绵阳实验高中2010届第十月月考数学理科试题及参考答案

绵阳实验高中2010级第十学月月考数学试题――高三数学组编数学题卷第1页共12页高2010级第十学月月考数学试题（理科）（全卷满分为150分，完成时间为120分钟）命题人：杨昌荣黄和林第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．1．复数53533535iiii（A）0（B）2（C）-2i(D)22．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合()ABðUI的子集共有（A）8个（B）7个（C）6个（D）3个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3．()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4．函数xexxf)3()(的单调递减区间是A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．一个等差数列na的前n项和为ns，已知848s，1660s，则24sA．－24B．84C．72D．366．若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fxA.2logxB.12logxC.12xD.2x绵阳实验高中2010级第十学月月考数学试题――高三数学组编数学题卷第2页共12页7．在等比数列na中，1a=2,前n项和为ns，若数列1na也是等比数列，则ns等于Ａ.122nＢ.3nＣ.2nＤ.31n8．设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则A．3aB．3aC．13aD．13a9．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则122010xxx的值为(A)12010(B)12011(C)20102011(D)110．已知*mN,,abR，若0(1)limmxxabx,则abA．mB．mC．1D．111．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min{2x,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）712．设定义域为R的函数lg1,1,()0,1,xxfxx则关于x的方程2()2()0fxfx的所有实数解的和是A．3B．0C．7D．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：把答案填在题中横线上．（本大题共4小题，每小题4分，共计16分)13．设随机变量服从正态分布(2,9)N,若(1)(1)PcPc,则c等于______.14．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则na________________．绵阳实验高中2010级第十学月月考数学试题――高三数学组编数学题卷第3页共12页15．定义在实数集R上的函数()fx，已知(3)2f，且对任意xR，()(1)(1)fxfxfx恒成立，则(2010)f________________．16．设a为实数,函数2()2()||fxxxaxa.()fx的最小值是____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共6小题，共74分)17.（本小题满分12分）已知全集,RI集合062xxxA，0822xxxB，03422aaxxxC，若CBACI)(，求实数a的范围18.（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合格者可签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是32，且面试是否合格不影响。求（1）至少有三人面试合格的概率。（2）恰有两人签约的概率。（3）签约人数的数学期望。19.（本小题满分12分）已知函数tmxfx2)(的图象经过点)3,2(),1,1(BA及),(nSnC，nS为数列na的前n项和，（1）求na及nS（2）若数列nc满足,6nnacnn求数列nc的前项和nT20.（本小题满分12分）设0a且1a，函数33log)(xxxfa（1）求函数的定义域，并判断)(xf的单调性。绵阳实验高中2010级第十学月月考数学试题――高三数学组编数学题卷第4页共12页（2）设)1(log1)(xxga，若方程)()(xgxf有且仅有两个不等的实数解，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）已知二次函数)0()(2aaaxxxf有且仅有唯一实数值x满足0)(xf（1）在数列na中满足4)(nfSn，求na的通项。（2）在数列na中依次取出第1项，第2项，第4项，第12n项组成新数列nb，求新数列nb的前n项和nT（3）设数列nc满足1,3211cnccnn，数列nc的前n项和记作nH，试比较nH与题（1）中nS的大小。22.（本小题满分14分）已知)1ln()1(1)(xaxxfn其中*Nn，a为常数（1）当2n时，求函数)(xf的极值。（2）当1a时，对于任意正偶数n，试比较)(xf与1x的大小，并说明理由绵阳实验高中2010级第十学月月考数学试题――高三数学组编数学题卷第5页共12页高2010级第十学月月考数学试题（理科）参考答案（全卷满分为150分，完成时间为120分钟）命题人：杨昌荣黄和林第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．1．复数53533535iiii（D）（A）0（B）2（C）2i(D)2i2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合)(BACU的子集共有（A）（A）8个（B）7个（C）6个（D）3个w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3．()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的（B）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件4．函数xexxf)3()(的单调递减区间是（A）A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(w.w.w.k.s.5.u.c.o.m5．一个等差数列na的前n项和为ns，已知848s，1660s，则24s（D）A．－24B．84C．72D．366．若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fx（B）A.2logxB.12logxC.12xD.2x绵阳实验高中2010级第十学月月考数学试题――高三数学组编数学题卷第6页共12页7．在等比数列na中，1a=2,前n项和为ns，若数列1na也是等比数列，则ns等于(C)Ａ.122nＢ.3nＣ.2nＤ.31n8．设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则（B）A．3aB．3aC．13aD．13a9．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则122010xxx的值为（B）(A)12010(B)12011(C)20102011(D)110．已知*mN,,abR，若0(1)limmxxabx,则ab（A）A．mB．mC．1D．111．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值(C)设f（x）=min{2x,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）712．设定义域为R的函数lg1,1,()0,1,xxfxx关于x的方程2()()0fxbfxc（,bc为实数）有7个不同的根，则所有根的和是（C）A．3B．0C．7D．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：把答案填在题中横线上．（本大题共4小题，每小题4分，共计16分)13．设随机变量服从正态分布(2,9)N,若(1)(1)PcPc,则c等于______.2绵阳实验高中2010级第十学月月考数学试题――高三数学组编数学题卷第7页共12页14．在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则na________________．2lnn15．定义在实数集R上的函数()fx，已知(3)2f，且对任意xR，()(1)(1)fxfxfx恒成立，则(2010)f________________．-216设a为实数,函数2()2()||fxxxaxa.则()fx的最小值是____________．22min2,0()2,03aafxaa三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共6小题，共74分)17.（本小题满分12分）已知全集,RI集合062xxxA，0822xxxB，03422aaxxxC，若CBACI)(，求实数a的范围解：|23Axx，|4,2Bxxx或，|4,2ABxxx或，()|42ABxxIð，而|()(3)0Cxxaxa.(1)当a0时，|3Cxaxa，显然不成立(2)当a=0时，C，不成立(3)当a0时，|3Cxaxa，要使CBACI)(，只需243aa，即342a18.（本小题满分12分）甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试，公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合格者可签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是32，且面试是否合格不影响。求（1）至少有三人面试合格的概率。（2）恰有两人签约的概率。（3）签约人数的数学期望。解：（1）由题意，有甲、乙中一人，丙丁两人，或四人均签约。8132)32()32(31324212cp(2)有两种可能：①甲乙，②丙丁8124)31()32(])32(1[)32(2222p绵阳实验高中2010级第十学月月考数学试题――高三数学组编数学题卷第8页共12页（3）签约人数设为，则4,3,2,1,0815])32(1[)31()0(22p，8120])32(1[3132)1(212cp8124)32()31(])32(1[)32()2(2222p8116)3(p，8116)32()4(4p01234P815812081248116811692081180E19.（本小题满分12分）已知函数tmxfx2)(的图象经过点)3,2(),1,1(BA及),(nSnC，nS为数列na的前n项和，（1）求na及nS（2）若数列nc满足,6nnacnn