高一年下学期数学(必修2,5)期末考模拟卷及答案

南靖一中高一年下学期期末考模拟卷命题人:庄东明姓名班级座号一、选择题1.下面结论正确的是（D）A.若ba，则有ba11，B.若ba，则有||||acbc，C.若ba，则有1ba，D.若ba，则有ba||。2.已知A（1，0，2），B（1，,31），点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，则P点坐标为（A）A．（0，0，3）B.（0，3，0）C．（3，0，0）D．（0，0，3）3.设等差数列}{na的前n项之和为nS，已知10100S，则47aa（B）A.12B.20C.40D.1004.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝3，A＝30°，则c的值为（C）。A.2B.1C.1或2D.3或25.下列说法正确的是(A)A.121212,llkkkk当直线与的斜率满足=-1时,两直线一定垂直B.直线0AxByC的斜率为ABC.过1122(,),(,)xyxy两点的所有直线的方程112121yyxxyyxxD.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy6．圆：012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（B）A．2B．21C．221D．2217．已知数列}{na是公比q≠1的等比数列，则在“(1)}{1nnaa；(2)}{1nnaa；(3)3na；(4)}{nna”这四个数列中，成等比数列的个数是（C）A.1B.2C.3D.48.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（B）A.3a;B.2a;C.a2;D.a3.9．一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为（D）A.100m2B.10000m2C.6250m2D.2500m210.在空间，下列命题中正确的是（C）A、若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么a∥b；B、若两直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b；C、若直线m与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；D、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.二、填空题11．若直线08)5(20354)3(ymxmyxm与直线平行，则m-7。12．已知－9，a1，a2，－1成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则212)(baa等于8。13、设实数x、y满足02020yxyxx，则yx2的最小值为10。14.已知数列{}na前n项和21nSnn，那么它的通项公式1,12,2nnann15.如图，假设平面EF，AB⊥，CD⊥，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF,现有下面4个条件：①AC⊥；②AC与、所成的角相等；③AC与BD在内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．其中能成为增加条件的是①③．（把你认为正确的条件的序号都填上）三、解答题16.已知ABC三个顶点是)4,1(A，)1,2(B，)3,2(C．（Ⅰ）求BC边中线AD所在直线方程；（Ⅱ）求点Ａ到ＢＣ边的距离．解：(1)3x+y-1=0(2)2217.在等比数列na中，27321aaa，3042aa试求：（I）1a和公比q；（II）前6项的和6S解：（I）在等比数列na中，由已知可得：30273112111qaqaqaqaa解得：311qa或311qa（II）qqaSnn1)1(1当311qa时，36423131)31(1666S当311qa时，18241331])3(1[)1(666SβEFCABDαβEFCABDαBACxyOABCDPE18.设ABC△的内角ABC，，所对的边长分别为abc，，，且cos3aB，sin4bA．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若ABC△的面积10S，求ABC△的周长l．解：（1）由cos3aB与sin4bA两式相除，有：4sinsinsintan3coscoscosbAAbBbBaBaBbB，∴4tan03B知：cos0B，且3cos5B，4sin5B，则5a．（2）由1sin2SacB，得到5c由222cos2acbBac，解得：25b，最后1025l．所以60C19.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为27;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.解:设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线03yx上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|.又圆心C到直线y－x=0的距离7||,72||.||22|3|||BDABaaaCD在Rt△CBD中，33,1,1.729,)7(||222222aaaaaCDR.∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为9)1()3(22yx或9)1()3(22yx.20.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABADACCD，，60ABC°，PAABBC，E是PC的中点．（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE平面PCD；（Ⅲ）求二面角APDC的正弦值．解：（Ⅰ）在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB．又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB∠为PB和平面PAD所成的角．在RtPAB△中，ABPA，故45APB∠．所以PB和平面PAD所成的角的大小为45．ABCDPEM（Ⅱ）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA．由条件CDAC，PAACA，CD面PAC．又AE面PAC，AECD．由PAABBC，60ABC∠，可得ACPA．E是PC的中点，AEPC，PCCDC．综上得AE平面PCD．（Ⅲ）解：过点E作EMPD，垂足为M，连结AM．由（Ⅱ）知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD．因此AME∠是二面角APDC的平面角．由已知，得30CAD∠．设ACa，得PAa，233ADa，213PDa，22AEa．在RtADP△中，AMPD，ADPAPDAM，则aaaaPDADPAAM772321332．在RtAEM△中，14sin4AEAMEAM．21.数列}{na满足11a，111122nnaa（*Nn）。（1）求证：数列1{}na是等差数列；（2）若331613221nnaaaaaa，求n的取值范围。解：（I）由111122nnaa可得：1112nnaa所以数列}1{na是等差数列，首项111a，公差2d∴12)1(111ndnaan∴121nan（II）∵)121121(21)12)(12(11nnnnaann∴)12112151313111(2113221nnaaaaaann11(1)22121nnn∴162133nn解得16n解得n的取值范围：*{|16,}nnnN