福建省厦门外国语学校2010届高三第三次月考文科2010.1.5

12999数学网届高三第三次月考数学（文）试题（2010.01.05）审题：金中(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡1.设集合21{|2},{1}2AxxBxx，则AB（）A．{12}xxB．1{|1}2xxC．{|2}xxD．{|12}xx2.函数1sin(2)2yx的图像的一条对称轴是（）A．2xB．4xC．8xD．45x3.2log2fxx函数与112xgx在同一坐标系下的图象是（）4．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④“若∪＝，则”的逆否命题，其中真命题是ABBAB（）A．①②B．②③C．①③D．③④5．.设f：AB是集合A到B的映射，下列命题中是真命题的是（）A.A中不同元素必有不同的象B.B中每个元素在A中必有原象C.A中每一个元素在B中必有象D.B中每一个元素在A中的原象唯一6.函数f(x)=Asin(ωx+ψ)(AO，ω0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+…+f(2008)的值等于()A.2B．22C．0D．不能确定7.已知条件:12,px条件:,qxa且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．1aB．1aC．3aD．3a-22122A112B121C112D12999数学网在等比数列na中，若6,482aa，则14a的值等于（）A．8B．10C．12D．99.若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°10.函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间是()A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[11.一个几何体的主视图是长为3，宽为1的矩形，左视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A.683B.1273C.1283D.182312．若},,,max{21nsss表示实数nsss,,,21中的最大者．设),,(321aaaA，321bbbB，记}.,,max{332211bababaBA设,1(xA)1,1x，|1|21xxB，若1xBA，则x的取值范围为（）A．]1,31[B．]21,1[C．]1,21[D．]31,1[第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每空格4分，共16分，把答案填在答题纸相应位置）13.设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=.14.已知点A(-1,5)和向量a=（2,3）,若AB=3a,则点B的坐标为.15.如图：过抛物线220ypxp的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若2BCBF且3,AF则抛物线方程为。主视图左视图俯视图BFAC12999数学网若数列{na}满足),(111为常数dNndaann，则数列{na}为“调和数列”，已知数列{nx1}为“调和数列”，且1220200xxx，则318xx的最大值是_______。三解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.已知数列{}na是首项1，公比为q(q＞0)的等比数列，并且2a1,21a3,a2成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝an+n,求数列{bn}的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）已知函数22sin2sincos3cosfxxxxx．（1）求函数fx图象的对称中心的坐标；（2）求函数fx的最大值，并求函数fx取得最大值时x的值；（3）求函数fx的单调递增区间．19.下表为某班英语及数学成绩分布，全班共50人，成绩分为15五个档次，例如表中所示英语成绩为4分数学成绩为2分的共5人，设,xy分别表示英语和数学成绩；（1）分别求出4;43;3xxyx且三个事件的概率；（2）求2x时的概率并求ab的值。数学54321英语51310141075132109321b60a100113yx12999数学网中，,DE分别为11,AACC的中点，ACBE,点F在线段AB上，且4ABAF．⑴求证:1BCCD；⑵若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得1//CD平面1BFM．21．（本小题满分13分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润**1(120,)()1(2160,10）xxNfxxxxN（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率()xgxx第个月的利润第个月前的资金总和，例如：(3)(3)81(1)(2)fgff．（1）求(10)g；（2）求第x个月的当月利润率()gx；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．22.设1122,,,AxyBxy是椭圆222210yxabab的两点，11,xymba，22,xynba，且0mn，椭圆离心率32e，短轴长为2，O为坐标原点。（1）求椭圆方程；（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点0,Fc（c为半焦距），求k的值；（3）试问AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。ABC1B1A1CDEF12999数学网届高三第三次月考数学（文）试题参考答案一、1．A2．A3．A。4．C5．C;6.C;7.A8.D;9C10.C11.C12．B。二、13.{1,2,5}14.(5,14)15.23;yx16；100三、17.解：(Ⅰ)由2132aaa得qq22∴q=2，q=-1（舍去）┅┅6分(Ⅱ)∵12nna∴nbnn12┅┅┅┅┅┅8分∴322221(nT┅+21n)+(1+2+3+┅+n)=2)1(12nnn┅┅12分18．解：（1）131cos2sin21cos222fxxxxsin2cos22xx2sin224x．………………………………………3分由24xk得28kxkZ，∴函数fx图象对称中心的坐标是2,82k，（kZ）．…………6分（2）当2242xk，即8xkkZ时，max22y．∴函数fx取得最大值时x的集合是,8xxkkZ．………9分（3）由222242kxk，得388kxkkZ，∴函数fx的单调增区间是3,88kkkZ．………12分19.解：由题意知基本事件空间共有50个元素。当x=4时，共有14个元素，x=4且y=3共有7个元素，x≥3时共有35个元素,∴1477357(4),(4,3),(3)5025505010PxPxyPx(2)由表可得：a+b+47=50,∴a+b=312999数学网=2时，共有7+a+b=10个元素，∴101P505（x=2）=20⑴由直三棱柱可知1CC平面ABC,所以1CCAC，…………2分又因为1,ACBFCCBFF，AC面BCF，故ACBC，…………4分又在直三棱柱中，11,CCBCACCCC，故BC面11,ACCCD在平面1ACC内，所以1BCCD…………6分⑵连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME,…………8分连结FM，1BM,F1B，在BEA中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF//AE，…………12分又在面AA1C1C中，易证C1D//AE，所以1//CD平面1BFM．…………14分21．解:（1）由题意得(1)(2)(3)(9)(10)1fffff∴(10)1(10)81(1)(9)90fgff．…………………………………2分（2）当120x时，(1)(2)(1)()1fffxfx∴()11()81(1)(1)81180fxgxffxxx．----------4分当2160x时，2()()81(1)(20)(21)(1)1108120(21)(1)1210(21)(20)160010120fxgxffffxxffxxxxxxx∴当第x个月的当月利润率为**21(120,)80()2(2160,1600）xxNxgxxxxNxx……………………………7分ABC1B1A1CDEFM12999数学网页（3）当120x时，1()80gxx是减函数，此时()gx的最大值为1(1)81g-------9分当2160x时，22222()16001600792160011xgxxxxx当且仅当1600xx时，即40x时，max2()79gx，又217981，∴当40x时，max2()79gx………………………………………………11分答：该企业经销此产品期间，第40个月的当月利润率最大，最大值为279…12分22.解(1)由3,21ceab解得2,1.ab所求椭圆方程为221.4yx(2)设AB方程为.y=kx+3由22314ykxyx242310xkx2k12223,4kxxk12214xxk.由已知:121212122210334xxyymnxxkxkxba=222413233.44444kkkkk解得2.k(3)当A为顶点时,B必为顶点,则AOBS1,当A,B不为顶点时,设AB方程为.y=kx+m由2214ykxmyx224240xkmxm2k，1222,4mkxxk212244mxxk.又0mn,即1212104xxkxmkxm,知2224mk,AOB121S2mxx=21212142mxxxx=22244164mkmk=242mm=1三角形的面积为定值1.