安徽省马鞍山二中2010届高三第一学期期中素质测试数学文科

12999数学网届高三第一学期期中素质测试文科数学试题命题人：吴义尚审题人：唐万树本试卷共6页,21小题,满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前,考生要务必正确填写答题卷上的有关项目；2.把选择题、填空题答案写在答题卷上相应的位置处，否则无效；3.必须用蓝、黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知RU，[0,2]A，(1,)B，则UACB（）A．[0,1](2,)B．(,2]C．[0,2]D．[0,1]2．若复数(1)(2)3aiii，则实数a的值为()A．1B．1C．2D．23．已知命题2:,210,pxRx则（）A．2:,210pxRxB．2:,210pxRxC．2:,210pxRxD．2:,210pxRx4．函数π2sin26yx的图像（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于)0,12(成中心对称D．关于直线π12x成轴对称5．等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa()A．8B．7C．9D．106．定义在R上的函数xf是奇函数又是以2为周期的周期函数,则741fff等于()1.A0.B1.C4.D7．tan1是4的（）（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8．为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点()12999数学网．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．已知向量333(,),(,)222ab，若a∥b，则的值为（）A．2B．12C．14D．1210．如果关于x的方程||21[()2]202xa有实数根，则a的取值范围是（）A.,2B.2,1C.1,2D.2,1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在等比数列}{na中，如果60,404321aaaa，那么87aa。12．已知角的终边过点（3a,-4a）()0a,则2cos=。13．已知yxz2，且式中x、y满足,0202yxyx则z的最小值为。14．已知函数,2,2)(xxxf00xx则不等式2)(xxf的解集为___________。15．设函数252,-2x0()()log(5),0x2xfxgxxx，若()fx是奇函数，则当x(0,2]时，()gx的最大值是。12999数学网页注意：请把选择、填空题答案填在答题卷上，只交答题卷。马鞍山市第二中学2010届高三第一学期期中素质测试文科数学试题答题卷命题人：吴义尚审题人：唐万树一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．；12.；13．；14.；15．。三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设函数)(2sincos2)(2Raaxxxf（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当[0,]6x时，f(x)的最大值为2，求a的值。12999数学网．（本小题满分12分）在ABC中，2AB，1BC，3cos4C。（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求BCCA的值。18．（本小题满分12分）等差数列}{na的前n项和为Sn，且满足91,1073Sa，数列}{1nnbb是公比为21的等比数列，且满足2,121bb。（1）求数列}{na，}{nb的通项公式；（2）记nnnnnbabac11，求数列nc中的最大项。19.（本小题满分12分）解关于x的不等式：0)3)((aaxax(Ra)。12999数学网．（本小题满分13分）如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA、OB分别相交于点M、N，若OByONOAxOM,。（1）求证：y用x表示式（即)(xfy的解析式）为：)0(1xxxy；（2）设数列na的首项11a，前n项和nS满足：)2)((1nSfSnn，求数列na通项公式。21．(本小题满分14分)已知定义在R上的函数)3()(2axxxf，其中a为常数。（I）若当1x时，函数)(xf取得极值，求a的值；（II）若函数)(xf在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（III）若函数]2,0[),()()(xxfxfxg，在0x处取得最大值，求正数．．a的取值范围。OABPMN12999数学网届高三第一学期期中素质测试文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DBACABACBD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.13512.25713.3814.]1,1[15.34三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．解：(1)1)42sin(22sin2cos1axaxxxf2则f(x)的最小正周期T=…………………3分224xk且当2k-kZ时，f(x)单调递增，22即Zkkk8,83为xf的单调递增区间。…………………6分(2)当6,0x时，127424x24284xx当，即时，sin(2x+)=1所以21,212maxaaxf…………………12分17．解：（1）在ABC中，由3cos4C，得7sin4C…………………………2分又由正弦定理sinsinABBCCA………………3分得：14sin8A………………………4分（2）由余弦定理：2222cosABACBCACBCC得：232124bb…6分即23102bb，解得2b或12b（舍去），所以2AC………………8分所以，BCCAcos,cos()BCCABCCABCCAC……………10分12999数学网()42，即32BCCA……………………12分18．解:（1）3491217102111dadada13nan……………………3分1121121)(21nnnnbbbb112211)()()(,2bbbbbbbbnnnnnn时20322131212121nnnn=1时，也符合11b。∴*2132Nnbnn………………8分（2）1212239213)13(213)43(nnnnnnncnnnncc2351……………………11分当n=1时，.,2,112nnccncc时当当n=2时，nc的最大值为11。……………………12分１９．解：原不等式化为：0)3)((xaxa①当0a时，其解集为：R；②当0a时，其解集为：}3|{xax；③当03a时，其解集为：axx|{或}3x；④当3a时，其解集为：3|{xx或}ax；⑤当3a时，其解集为：R．……………12分(少一种情况扣2分)２０．（1）证明：OAOBABOP，…………1分OBOAxOAxOAOBOMOPMP)1()(…………3分而OByOAxONOMMN…………5分12999数学网，所以有x－y(1＋x)＝0，即y＝xx＋1(x＞0)；…………7分（2）解：当n≥2时，由Sn＝f(Sn－1)＝Sn－1Sn－1＋1，则1Sn＝Sn－1＋1Sn－1＝1Sn－1＋1………9分又S1＝1a＝1，那么数列{1Sn}是首项和公差都为1的等差数列，则1Sn＝1＋(n－1)＝n，即Sn＝1n，……………………11分故na＝1(n＝1)Sn－Sn－1(n≥2)＝1(n＝1)－1n(n－1)(n≥2)．………………13分２１．解：（I）).2(363)(,3)(223axxxaxxfxaxxf1x时，函数)(xf取得极值，2,0)1(af；………………3分（II）①当a=0时，23)(xxf在区间（－1，0）上是增函数，0a符合题意；②当axxxfaxaxxfa2,0:0)(),2(3)(,021得令时；当a0时，对任意0,0)(),0,1(axfx符合题意；当a0时，当02,12,0)()0,2(aaxfax时符合题意；综上所述，.2a………………………………………………8分（解法2：2()360fxaxx在区间（－1，0）恒成立，360ax，2ax在区间（－1，0）恒成立，又2221x，.2a）（III）].2,0[,6)33()(,023xxxaaxxga],2)1(2[36)33(23)(22xaaxxaaxxg………………10分令.044(*),02)1(2,0)(22axaaxxg显然有即设方程（*）的两个根为(*),,21由xx式得0221axx，不妨设210xx.当202x时，)(2xg为极小值，所以)(xg在[0，2]上的最大值只能为)0(g或)2(g；当22x时，由于)(xg在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g，所以在[0，2]上的最大值只能为)0(g或)2(g，又已知)(xg在x=0处取得最大值，所以),2()0(gg……………………12分即]56,0(,0,56,24200aaaa所以又因为解得。………………14分.m