南通市2005—2006学年度第二学期期末考试高一数学模拟试卷(有详细解答) -新人教

第1页共10页南通市2005—2006学年度第二学期期末考试高一数学模拟试卷一、选择题：（每小题5分，共10题，合计50分）1.直线062ayxyax和互相垂直，则a的值为（）A．0B．1C．－1D．无解2.在△ABC中，已知2b，A=60，B=45，则a的值为（）A．1Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．63.等比数列}{na中，0na，且362867564aaaaaa,则75aa的值为（）A．6B．12C．18D．244.一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是（）Ａ．钝角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．三内角之比为6:8:95.若)0,0(01yxyx，则11xy的取值范围是（）A．),0(B．)2,21(C．]2,21[D．)1,21(6.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则（）A.以下四个图形都是正确的B.只有（2）（4）是正确的C.只有（1）（2）（3）是正确的D.只有（1）（2）是正确的①②③④7.已知点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x－2y+a=0两侧，则a的取值范围是（）A、a＜－7或a＞0B、a=7或a=0C、－7＜a＜0D、0＜a＜78.若不等式02axnmxx的解集为}2,13|{xxx或，则nma=（）A．－4B．－6C．0D．59.已知等差数列na前n项的和ns，若,22nmssnm则56aa的值是（）A．2536B．56C．911D．1113....第2页共10页10.在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是（）A．212B．224C．312D．324第II卷二、填空题：（每小题5分，共6题，合计30分）11.△ABC中，∠A=60°，AC=3，S△ABC=63，则AB为．12.直线01yx与0122yx是圆的两条切线，则该圆的面积是13.若不等式012mxmx对一切xR都成立，则m的取值范是14.等差数列na的前n项和为nS，S2=3,S5=15，则过点P(n,nSn),Q(n+2,22nSn)(n∈N*)的直线的斜率是．15.已知a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.⑤a⊥M，bM,若b∥M，则b⊥a其中正确命题的序号是．16.下列几个命题：①不等式113xx的解集为}2,2|{xxx或；②已知ba,均为正数，且141ba，则ba的最小值为9；④已知9,42222yxnm，则nymx的最大值为213；④已知yx,均为正数，且023yx，则1273yx的最小值为7；其中正确的有．（以序号作答）ABCDEF第3页共10页一、选择题：（每小题5分，共10题，合计50分）二、填空题：（每小题5分，共6题，合计30分）11、；12、；13、；14、；15、；16、。三、解答题：（第17、18题每题12分，第19题14分，第20、21题每题16分，合计70分）17.已知直线01:yxl，（１）若直线1l过点(3,2)且ll//1，求直线1l的方程；（２）若直线2l过l与直线072yx的交点，且ll2，求直线2l的方程．18.在△ABC中，a.,b,c分别是内角A，B，C的对边（ac），△ABC面积为15，且a+c=6,且1—ac2=)sin()sin(CBCB，求三角形三边之长。题号１２３４５６７８９１０选择第4页共10页19.如图，正三棱柱111CBAABC的底面边长为a，点M在边BC上，△1AMC是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：点M为边BC的中点；（2）求点C到平面1AMC的距离；（3）求二面角CACM1的大小．第5页共10页20.已知数列na的前n项和为nS，且22nnaS；数列}{nb的首项为1，点),(nbnP都在斜率为2的同一条直线l上*)(Nn以上．求：⑴数列na、}{nb的通项公式；⑵求数列nba、nab的前n项和．第6页共10页21.设矩形)(ADABABCD的周长为24，将ABC关于AC折至CAB'，使边'AB交DC于P，设aAB，bAD，以AB所在直线为x轴，以A点为坐标原点建立如图所示坐标系.⑴用ba,表示点'B的坐标；⑵用a表示点P的坐标；⑶求ADP面积的最大值及取得最大值时a的值．ABPCDBxy第7页共10页平潮高级中学2005—2006学年度第二学期期末考试高一数学模拟试卷答案一、选择题A、B、A、C、B、D、D、B、C、B二、填空题8，329，]0,4(，21，④⑤，②④三、解答题17、解：⑴设直线1l的方程为0myx，过点(3,2)∴5m∴直线的方程为05yx⑵3207201yxyxyx交点为)3,2(∵ll2∴直线方程为05yx19、解析：（1）∵△1AMC为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴MCAM1且MCAM1．∵正三棱柱111CBAABC，∴1CC底面ABC．∴MC1在底面内的射影为CM，AM⊥CM．∵底面ABC为边长为a的正三角形，∴点M为BC边的中点．（2）过点C作CH⊥1MC，由（1）知AM⊥MC1且AM⊥CM，∴AM⊥平面CMC1∵CH在平面CMC1内，∴CH⊥AM，∴CH⊥平面AMC1，由（1）知，aCMAM23，aCM21且BCCC1．第8页共10页∴aaaCC224143221．∴aaaaMCCMCCCH6623212211．∴点C到平面1AMC的距离为底面边长为a66．（3）过点C作CI⊥1AC于I，连HI，∵CH⊥平面AMC1，∴HI为CI在平面AMC1内的射影，∴HI⊥1AC，∠CIH是二面角CACM1的平面角．在直角三角形1ACC中，aaaaaACACCCCI33)22(222211，CIHsinCICH223366a，∴∠CIH＝45°，∴二面角CACM1的大小为45°20、解：⑴当1n时，11122aSa∴12a当2n时，11122(22)22nnnnnnnaSSaaaa∴12nnaa∴na是以2为首项，2为公比的等比数列，即2nna由题意可知，11211nnbbbbnn∴21nbn⑵由⑴可知：2122nbnbna，第9页共10页数列nba的前n项和为212113521224222222143nnn由⑴可知：12121nannba，数列anb的前n项和为2341234121221212121(2222)(1111)2221224nnnnnn21、解法一：),(),,0(),0,(baCbDaB则12ba∴直线AC的方程为0aybx∵B与B’关于AC对称∴)2,('2222223bababaabaB（或)72212,72127212('23222aaaaaaaaB）∴AB’的方程为xbaaby222①∵CD的方程为by②①②联立，得P点的坐标为),(22baba即)12,7212(aaa第10页共10页272108)223(36)21218(6)72218(6)7218(672186)6()12(6366)12(7212212aaaaaaaaaaaaaaabSADP当aa72即26a时，ADP取得最大值272108其他解法：设),('nmB，则有bCBaAB','，利用两点间距离公式可以得到'B的坐标．利用DB’（与AC平行）与AB’（倾斜角是AC的2倍）的交点也可以得到'B的坐标．利用PA=PC也可以得到P点坐标．