山东省济南市第一中学2010年高三12月阶段考试（数学文）

济南市第一中学2010年12月阶段考试高三数学试题（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集UR，集合}02|{2xxxA,{|1}Bxx，则集合AUðB=A．}10|{xxB．}10|{xxC．}20|{xxD．}1|{xx2.下列函数图象中不正确的是3.已知点tan,cosP在第三象限,则角的终边在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知1,2,3,6ab，则有(A)//ab(B)ab(C)ab与夹角为60(D)ab与夹角为305.若mnnm3,1log则的最小值是（）A．22B．32C．2D．256.设23)(23xaxxf,若4)1(f,则a的值等于A．319B．316C．313D．3107.将图像cos3yx上点右移6个单位得的图像对应函数为(A)sinyx(B)cosyx(C)cosyx(D)sinyx8.已知等比数列{}na的公比为正数，且2395212,1,aaaaa则=A．12B．22C．2D．29．函数xxy26ln的零点一定位于的区间是A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若122,baba则”的否命题为“若ab，则221ab”;③“若xR，则2x＋1≥1”的逆否命题是真命题；④在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是A．4B．3C．2D．111.现有四个函数：①xxysin②xxycos③xxycos④xxy2的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是A．①④③②B．④①②③C.①④②③．D．③④②①12.已知()fx是定义在实数集R上的奇函数，对任意的实数,(2)(2)xfxfx，当(0,2)x时，2()fxx，则13()2f等于A．94B．14C．14D．94二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．函数23lg311xfxxx的定义域是14.实数,xy满足约束条件203501xyxyy，则2Zxy的最小值为15.已知,,abc分别是△ABC的三个内角,,ABC所对的边，若1,3,2,abACB则sinC16.下列命题:①设a，b是非零实数，若a＜b,则baab22;②若0ab,则11ab;oXXXXxxyxyxyxy③函数2)3(222xxy的最小值是4；④若x,y是正数，且141xy，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）解下列不等式：（1）2121xx（2）022aaxx18.已知23sincoscos1fxxxx（1）求fx的减区间（2）在ABC中，若2,1,fAbABC的面积为32，求a的值。19.函数()fx当0x时有意义，且满足条件(2)1,()()(),()ffxyfxfyfx是增函数。（1）证明：0)1(f；（2）若xxff求,2)84()3(的取值范围。20.已知向量(cos,sin)axx，(cos,cos)bxx，(1,0)c（Ⅰ）若25x，求向量,ac的夹角；(Ⅱ)当9,28x时，求函数()1fxab的最大值21.已知等差数列na满足：37a，5726aa.na的前n项和为nS.（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）令211nnba（nN）,求数列nb的前n项和nT.22.已知函数3()31fxxax的导函数为(),fx又()()3.gxfxax（I）当2a时，求()fx的单调区间；（II）若对满足11a的一切a，都有()0,gx求实数x的取值范围；（III）若()ln0xgxx对一切2x恒成立，求实数a的取值范围。高三文科数学参考答案BDBABDABCDCD13．1|13xx14.315.116.②④17、解：(1)由题意得0)2(2xx(3分)解集为|02xxx或(5分)(2)由题意得0)1)((axax(6分)当aa1时,即21a时,解集为|1xaxa(8分)当aa1时,即21a时,解集为|1xaxa(10分)当aa1时,即21a时,解集为（12分)18.19.（1）因为)()()(yfxfxyf，令1xy，所以(1)(1)(1),fff所以(1)0f（2）因为)]84(3[)84()3(xfxff，而(22)(2)(2)2,fff，所以(3)(48)2ffx等价于(1224)(4)fxf，即12244x，则有48012244xx，所以13x，又0x，即103x20.解：(I)当25x时，cos,||||acacab=cos1x=－cosx=－cos25=cos35∵,0,ac，∴,ac=35(II)()1fxab=－cos2x+sinxcosx+1=1sin22x＋1cos22x＝21sin(2)242x∵x∈9,28，∴24x∈3,24，故sin(24x)∈[－1,22]∴当24x=34，即x=2时，f(x)max=121.（Ⅰ）设等差数列na的首项为1a，公差为d，由于37a，5726aa.，所以1127,21026adad，解得13a，2d，由于111,2nnnnaaaandS，所以21,2nnanSnn（Ⅱ）因为21nan，所以2141nann，因此11114141nbnnnn，故123111111142231nnTbbbbnn11141n=41nn，所以数列nb的前n项和41nnTn22.解：（I）当.63)(,22xxfa时分单调递减区间为的单调递增区间为所以函数单调递减时当单调递增时或故当分得令4);2,2(,,2,2,)(.)(,0)(22;)(,0)(222,20)(xfxfxfxxfxfxxxxf（II）因.333)(,33)(22aaxxxgaxxf故分解得则成立的一切对满足要使分令8;310,03)1(063)1(,110)(5,33)3()()(222xxxhxxhaaahxxaahxg（III）因为0ln)6(,6)(xaxxaxxg所以),(ln16,ln16ln16)(102)(ln62222xxxxxxxxxhxxhxxxa令分恒成立对一切即分所以从而因此分有单调递增在故所以因为则14.22ln12)2()(.22ln12)2()(,0)(12.02ln25)2()(,,2)(,0)(,2,112)(minhxhahxhxhxxxxxxx