南昌三中2011届高三年级第三次月考数学(理科)试卷

-1-南昌三中2011届高三年级第三次月考数学(理科)试卷一、选择题（每题5分共10小题共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）．1.已知集合MxxyyNM,cos,1,0,1，则MNI是（）A．1,0,1B.1C.1,0D.02．cos13计算sin43cos43-sin13的值等于（）A.12B.33C.22D.323.若向量ccba则),2,4(),1,1(),1,1(()A．ba3B．ba3C．ba3D．ba34.下列结论正确的是（）A．当2lg1lg,10xxxx时且B．21,0xxx时当C．xxx1,2时当的最小值为2D．当(0,]2x时，4()sinsinfxxx的最小值是45.设,,abc分别ABC△是的三个内角,,ABC所对的边，若1,3,3060Aab则是B=的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件；6．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A.cos26yxB.sin6yxC.cos43yxD.sin26yx7.函数()3sin2fxx的图象为C，①图象C关于直线1112x对称；②函数()fx在区间5，内是增函数；③由3sin2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0B．1C．2D．38.已知,2,1,0ayxbxyabab，则xy等于（）-2-A.7B.22C.52D.259．在ABC中，cba,,为CBA,,的对边，且1)cos(cos2cosCABB，则（）。A.,,,abc成等差数列B.bca,,成等差数列C.bca,,成等比数列D.cba,,成等比数列10.函数2()(0),()fxaxbxcafx的导函数是()fx，集合A()0,()0xfxBxfx，若BA，则()A．20,40abacB．20,40abacC．20,40abacD．20,40abac二、填空题（共5小题每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．角终边上一点M（x，-2），且cos3x，则sin=.12.化简2237ogsinogsin88ll结果为.13．1204xdx．14．函数1)1(logxya(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在一次函数nmxy的图象上，其中0mn，则12mn的最小值为．15．设cba,,是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①()0abccab;②abab;③bcacabcrrrrrrr与垂直;④两单位向量12,ee平行，则121ee；⑤将函数y=2x的图象按向量a平移后得到y=2x+6的图象，a的坐标可以有无数种情况。其中正确命题是（填上正确命题的序号）三、解答题：共6小题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且.21222acbca（1）求BCA2cos2sin2的值；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．-3-17．（本题满分12分）设关于x的一元二次方程220.xaxb（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率。（2）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18．（本小题满分12分）已知函数.cossinsin3)3sin(cos2)(2xxxxxxf（1）求函数)(xf的最小正周期T；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数]2,2[)(在xf上的图象；（3）若当]127,12[x时，f(x)的反函数为)(1xf，求)1(1f的值.19.（本小题满分12分）已知函数22()cos2sincossinfxxtxxx，（1）当1t时，若3()24f，试求sin2；（2）若函数()fx在区间(,]126上是增函数，求实数t的取值范围.20.（本小题满分13分）已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA→，OB→，OC→满足：OA→－[y＋2f/(1)]OB→＋ln(x＋1)OC→＝0r.（Ⅰ）求函数y＝f(x)的表达式；（Ⅱ）若x＞0，证明：f(x)＞2xx＋2；（Ⅲ）若不等式12x2≤f(x2)＋m2－2bm－3时，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．-4-21．（本小题满分14分）已知函数2*()2cosln(fxxakxkNg，aR且0a）．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若2010k，方程f(x)=2ax有惟一解时，求a的值。-5-高三年级第三次考试数学(理科)试卷答案一、1．B2．A3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．D10．D二、11．23或112．-313．312314.815.②③⑤三、16．解：(1)由余弦定理：cosB=14,……2分sin22AB+cos2B=-14………5分（2）由.415sin,41cosBB得……6分∵b=2，………7分a2+c2=12ac+4≥2ac,得ac≤38,………10分S△ABC=12acsinB≤315(a=c时取等号)………12分故S△ABC的最大值为31517．解：设事件A为“方程220xaxb有实根”。当0,0ab时，方程220xaxb有实根的充要条件为2.ab…………2分（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．………………4分其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为93()124PA．………………6分（2）试验的全部结果所构成的区域为(,)03,02abab，………………7分构成事件A的区域为2(,)03,02,ababab，………………8分而这个区域的面积为：220422(32)63ada…………11分∴所求的概率为)(AP221.9………………12分18．（1）22213()2cossincos3sinsincos2sincos3(cossin)22fxxxxxxxxxxxQ……3分………4分（2）图形如图………8分Tsin23cos22sin23xxx-6-（3）73[,],21212232xxQ时由1)32sin(21)(xxf得………10分4)1(4656321fxx………12分19.解：（1）当1t时，函数22()cos2sincossinfxxxxxcos2sin2xx，……3分。由3()24f得3sincos4,两边同时平方并整理得72sincos16，……5分即1672sin………6分（2）函数函数()fx在区间(,]126上是增函数，则等价于不等式'()0fx在区间(,]126上恒成立，也即'()2sin22cos20fxxtx在区间(,]126上恒成立，……9分从而tan2tx在在区间(,]126上恒成立，而函数tan2yx在区间上的最大值为tan(2)36g，所以3t为所求.………13分.20．解：(Ⅰ)∵OA→－[y＋2f/(1)]OB→＋ln(x＋1)OC→＝0，∴OA→＝[y＋2f/(1)]OB→－ln(x＋1)OC→由于A、B、C三点共线即[y＋2f/(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1…………………2分∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f/(1)f/(x)＝1x＋1，得f/(1)＝12，故f(x)＝ln(x＋1)………5分（Ⅱ）令g(x)＝f(x)－2xx＋2，由g/(x)＝1x＋1－2(x＋2)－2x(x＋2)2＝x2(x＋1)(x＋2)2∵x＞0，∴g/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函数………………7分故g(x)＞g(0)＝0即f(x)＞2xx＋2…………………………………9分（Ⅲ）原不等式等价于12x2－f(x2)≤m2－2bm－3令h(x)＝12x2－f(x2)＝12x2－ln(1＋x2)，由h/(x)＝x－2x1＋x2＝x3－x1＋x2………11分当x∈[－1，1]时，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0令Q(b)＝m2－2bm－3，则Q(1)＝m2－2m－3≥0Q(－1)＝m2＋2m－3≥0得m≥3或m≤－3……………13分21．解：(1)由已知得，x＞0且'2()2(1)kafxxx．-7-当k是奇数时,则'()0fx,则f(x)在(0,+)上是增函数;……（2分）当k是偶数时,则,'22()()()2axaxafxxxx,……（4分）所以当x0,a时,'()0fx,当x,a时,'()0fx，故当k是偶数时,f(x)在0,a是减函数,在,a是增函数．……（6分）（Ⅱ）若2010k，则2*()2ln(fxxaxkN）记g(x)=f(x)–2ax=x2–2axlnx–2ax,)(2222)(2aaxxxaxaxxg,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；……（7分）令0)(xg,得02aaxx，0,0xa02421aaax（舍去）2422aaax……（9分）当),0(2xx时，0)(xg,)(xg在),0(2x是单调递减函数；当),(2xx时，0)(xg,)(xg在),(2x上是单调递增函数。当x=x2时,0)(2xg,)()(2minxgxg…………（10分）()0gxQ有唯一解，0)(2xg则0)(0)(22xgxg，即002ln22222222aaxxaxxax………（11分）22222ln00,2ln10(*)axaxaaxxQ…………（12分）设函数1ln2)(xxxh，∵在x0时,h(x)是增函数，∴h(x)=0至多有一解。∵h(1)=0,∴方程(*)的解为x2=1，即1242aaa，解得21a。…（14分）k.s.5.u.c.o.m