第二章 向量单元测试卷（必修4）人教A版

必修4第二章向量(一)一、选择题:1.下列各量中不是向量的是（）A．浮力B．风速C．位移D．密度2．下列命题正确的是（）A．向量AB与BA是两平行向量B．若a、b都是单位向量,则a=bC．若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MCMBMA等于（）A．OB．MD4C．MF4D．ME44．已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A．AB与AC共线B．DE与CB共线C．AD与AE相等D．AD与BD相等6．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于()A．3B．－3C．0D．27.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为()A．9B．6C．9D．68.已知a3，b23,ab=3，则a与b的夹角是()A．150B．120C．60D．309.下列命题中，不正确的是()A．a=2aB．λ(ab)=a(λb)C．（ab）c=acbcD．a与b共线ab=ab10．下列命题正确的个数是()①BAAB0②0AB0③BCACAB④（ab）c=a（bc）A．1B．2C．3D．411．已知P1（2，3），P2（1，4），且12PP2PP，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为()A．（34，35）B．（34，35）C．（4，5）D．（4，5）12．已知a3，b4，且（a+kb）⊥（akb），则k等于()A．34B．43C．53D．54二、填空题13．已知点A(－1,5)和向量a={2,3},若AB=3a,则点B的坐标为.14．若3OA1e，3OB2e，且P、Q是AB的两个三等分点，则OP，OQ.15．若向量a=（2，x）与b=（x,8）共线且方向相反，则x=.16．已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120O,而a在e方向上的投影为－2，则a.三、解答题17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量AB－CB+CD的模的长18．设OA、OB不共线,P点在AB上求证:OP=λOA+μOB且λ+μ=1,λ、μ∈R．19．已知向量,,32,32212121eeeebeea与其中不共线向量,9221eec，问是否存在这样的实数,,使向量cbad与共线20．i、j是两个不共线的向量,已知AB=3i+2j，CB=i+λj,CD=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值必修4第二章向量(一)必修4第三章向量(一)参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．C5．B6.A7.D8．C9．B10．A11．D12．C二、填空题13．314．12e2e122ee15．416．4三、解答题17．解析:∵AB-CB+CD=AB+(CD-CB)=AB+BD=AD又|AD|=2∴|AB-CB+CD|=|AD18．证明:∵P点在AB上,∴AP与AB共线∴AP=tAB(t∈R∴OP=OA+AP=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=OA(1-t)+OB令λ=1-t,μ=t∴λ+μ∴OP=λOA+μOB且λ+μ=1,λ、μ∈R19．解析：222,2,,.2339,kRk解之故存在只要即可.20．解析:∵BD=CD-CB=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三点共线,∴向量AB与BD共线,因此存在实数μ,使得AB=μBD,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i与j是两不共线向量,由基本定理得312)1(33故当A、B、D三点共线时,λ