必修4 三角函数与平面向量

1三角函数与平面向量1．已知函数)R(2sin3cos2)(2aaxxxf．（1）若xR，求()fx的单调递增区间；（2）若0,2x时，()fx的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．2．已知函数2()3sin(2)2sin()().612fxxxxR（I）求函数()fx的最小正周期；（II）求函数()fx的单调增区间。3．已知向量(sin,1)ax，1(cos,)2bx.（Ⅰ）当a⊥b时，求|a＋b|的值；（Ⅱ）求函数()fx＝a·（a－b）的值域.4．已知函数.)sin2cos2()(2bxxaxf（1）当1a时，求)(xf的单调递增区间；（2）当0a，且],0[x时，)(xf的值域是]4,3[，求a、b的值.5．已知向量baxfxxbxxa)(),3sin,(cos),sin,3(cos（Ⅰ）若)(],3,2[xfx求函数的单调增区间；（Ⅱ）若xxfx2tan,1)(),2,4(求且的值.6．已知A、B、C为ABC的三个内角，),cos,cos(sinCBBa),cossin,(sinCBCb（Ⅰ）若0ba求角A；（Ⅱ）若51ba，求tan2A.7.在ABC中，2AB，1BC，3cos4C.（1）求sinA的值；（2）求CABC的值.8．已知向量)cos1,(sinBBm，且与向量)0,2(n所成角为3，其中A、B、C是△ABC的内角.（1）求角B的大小；（2）求sinsinAC的取值范围.9．已知函数.sin21cossincos21)(22xxxxxf（I）求)(xf的最小正周期；（II）求)(xf函数图象的对称轴方程；（III）求)(xf的单调区间.10．已知向量33(cos,sin)22xxa，(cos,sin)22xxb，[,]32x（1）求证：()ab⊥()ab；（2）13ab，求cosx的值11．已知向量sin,cos2122xxa，cos,cos2122xxb，,2x，函数·fxab．若3cos5x，求函数fx的值；12．（2007广州二模文、理）已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且222acbac．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若3ca，求tanA的值．13．（2007深圳一模理）A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c.若m＝CBsin,cos，n＝BCsin,cos，且21nm．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝32，三角形面积S＝3，求cb的值.20070319214.（2007汕头二模文）如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得ADCD，10ADkm，14ABkm，60BDA，135BCD，求两景点B与C的距离（精确到0.1km）．参考数据：21.414,31.732,52.236.15．在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2a，3c，1cos4B．（1）求b的值；（2）求sinC的值．16．在ABC中,25,25,cos45BACC.(Ⅰ)求sinA;(Ⅱ)记BC的中点为D,求中线AD的长.17．函数sin()yAx(＞0,||＜2，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为（B）A．4sin()84yxB．4sin()84yxC．4sin()84yxD．4sin()84yx18．下列函数中既是奇函数，又是周期为的是（B）Ａ|2cos|xyＢxxycossinＣ|tan|xyＤxy2sin2119．在平行四边形ABCD中，Ｍ为AB上任一点，则DBDMAM（C）ＡBCＢACＣABＤAD20.已知ba,均为非零向量，则baba是ba的（）A：充分不必要条件B：必要不充分条件C：充要条件D：既不充分也不必要条件21．（2002春招北京文、理）若角满足条件sin20，cos–sin0，则在（B）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限22.(2007韶关一模文)已知2tan，则)sin()2sin()cos()2sin(（B）(A)2(B)－2(C)0(D)3223．（2006上海春招）在△ABC中，已知5,8ACBC，三角形面积为12，则C2cos257.24．（2006北京理）在ABC中，若sin:sin:sin5:7:8ABC，则B的大小是_____60O______.25．（2007天津文）在ABC△中，2AB，3AC，D是边BC的中点，则BCAD=25．26．（2006江西文）已知向量(1sin)a，，(1cos)b，，则ab的最大值为2．27．（2004湖南理）已知向量),sin,(cosa向量)1,3(b,则ba2的最大值是4.28．