必修4：三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题姓名:得分:1.已知4k，则函数cos2(cos1)yxkx的最小值是（）Ａ．1Ｂ．1Ｃ．21kＤ．21k2.已知f(x)的图象关于y轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f(lgx)＞f(1),则x的取值范围是()A.(101,1)B.(0,101)∪(1,+∞)C.(101,10)D.(0,1)∪(10,+∞)3.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是π，且当x∈［0，2π］时，f（x）=sinx，则f（3π5）的值为()A.－21B.21C.－23D.234.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈［3，5］时，f（x）=2－|x－4|，则()A.f（sin6π）＜f（cos6π）B.f（sin1）＞f（cos1）C.f（cos3π2）＜f（sin3π2）D.f（cos2）＞f（sin2）5.关于函数f（x）=sin2x－(32)|x|+21，有下面四个结论，其中正确结论的个数为()．①()fx是奇函数②当x＞2003时，1()2fx恒成立③()fx的最大值是23④f（x）的最小值是12A.1B.2C.3D.46.使)tanlg(cos有意义的角是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第一、二象限的角D.第一、二象限或y轴的非负半轴上的角7函数lg(2cos3)yx的单调递增区间为()．A．(2,22)()kkkZB．11(2,2)()6kkkZC．(2,2)()6kkkZD．(2,2)()6kkkZ8．已知函数()sin()(0,)fxxxR,对定义域内任意的x，都满足条件(6)()fxfx,若sin(3),sin(3)AxBx,则有()．A.ABB.A=BC.ABD.AB9.设函数23()sin,()9()9(),0,24xxfxxgxx,则使()()gxfx的x值的范围是()．A．0,B．3,22C．2,33D．5,6610．把函数)20(cos2xxy的图象和直线2y围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为（）A．4B．8C．2D．411.函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是（）12函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数A.（2π，2π3）B.（π，2π）C.（2π3，2π5）D.（2π，3π）二、填空题13.设(sincos)sincosfxxxx，则(cos)6f.14．若函数2cos(2)yx是奇函数，且在0,4上是增函数，请写出满足条件的两个值.15.函数1lgsin()42yx的单调减区间是16．已知函数1()(0)()22cos(0)xxfxxx，若0()2ffx，则0x=．三、解答题17..已知函数1cossin23cos212xxxy,Rx．(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；该函数的图象可由)(sinRxxy经过怎样的平移和伸缩变换得到？18.求函数(sin)(cos)(02)yxaxaa的最值.19.求当函数213sincos22fxxaxaxR的最大值为1时a的值.xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-20.若函数2()2sin23sincos(0)fxaxaxaxa的图象与直线ym相切，并且切点的坐标依次成公差为2的等差数列．(1)求m和a的值；(2)若点0,0()Axy是()yfx图象的对称中心，且0[0,]2x，求点A的坐标;(3)设函数()fx的最小正周期为T，设点111222(,),(,),(,)()nnnPxyPxyPxynN在函数()fx的图象上，且满足条件：11,122nnTxxx，求12nnSyyy的值21、如图3所示,有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH.在直角三角形GFC中，GFC．(1)若截后的正方形的钢板EFGH的面积是原正方形的钢ABCD的面积的三分之二，则应按怎样的角度来截?(2)若截后的正方形EFGH的钢板的面积为1,求有部分损坏的直角三角形AEH的周长与其面积的比的最小值．22．已知定义在,00,上的奇函数()fx满足(2)0f,且在,0上是增函数;又定义行列式12142334aaaaaaaa;函数sin3cos()singm(其中02)．(1)证明:函数()fx在0,上也是增函数;(2)若函数()g的最大值为4，求m的值;(3)若记集合|Mm恒有g()0,|0Nmf恒有g(),求MN．FBCGDHAQ图3E图3F