收入”与“成本”之差.（1）求出利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp；（2）求出的利润函数)(xp及其边际利润函数)(xMp是否具有相同的最大值；（3）你认为本题中边际利润函数)(xMp最大值的实际意义.２０.已知a为实数，函数)1ln()(axxxf.（１）证明：当0a时，)(xf在其定义域内单调递增；（２）求函数)(xf的定义域；（３）求当0a时，求)(xf的单调减区间．２１．已知22()1fxxxkx.（1）若2k,求方程()0fx的解；第4页（共7页）________________________________________________（2）若关于x的方程()0fx在(0,2)上有两个解12,xx，求k的取值范围，并证明12114xx.22．（本题三选一答题，多答按第一题给分）选修4－1：如图，ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D.(1)求证：2EDECEB(2)若BC是ABC的外接圆的直径，且2BC，CE＝1.求AC长.选修4－4：以坐标原点为极点，横轴的正半轴为极轴的极坐标系下，有曲线C：4cos，过极点的直线（R且是参数）交曲线C于两点0，A，令OA的中点为M.(1)求点M在此极坐标下的轨迹方程（极坐标形式）.(2)当53时，求M点的直角坐标.选修4－5：关于x的不等式21txtxt，其中t是实参数.(1)当1t时，解上面的不等式.(2)若xR，上面的不等式均成立，求实数t的范围.数学试卷答案1――6：DBCCBC7――12：DAABBB13.ee114.1,0,1,215.1116.49ABCDE第5页（共7页）________________________________________________１７.解：（１）K＝１（２分）（２）减区间为），（131，增区间为，，，131，（６分）2732)31()(fxf＝极大，0)1()(fxf＝极小（８分）（３）0)1(f，则2732)31()(fxf＝最大0)1()(fxf＝最小（１２分）１８.解：由题，这八个函数中是奇函数的有四个．（２分）即的值为０，１，２，３．依题1410P383404CCC）（731P382414CCC）（；732P381424CCC）（；1413P380434CCC）（（６分）于是分布列为：略（８分）因服从几何分布，则Ｅ()＝23213（１２分）１９.解：①NxxxxxCxRxp],100,1[,4000250020)()()(2.)(xMp)()1(xpxp),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22xxxxx402480Nxx],100,1[；（５分）②Nxxxxp],100,1[,74125)2125(20)(2，故当x62或63时，max)(xp74120（元）。（９分）因为)(xMpx402480为减函数，当1x时有最大值2440。故不具有相等的最大值.（１０分）③边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.（１２分）２０.解：（１）)(xfaxxax1121，因0a，则)(xf０，即)(xf在其定义域内单调递增（４分）（２）由题01axx当0a时，函数的定义域为1|xx(6分)第6页（共7页）________________________________________________当0a时，函数的定义域为22114|12axxa(8分)当0a时，函数的定义域为22114|2axxa(10分)（３）2221114(1,)42aaa(12分)2１．解析：（1）当2k时)(xf=22|1|20xxx分两种情况讨论：当21x0时，即1x或1x时，方程化为22210xx,解得：132x.因为13012，舍去，故132x.(3分)当210x时,即11x,方程化为120x解得,12x.故当2k时,方程()0fx的解是132x或12x.(6分)(2)不妨设1202xx,因为2,121(),11xxkxfxxkx,故()fx在(0,1]上是单调函数,故()0fx在(0,1]上至多一个解,若12,(1,2)xx,则12102xx,故不符合题意,因此,12(0,1],(1,2)xx.由1()0fx,得11kx,所以1k；由2()0fx,得2212,kxx所以712k.故当712k时,()0fx在(0,2)上有两个解.(10分)下证12114xx.因为12(0,1],(1,2)xx,故有110kx,222210xkx,消去k得,2121220xxxx,即212112xxx.又因2(1,2)x,第7页（共7页）________________________________________________故12114xx.(12分)22.选修4－1：(1)略，(2)1（各5分）选修4－4：(1)2cos，(2)13(,)22（各5分）选修4－5：(1)R，(2)1,3（各5分）教学资源网教学资源网