函数sin0,0,2fxAxA的一段图象过点0,1，如图所示,函数fx的解析式___()2sin(2)6fxx.6xyO4-4-211112512-12oyx31．解：（1）axaxxxf1)6π2sin(212cos2sin3)(．解不等式2ππ26π22ππ2kxk．得)Z(6ππ3ππkkxk∴f（x）的单调增区间为3ππ[k，)Z](6ππkk．（2）∵0[x，2π]，∴6π76π26πx．∴当2π6π2x即6πx时，axf3)(max．∵3＋a＝4，∴a＝1，此时6πx．2．解:(Ⅰ)f(x)=3sin(2x－π6)+1－cos2(x－π12)=2[32sin2(x－π12)－12cos2(x－π12)]+1=2sin[2(x－π12)－π6]+1=2sin(2x－π3)+1………………………（4分）∴T=2π2=π………………………（6分）(Ⅱ)令,223222kxk解得，Zkkxk,12512………………………（10分）即函数的递增区间为：Zkkk],125,12[………………………（12分）3．（Ⅰ）23；（Ⅱ）22[2,2]22.4．解（1）1)4sin(2sincos1)(bxbxxxf,∴递增区间为.],42,432[Zkkk----------------------6分（2）,)4sin(2)cos(sin)(baxabaxxaxf而]1,22[)4sin(],45,4[4],,0[xxx，故.312,3)22(2,42babaabaa---------------12分5．解：（I）)3sin,(cos)sin,3(cos)(xxxxbaxf)4sin(231)sin(cos31xxx…………………………3分4由)(45242)(232422ZkkxkZkkxk得又]3,49[)(],3,2[的单调递增区间是函数xfx……………………6分（Ⅱ）由（I）知32)4sin(,1)4sin(231)(xxxf91422sin12cos,22),2,4(.952sin,95)4(sin21)4(2cos22xxxxxxx281452cos2sin2tanxxx………………………………………………12分6．解：（Ⅰ）由已知0)cos(sincossin)cos(sin:0BBCCBBba得化简得0cossin,0)cos()sin(AACBCB即（3分）),,0(,1tanAA而43A（5分）（Ⅱ）51)cos()sin(,51CBCBba即51cossinAA①，平方得2524cossin2AA,0252457cossin21cossin),,2(AAAAA②（7分）联立①、②得，,54cos,53sinAA43tanA（10分）7241691432tanA（12分）7.解：（1）在ABC中，由3cos4C，得7sin4C，又由正弦定理sinsinABBCCA5得：14sin8A.分4（2）由余弦定理：2222cosABACBCACBCC得：232124bb，即23102bb，解得2b或12b（舍去），所以2AC.分8所以，CABCcos,cos()BCCABCCABCCAC3312()42.即23CABC.分128．解：(1)∵)cos1,(sinBBm，且与向量)0,2(n所成角为3，∴3sincos1BB，∴32tanB.又∵,2200BB∴32B,∴32B.…………………………………………………6分(2)由（1）可得3CA,∴11sinsinsinsin()cos(2)3234ACAAA∵,30A∴2333A,∴1sinsin(0,]4AC…………………………………………………12分9．解：]cossin2)sin[(cos21)(22xxxxxf)2sin2(cos21xx)42cos(22x…………4分（I）)(xf的最小正周期22T.…………5分（II）kkxkx,82,42则Z.∴)(xf函数图象的对称轴方程是kkx,82Z.…………9分（注：若写成也可以或Zkkxkx,838）（III）kxk2422令ZkkxkkxkZkkxk,885,2422.,838则令则6故)(xf的单调区间为.],8,85[Zkkk…………11分)(xf的单调减区间为.],83,8[Zkkk…………13分10、11、【解】由题意，得2sincoscos2122122xxxfx11311sin1cossincos262442xxxx131111sincossin2222262xxx．∵,2x，3cos5x，∴4sin5x，∴31137sincos442520fxxx12．（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）（Ⅰ）解：由余弦定理，得222cos2acbBac＝12。……2分∵0B，∴3B．……4分（Ⅱ）解法一：将3ca代入222acbac，得7ba．……6分由余弦定理，得22257cos214bcaAbc．……8分∵0A，∴221sin1cos14AA．……10分∴sin3tancos5AAA．……12分解法二：将3ca代入222acbac，得7ba．……6分由正弦定理，得sin7sinBA．……8分∵3B，∴21sin14A．……10分7又7baa，则BA，∴257cos1sin14AA。∴sin3tancos5AAA．……12分解法三：∵3ca，由正弦定理，得sin3s