溱潼中学周末作业

溱潼中学周末作业（9.12—9.13）一．填空题姓名______________1.已知1iZ＋=2+i,则复数z=___________2.集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为___________3．方程22log(1)2log(1)xx的解为___________4、已知函数fx定义域为(0，2)，函数212()1log(2)fxyx的定义域为___________5.设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的___________条件6．直线bxy21是曲线ln(0)yxx的一条切线，则实数b的值为__________7.已知na是等比数列，41252aa，，则13221nnaaaaaa=__________8．若方程ln62xx的解为0x，则满足0kx的最大整数k9．函数20.7log(32)yxx的单调减区间为10.下列结论正确的序号是①.当0x且1x时，1lglgxx2②.0x当时，12xx③．当2x时，1xx的最小值为2④.02x时，1xx无最大值11.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为__________12.设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的是最大值为12，则23ab的最小值为__________13．已知命题：“在等差数列na中，若210424aaa，则11S为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为．14．如果函数2()(31)xxfxaaa(0a且1)a在区间0，∞上是增函数，那么实数a的取值范围是．二．解答题15.设()axfxxa(0)a，令11a，1()nnafa，又1nnnaab，nN．（Ⅰ）判断数列1na是等差数列还是等比数列并证明；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）求数列nb的前n项和．16．已知函数(1)()logxafx，(1)()logxagx（其中a＞1）（1）求函数()()fxgx的定义域；（2）判断函数()()fxgx的奇偶性，并予以证明；（3）求()()fxgx＜0成立的x的集合。17．对于)32(log)(221axxxf，（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事；（2）结合“实数a的取何值时)(xf在),1[上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为),3()1,(”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；（3）结合（1）（2）两问，说明实数a的取何值时)(xf的值域为]1,(（4）实数a的取何值时)(xf在]1,(内是增函数。18．已知数列na中，,11a且点NnaaPnn1,在直线01yx上.（1）求数列na的通项公式；（2）若函数,2,1111)(321nNnanananannfn且求函数)(nf的最小值；（3）设nnnSab,1表示数列nb的前项和。试问：是否存在关于n的整式ng，使得ngSSSSSnn11321对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出ng的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．19.国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值υ(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．(I)写出υ关于ω的函数关系式；(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(Ⅲ)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率=原有价值现有价值原有价值×100％；在切割过程中的重量损耗忽略不计)20.已知函数32()2fxxmxnx的图象过点（-1，-6），且函数()()6gxfxx的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.