高一数学必修4模块测试题4

三角函数单元测试班级_________学号__________姓名__________一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112选项1.化简0015tan115tan1等于（）A.3B.23C.3D.12.在ABCD中，设ABa,ADb，ACc,BDd,则下列等式中不正确的是（）A．abcB．abdC．badD．2cda3.在ABC中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③2tan2tanCBA；④cossec22BCA，其中恒为定值的是（）A、①②B、②③C、②④D、③④4.已知函数f(x)=sin(x+2)，g(x)=cos(x－2)，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2B．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C．将函数y=f(x)的图象向左平移2单位后得g(x)的图象D．将函数y=f(x)的图象向右平移2单位后得g(x)的图象5.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）A．)32sin(xyB．)62sin(xyC．)62sin(xyD．)62sin(xy6.函数xxysincos2的值域是（）A、1,1B、45,1C、2,0D、45,17.设000020132tan131cos50cos6sin6,,,221tan132abc则有（）A．abcB.abcC.bcaD.acb8.已知sin53,是第二象限的角，且tan()=1,则tan的值为（）A．－7B．7C．－43D．439.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为（）A.21B23C23D2110.函数1cossinxyx的周期是（）A．2B．C．2D．411.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是22cossin,251则的值等于（）A．1B．2524C．257D．72512.使函数f(x)=sin(2x+)+)2cos(3x是奇函数，且在[0，]4上是减函数的的一个值（）A．3B．32C．34D．35二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、函数sin1yax的最大值是3，则它的最小值______________________14、若abab，则a、b的关系是____________________15、若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为.16、给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx+cosx＝3;(2)若，是锐角△ABC的内角，则sincos;(3)函数y＝sin(32x-27)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向右平移4个单位，得到y＝sin(2x+4)的图象.其中正确的命题的序号是.三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(12分)求值:000010cos1)10tan31(80sin50sin218、(12分)已知π2απ,0βπ2,tanα=－34,cos(β－α)=513,求sinβ的值.19、(12分)已知函数.2sin21log21xy（1）求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；（2）判断它的奇偶性；（3）判断它的周期性。20、（12分）求232424212xxxxxfsinsin)(sinsin)(的最大值及取最大值时相应的x的集合.21、(12分)已知定义在R上的函数f(x)=)0(cossinxbxa的周期为，且对一切xR，都有f(x)4)12(f；（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f(6x),求函数g(x)的单调增区间；22、(14分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=xxsin1sin1的性质，并在此基础上，作出其在上的图象。],[参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112选项ABBDBDDBBCDB1.解；∵0000000001tan15tan45tan15tan4515tan6031tan151tan45tan152.解：∵在ABCD中，ABa,ADb，ACc,BDd∴abABADDBd3.解：①sin(A+B)+sinC=2sinC；②cos(B+C)+cosA=0；③tantan122ABC；④cossectan222BCAA4.解：f(x)=sin(x+2)cosx，g(x)=cos(x－2)sinx5.解：∵最小正周期为，∴2又∵图象关于直线3x对称∴13f6.解：∵22215cossin1sinsinsin24yxxxxx且sin11x，∴maxmin5114yyf，7.解：000000020132tan131cos50cos6sin6sin24,tan26,sin25221tan132abc00tan26/sin25000tan25/sin251/cos2501tan260sin258.解：∵3sin5,是第二象限的角，∴3tan4，又∵tantantan11tantan∴3tan41tan731tan49.解：由已知得：53()(2)()()sin333332ffff10.解：2112sinsin1cos22tan21sin22sincoscos2222xxxxyTxxxx11.解：∵211cossincossin2525，又04，∴1cossin25242cossin25，∴22sincossincossincos1sincos51124712sincos155252512.解：∵f(x)=sin(2x+)+3cos(2)2cos(2)3xx是奇函数，∴f(x)=0知A、C错误；又∵f(x)在[0，4]上是减函数∴当23时f(x)=-sin2x成立。二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、解：∵函数sin1yax的最大值是3，∴312aa，min2111y14、解：∵abab∴a、b的关系是：a⊥b15、∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：cos3sin2cos3sin2fxfxxxxx16、解：(1)sincos2sin2243xxx，成立;(2)锐角△ABC中2sinsinsincos22成立(3)272sinsin43232yxx2cos3x是偶函数成立；(4)sin2yx的图象右移4个单位为sin2sin242yxx，与y＝sin(2x+4)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）三．解答题17、解：原式=00000002sin50cos103sin102sin502sin402cos52cos50002sin502cos502cos5000000022sin504522sin9522cos522cos52cos52cos518、解：∵2，且3tan4∴54cos,53sin；∵2，，02，∴2，，，0又∵5cos()13∴2512sin()11313∴1245363sinsinsin()coscos()sin1351356519、解：（1）①∵1sin2012x，∴sin202x，，2xkZ2k，2k∴fx定义域为,,2kkkZ②∵,,2xkkkZ时，sin201x，∴11sin2022x，∴121logsin212x，即fx值域为1,③设1sin22tx，102t，则12logyt；∵12logyt单减∴为使fx单增，则只需取1sin22tx，102t，的单减区间，∴2222xkkkZ，故fx在,42kkkZ上是增函数。（2）∵fx定义域为,,2kkkZ不关于原点对称，∴fx既不是奇函数也不是偶函数。（3）∵112211logsin2logsin222xx∴fx是周期函数，周期.T20、解：∵sincos2()sincos2sin422()3sin3sin3sin2224sin4sin4sin222xxxxxxxxfxxxx4sincos223sincos3sin2224sin2xxxxxx)sin(622x∴由maxsin()126x得2262kx即)(Zkkx324时，2max)(xf.故()fx取得最大值时x的集合为：)}(Zkkxx32421、解：(1)∵22sincossin()fxaxbxabx，又周期2T∴2∵对一切xR，都有f(x)4)12(f∴224sincos266abab解得：223ab∴fx的解析式为2sin23cosfxxx（2）∵22()4sin2()4sin(2)4sin(2)66333gxfxxxx∴g(x)的增区间是函数y=sin)322(x的减区间∴由23232222kxk得g(x)的增区间为]1213,127[kk)(Zk（等价于].12,125[kk22、解：①∵1sin01sin0xx∴fx的定义域为R②∵1sin1sin1sin1sinfxxxxxfx∴f(x)为偶函数；③∵f(x+)=f(x),∴f(x)是周期为的周期函数；④∵22()sincossincos|sincos||sincos|22222222xxxxxxxxfx∴当[0,]2x时2cos2xfx；当[]2x，时2sin2xfx（或当[0,]2x时f(x)=)2cos2|cos|22)sin1sin1(2xxxx